Кто же изобрёл математическое доказательство?

[dreameranalyst]

Начал читать свой курс и сразу уже увяз в хитрых вопросах. Итак, родоначальником математического доказательства считается Фалес Милетский. На каком основании? А вот на каком. Великий Прокл Диадох сочинил "Комментарий к первой книге «Начал» Евклида". Случилось это в 5 веке нашей эры, т.е. примерно через 1200 лет после Фалеса. В этом комментарии

Comments

[kukina_kat]

А математика что, естественная?

[dreameranalyst]

Сложный вопрос. С точки зрения предмета исследования - безусловно гуманитарная, т.к. изучает не естество, а искусство. Не то, что существует независимо от человечества, а то, что создано людьми. С точки зрения принятых критериев истинности - совершенно не гуманитарная, и всё-таки ближе физике, чем, например, философии. А вот с точки зрения методов исследования - трудно сказать. Вообще, кроме терминов "естественные" и "гуманитарные" есть ещё термин "точные науки", который характеризует как раз методы и критерии истинности, а не объект исследования. Математика в любом случае наука точная, а история математики - неточная, как любая история.

[kukina_kat]

По-моему, термин "точная наука" введен специально для математики ))

[dreameranalyst]

Наверное. И сделали абсолютно правильно. Хотя сейчас и физику относят к точным наукам. Мы с тобой кандидаты точных наук ))

[knop]

А в англоязычном мире были бы докторами философии и уже по этой причине не заморачивались бы тем, "естественная" ли это наука или не очень.

Что касается "изобретателя доказательства", то ИМХО достаточно странно считать Евклида настолько неблагодарным, чтобы он массово излагал чужое знание и при этом не ссылался на его источник. В те времена это как-то было _очень не принято_.

[knop]

Мне кажется, что вопрос о родоначальнике доказательств не очень важен.
Важнее (для понимания истории математики) другой аспект - кто первым понял, что утверждения, не сопровождающиеся аккуратным доказательством, не вполне совершенны?
Родоначальник доказательства вполне мог придумать его как некую разновидность интеллектуального развлечения - а вот, смотрите, можно не только созерцать картинку, но и читать комментарии к ней, написанные автором картинки.
А вот роль "родоначальника необходимости доказательства" принципиально более важная.

[dreameranalyst]

Я такую постановку вопроса не понимаю. Кто необходимость доказательства придумал, тот и само доказательство изобрёл. Но совершенство тут не при чём. Нельзя называть египетские и вавилонские математические тексты несовершенными на том основании, что в них отсутствовало доказательство, как нельзя считать древнеегипетские стихи несовершенными на том основании, что в них отсутствует рифма. В разных культурах и математика разная. Египтяне и вавилоняне знали очень много всякой математики. Я думаю, что переход к жёсткой дедуктивности на начальных этапах даже тормозил развитие античной математики, как тормозит математическое развитие школьника идиотское требование "ты не можешь использовать то, что не умеешь доказывать".

[dreameranalyst]

Это вопрос на докторскую диссертацию )) Никаких ссылок на предшественников у Евклида действительно нет. В то же время, насколько я понимаю, никто из современных историков математики не считает Евклида автором всех или хоты бы большинства приводимых им утверждений. История математики опять же наука гуманитарная, поэтому там почти никто почти ни с кем почти не в чём не согласен. Но эта точка зрения, видимо, разделяется на сегодняшний день всеми или почти всеми специалистами. Никаких доевклидовских математических книг не сохранилось и, в силу разных причин, сохраниться не могло. Но есть упоминания и явные цитирования в более поздних книгах из Теэтета, Евдокса, Феодора Киренского и т.д. Зачем бы поздним авторам такое придумывать? Отсутствие ссылок у Евклида наверняка как-то объясняют. Первое, что мне приходит в голову - Евклид был не классическим греком, а александрийцем, у которых отношение к чужой учёности было очень своеобразным. С одной стороны, они очень уважали учёность и книги. В то же время при переписывании чужих текстов как

[dreameranalyst]

Сказать, конечно, можно. Но зачем? Рефлектируй себе потихоньку да и всё ) А сравнивать величины, не используя понятия числа, мы не умеем. Душа - это субъект рефлексии, а число - инструмент сравнения. Если есть процесс, то есть и его субъект. А инструменты люди придумывают сами, исходя из соображений удобства, в первую очередь. Если мы уж считаем числа реально существующими, то диофантово уравнение, конечно, является объективной реальностью. Но стоит ли так считать?