Суперпозиция

[doctor_notes]

Вопрос к залу (с досточтимым yigal_c небольшой спор образовался).

Состояние с определенной по оси x проекцией спина электрона можно представить как суперпозицию состояний с определенной проекцией по оси z:

Comments

[tzirechnoy]

>определенной по оси x проекцией спина электрона
> можно представить как суперпозицию состояний с
> определенной

Нет, с чего бы вдруг?

Хотя мы и знаем, конечно, что если частица в состоянии |↑x>, то она будет в такой суперпозицыи состояний |↑z>, |↓z> -- однако, если допустить, что мы знаем про волновую функцыю электрона примерно всё, кроме его спина -- то этот спин будет иметь кажэтся три степени свободы, которые можно задать нормированными комплексным координатами S_x, S_y, S_z. И состояние |↑x> определит спин однозначно с точностью до поворота волновой функцыи, а (1/sqrt(2)) (|↑z> + |↓z>) -- нет, так что правая и левая часть равенства неэквивалентны.

> это же состояние можно выразить через суперпозицию состояний с проекцией спина по осям z и y

Вообще не понял, из чего это можэт следовать, дажэ мыслей нет никаких.
(Кстати, у вас дажэ квадраты модулей коэффицыэнтов единицу в сумме не дают).

>могут ли вообще состояния с проекцией спина по
> двум ортогональным осям образовывать суперпозицию?

Не вижу препятствий. Например, их можно так приготовить Штэрном-Галлахом и каким-нибудь полупрозрачным эеркалом для электронов. Только не очень понятно, что с ними делать (хотя можно наверное неравенства Белла попроверять).

[tzirechnoy]

А, увидел доказательство первой формулы. Подумаю ещё.

[doctor_notes]

> Не вижу препятствий.

А мне это кажется странным.
Примерно как если бы ортогонально поляризованные фотоны давали интерференционную картину.
А неравенства Белла проверялись не при ортогональной поляризации ЕМНИП.

Вот тут еще можно посмотреть.

Вообще,


- это довольно известное выражение.

[tzirechnoy]

>Примерно как если бы ортогонально поляризованные фотоны давали интерференционную картину.

По-моему, повернёшь (без потери связности) -- будут, не повернёшь -- формулы сложэния будут очень нетривиальными, вот как и говорю -- только неравенства проверять какие-нибудь.

[doctor_notes]

Вообще не будет интерференции.
Никакой.
Берёшь лазерный пучок, поляризованный под 45 градусов, пропускаешь через светоделительную пластинку и каждый пучок через поляризатор, угол между поляризаторами 90 градусов. Один пучок на одну щель интерферометра Юнга, второй на другую. В итоге никакой интерференционной картины.

[tzirechnoy]

Так -- очевидно не будет. А если после одного поляризатора поставить вращатель поляризацыи на 90 градусов -- то по-моему многофотонная (при достаточно интэнсивном пучке) будет.

[doctor_notes]

Думаю, что нет.
Но мы отклонились, в исходном посте никакого вращателя нет.
Вопрос в том, верно ли второе выражение и могут ли состояния с проекцией спина электрона по двум ортогональным осям образовывать суперпозицию?
Условие нормировки по вероятностям для него очевидно не выполняется.

[tzirechnoy]

Я вообще нигде не вижу, какими манипуляцыями вы получили второе выражэние.

[doctor_notes]

Его yigal_c получил.
Я-то как раз с ним не согласен.

[tzirechnoy]

Я так подумываю - разложэние вроде должно быть как раз по любым двум состояниям, притом быть однозначным, и выводиться простой арифметикой. Но сидеть искать его - не представляю когда.

[doctor_notes]

Разложение только по состояниям ↑z и ↑y не нормируется к единичной вероятности.
По-моему, это очевидно.

[azonips]

/Условие нормировки по вероятностям для него очевидно не выполняется.

если "игрек вверх", "зет вверх" собственные вектора соответствующих матриц Паули, то отчего же не выполняется?

Выражение (2) очевидно алгебраически верное.

[doctor_notes]

Ландафшиц:



Очевидно, что "Y вверх" и "Z вверх" не составляют полного перечня возможных состояний. Есть еще "Y вниз" и "Z вниз".

[azonips]

Ну, так-то да. Т.е. обсуждаемое выражение построено как разложение по паре векторов которые как минимум не ортогональны. Однако формальное вычисление нормы вектора показывает, что он таки нормирован.

С другой стороны если их дополнить состояниями "вниз", как вы указываете, базис будет переполненным. Что как бы избыточно.
С третьей стороны разложения обычно проводятся по базисам поставляемым какими-то операторами.
Здесь же я как-то не соображу как сочинить подобающий оператор, у которого "y вверх" и "z вверх" собственные значения. А тогда как мы такое можем намерить?
Солидаризируюсь с комментатором ниже по поводу отсутствия физического смысла.
Ну, по крайней мере общепринятого.

[tzirechnoy]

Первое -- да, но я что-то думал, что у спина большэ степеней свободы, потому оператор проекцыи на ось будет вырожденным и, соответственно, терять информацыю о спине. Сейчас смотрю -- я, явно ошыбался.