Реальность математики

[evgeniirudnyi]

В. Я. Перминов в статье 'Реальность математики' хочет избежать дилеммы между двумя крайностями - конвенционализмом и платонизмом в математике. Он связывает математические инварианты с деятельностью человека и тем самым выделяет арифметику и евклидову геометрию как базовые структуры математики. Мне понравилось рассмотрение математики со стороны

Comments

[kaktus77]

Арифметика, и геометрия, конечно родом из деятельности.
Но математикой (и, собственно, арифметикой и геометрией) они становятся тогда, когда от деятельности отрываются и создают собственную идеальную действительность.

[evgeniirudnyi]

Вопрос такой. Можно ли сказать, что идеальная действительность в случае арифметики и геометрии более фундаментальна, чем идеальная действительность, например, теории множеств?

[kaktus77]

А зачем? :)
Это просто про разное.

ТМ - это, собственно, попытка как бы обоснования математики самой из себя. .
То есть её собственные выкрутасы, когда появилось такое странное мнение, что математику можно обосновать из самой математики. То есть такая извращенная рефлексия :)

[evgeniirudnyi]

Я согласен, что это про разное. В данном случае я хотел бы обсудить позицию Перминова, которые делает именно такой вывод. Я с ним не согласен. С моей точки зрения отношение теории множеств к реальности такое же, как у арифметики и геометрии

[egovoru]

"В моей позиции математика рассматривается как инструмент для работы с идеализациями, возникающими при решении практических задач"

Хорошая формулировка!

Вопрос же о том, реальны ли математические объекты, осложняется тем, что непонятно, что такое реальность - точнее, тем, что разные люди понимают это по-разному :)

[evgeniirudnyi]

Но из такой формулировки следует, что физика также является инструментом. Что в свою очередь меняет взгляд на то, что физика говорит о мире.

[egovoru]

Конечно, естествознание вообще - это инструмент, полезность которого проверяется экспериментом (практикой).

[p2004r]

Эхо

[evgeniirudnyi]

Кстати, Дойч признавал возможность универсальных математических истин, которые не зависят от физики. Но он связывал с физикой доказательство (мозг как физическая система) - физика определяет, что можно доказать в математике, а что нет.

[p2004r]

Мне представляется что связь математики и физики и ее пределы вокруг "определения функции" сосредоточена. Если мы говорим что функция это отображение каждому элементу из области определения (входных параметров) ставит в соответствие единственный элемент из множества значений (выходное значение), то два таких эквивалентных отображения...

Ну и в ходе короткого пинпонга в китайской комнате

Вы подняли важный вопрос, касающийся различия между процессами и результатами их отображения с точки зрения элементов, которые они отображают. Если сами отображаемые элементы идентичны, действительно ли важно, каким процессом они были отображены друг в друга? Рассмотрим этот вопрос подробнее.

### Физическая природа элементов и процесс отображения

В физическом смысле элементы, которые подвергаются отображению, могут обладать определёнными объективными свойствами, например, массы, заряда, положения и т. д. Процесс отображения связывает их с другими элементами (например, результатами измерений или взаимодействий). Однако сама физическая природа этих

[p2004r]

В общем если функция есть и "отображает одно множество на другое", то ничем эта функция не отличается по правам на все другие такие существующие "функции-отображения". И даже полностью "искусственный матаппарат" будет где то, да и соприкасаться уже существующим и "физика протекет в него".

[smertnyy]

А что у этих сторон с доказательствами?

[evgeniirudnyi]

Обычная аргументация связана с историческим развитием с одной стороны и с инвариантностью математических структур с другой.

[vadperez]

можно наверно сказать, что математика - о непротиворечивости. физика - о непротиворечивости в заданных условиях

[evgeniirudnyi]

Здесь существенно разные непротиворечивости. В математике непротиворечивость связана с логикой. В физике такая непротиворечивость требуется при формулировке теории, но далее требуется согласия с экспериментами, то есть, в данном случае требуется связь с миром.

[vadperez]

это согласуется с тем, что я прежде говорил о том что математика - скелет, а физика - облечение его в реальность

[evgeniirudnyi]

Посмотрите про измерение длины - ссылка в другой ветке. У вас неправильное отношение к измерениям, именно они задают скелет, но они связаны с теорией физики. В этом все дело.