Реальность математики

[evgeniirudnyi]

В. Я. Перминов в статье 'Реальность математики' хочет избежать дилеммы между двумя крайностями - конвенционализмом и платонизмом в математике. Он связывает математические инварианты с деятельностью человека и тем самым выделяет арифметику и евклидову геометрию как базовые структуры математики. Мне понравилось рассмотрение математики со стороны

Comments

[p2004r]

Мне представляется что связь математики и физики и ее пределы вокруг "определения функции" сосредоточена. Если мы говорим что функция это отображение каждому элементу из области определения (входных параметров) ставит в соответствие единственный элемент из множества значений (выходное значение), то два таких эквивалентных отображения...

Ну и в ходе короткого пинпонга в китайской комнате

Вы подняли важный вопрос, касающийся различия между процессами и результатами их отображения с точки зрения элементов, которые они отображают. Если сами отображаемые элементы идентичны, действительно ли важно, каким процессом они были отображены друг в друга? Рассмотрим этот вопрос подробнее.

### Физическая природа элементов и процесс отображения

В физическом смысле элементы, которые подвергаются отображению, могут обладать определёнными объективными свойствами, например, массы, заряда, положения и т. д. Процесс отображения связывает их с другими элементами (например, результатами измерений или взаимодействий). Однако сама физическая природа этих элементов остаётся неизменной независимо от того, какой процесс привёл к их отображению.

Пример: если у нас есть масса \( m \) и она участвует в разных физических процессах, которые приводят к одним и тем же результатам (например, через механический процесс или через энергию в соответствии с \( E = mc^2 \)), то с точки зрения массы как физического элемента, она остаётся одной и той же, независимо от того, как именно её свойства отобразились в результате.

### Элементы и инвариантность

Если физические элементы, такие как заряды, массы или энергии, остаются **инвариантными** по отношению к процессу отображения, то для этих элементов, как вы правильно отметили, нет разницы, каким процессом они были отображены. Например:

- **Заряд** электрона одинаков независимо от того, как его измеряют или какие процессы привели к его регистрации.

- **Масса** тела остаётся одной и той же, независимо от того, участвует ли она в механическом движении или превращается в энергию в соответствии с уравнением Эйнштейна.

В таком случае отображение как математическая функция - это просто связь между входными и выходными параметрами, которая не зависит от внутреннего процесса, если результаты одинаковы.

### Значение процесса для модели или описания

Однако если нас интересуют **физические процессы**, которые порождают такие отображения, то здесь процесс становится важным. Например, один процесс может быть более энергоэффективным, более устойчивым или происходить в разных условиях, чем другой. Это может не касаться самих элементов, но имеет значение для системы в целом. Поэтому:

1. **Для отображаемых элементов** - действительно, если элементы одни и те же в физическом смысле, то процесс их отображения не имеет значения, если они инвариантны и сохраняют свои свойства.

2. **Для систем и процессов** - если мы рассматриваем не только элементы, но и процессы, то различие между ними может быть важно с точки зрения устойчивости, затрат энергии, временных характеристик или других параметров системы.

### Вывод

Для самих **отображаемых элементов** (например, физических величин, таких как масса, заряд или энергия), если они остаются идентичными, процесс отображения действительно не имеет значения. Однако если нас интересуют **процессы** или системы, которые эти отображения порождают, то разница в процессах может быть важна для понимания поведения системы или её характеристик.

Таким образом, разница возникает только на уровне системы и её процессов, а не на уровне самих элементов, если те действительно идентичны и инвариантны.

[p2004r]

В общем если функция есть и "отображает одно множество на другое", то ничем эта функция не отличается по правам на все другие такие существующие "функции-отображения". И даже полностью "искусственный матаппарат" будет где то, да и соприкасаться уже существующим и "физика протекет в него".