Comments | doctor_notes: Суперпозиция

doctor_notes

Суперпозиция

Feb 18, 2019 17:13

Вопрос к залу (с досточтимым yigal_c небольшой спор образовался).

Состояние с определенной по оси x проекцией спина электрона можно представить как суперпозицию состояний с определенной проекцией по оси z:

$|x\uparrow\rangle=\frac{|z\uparrow\rangle+|z\downarrow\rangle}{\sqrt2}$
( Read more... )

физика

Comments 39

levyi_botinok February 18 2019, 17:53:46 UTC

Может я чего не понял (ссылки на исходную дискуссию нет).
Мне кажется, коли есть уже известное направление спина (строго определено предыдущим взаимодействием, а не часть представления), то на ортогональные оси он ни чего не даст.
Исходная формула, видимо, написана для оси х под 45 градусов к оси z (?)

doctor_notes February 18 2019, 18:04:50 UTC

(3.43) по этой ссылке.
Нет, оси ортогональны.

thedeemon February 18 2019, 23:28:53 UTC

Он не может ничего не давать, всегда вдоль любой оси есть два возможных исхода, нет нейтрального/нулевого. В этом отличие спина в квантах от обычного вектора оси вращения.

levyi_botinok February 18 2019, 23:41:53 UTC

Я понял, что погорячился. Попутал с поляризацией. Конечно, спин проявится всегда.
А влезать по ссылке глубже и разбираться почему в зависимости от знака проекции по одной оси, выражения в терминах проекций на ортогональную ось имеют принципиально разный вид - мне уже времени жалко. Видимо, как минимум, хиральность осей забита по умолчанию.

yigal_c February 18 2019, 17:54:59 UTC

Ваша вторая формула с предложенной мной не совпадает. И по-моему, не совсем верна. И кстати зачем вам там звездочка понадобилась? Опечатка или знак комплексного сопряжения?

doctor_notes February 18 2019, 18:00:37 UTC

Сейчас правильно?
Могу вашу картинку вставить.

$|x\uparrow\rangle=-i|y\uparrow\rangle+\frac{1+i}{\sqrt 2}|z\uparrow\rangle$
( ... )

yigal_c February 18 2019, 18:02:33 UTC

Картинка - это хорошо. Всё еще неправильно. Ведь у меня вектор положительной проекции на z, а у вас выше в "моей" формуле - отрицательной. Стрелочки в разные стороны.

doctor_notes February 18 2019, 18:19:32 UTC

Стрелочка уже была исправлена к моменту вашего коммента.

tzirechnoy February 18 2019, 19:00:04 UTC

>определенной по оси x проекцией спина электрона
> можно представить как суперпозицию состояний с
> определенной

Нет, с чего бы вдруг?

Хотя мы и знаем, конечно, что если частица в состоянии |↑x>, то она будет в такой суперпозицыи состояний |↑z>, |↓z> -- однако, если допустить, что мы знаем про волновую функцыю электрона примерно всё, кроме его спина -- то этот спин будет иметь кажэтся три степени свободы, которые можно задать нормированными комплексным координатами S_x, S_y, S_z. И состояние |↑x> определит спин однозначно с точностью до поворота волновой функцыи, а (1/sqrt(2)) (|↑z> + |↓z>) -- нет, так что правая и левая часть равенства неэквивалентны.

> это же состояние можно выразить через суперпозицию состояний с проекцией спина по осям z и y

Вообще не понял, из чего это можэт следовать, дажэ мыслей нет никаких.
(Кстати, у вас дажэ квадраты модулей коэффицыэнтов единицу в сумме не дают).

>могут ли вообще состояния с проекцией спина по
> двум ортогональным осям образовывать суперпозицию?Не вижу препятствий. Например, их можно ( ... )

tzirechnoy February 18 2019, 19:03:32 UTC

А, увидел доказательство первой формулы. Подумаю ещё.

doctor_notes February 18 2019, 19:18:52 UTC

> Не вижу препятствий.

А мне это кажется странным.
Примерно как если бы ортогонально поляризованные фотоны давали интерференционную картину.
А неравенства Белла проверялись не при ортогональной поляризации ЕМНИП.

Вот тут еще можно посмотреть.

Вообще,
$|x\uparrow\rangle=\frac{|z\uparrow\rangle+|z\downarrow\rangle}{\sqrt2}$
( ... )

tzirechnoy February 18 2019, 19:35:02 UTC

>Примерно как если бы ортогонально поляризованные фотоны давали интерференционную картину.

По-моему, повернёшь (без потери связности) -- будут, не повернёшь -- формулы сложэния будут очень нетривиальными, вот как и говорю -- только неравенства проверять какие-нибудь.

Thread 15

barlaam February 19 2019, 08:43:20 UTC

doctor_notes February 19 2019, 12:29:20 UTC

Вот!
И мне ровно так же представляется.
Только насчет ИЛИ и И хочу уточнить.
Нет эксперимента, в котором мы можем получить И |↑y> И |↑z>.
Так?

barlaam February 19 2019, 21:07:14 UTC

В эксперименте как серии измерений - И. В отдельном измерении - ИЛИ.

doctor_notes February 19 2019, 23:35:32 UTC

Так.
Мы в лоических операторах не запутались?
В отдельном измерении мы можем получить |↑y> ИЛИ |↑z>.
Или, что эквивалентно, нет эксперимента, в котором мы можем получить |↑y> И |↑z> одновременно.

Thread 7

yigal_c February 20 2019, 21:07:46 UTC

doctor_notes: ИМХО тут уже вполне внятно распедалили. Можете что-то возразить ( ... )

doctor_notes February 20 2019, 23:10:42 UTC

Ну, жаль.
Я-то сдавал КМ почти лет 40 назад, а по работе последний раз имел с ним дело в начале 90-х.
Я специально спросил у людей, которые гораздо лучше меня разбираются в КМ, как они отнесутся к вашим построениям.
Похоже, они особой поддержки не нашли.
Ну, не хотите возражать - дело ваше.

yigal_c February 21 2019, 00:33:26 UTC

Может вернёмся ещё. Интересен спор с физическим содержанием, пока же есть риск скатиться в спор остроконечников с тупоконечниками, обсуждениями того, что имел в виду тот или ной аффтор и прочий талмудизм.

doctor_notes February 21 2019, 00:53:45 UTC

ИМХО физическое содержание вот тут.

Thread 9