Имеются ввиду двенадцатиступенные двухоктавные лады, в которых каждый звук нашей обычной 12-TET системы встречается по одному разу. Такая "додекафония", принудительно "размазанная" по двум октавам. Лады такого типа принципиально не содержат интервала в октаву, только в две октавы ( Read more... )

.
В прошлый раз ( 133) речь шла о двухоктавные ладах типа "одна ступень - одно трезвучие", коих оказалось 2715 ладов в 261 семействе. Из этого множества ладов можно выделить любопытное подмножество - лады образующие терцовые циклы. О подобных однооктавных 12-TET и 19-TET ладах уже заходила речь: 110, 111Эти лады характеризуются тем, что для каждой ( Read more... )

.
Раз уж занесло в двухоктавные лады, решил опубликовать все скопившиеся по ним исследования, а потом вернуться к 19-TET.

Однооктавные 12-TET лады типа "одна ступень - одно трезвучие" и их замечательные свойства рассматривались в 110. О подобных 19-TET ладах заходила речь в 107, 108 и 111Как обстоят дела с двухоктавными ладами такого типа? Ответ: ( Read more... )

.
Продолжая разговор о двухоктавных ладах типа "терцовая цепь" (Начало см. 131). Подобно семействам "обычных", однооктавных 12-TET и 19-TET ладов типа "терцовая цепь" ( 123, 124), семейства двухоктавных ладов такого типа также можно упорядочить в виде двоичного дерева. Все однооктавные семейства ладов типа "терцовая цепь" имеют свои двухоктавные ( Read more... )

.
Эту статью можно рассматривать как продолжение 076, посвящённой поиску и построению двухоктавных ладов, и написанной в те далёкие времена, когда я и не помышлял о терцовых цепях.

Количество ладов типа "терцовая цепь" значительно возрастает при переходе от "обычных", однооктавных ладовых структур к двухоктавным. (Про двухоктавные лады см. 066, ( Read more... )

.
Возьмём любой двухоктавный лад и поделим в нём все интервалы пополам (заодно вспомним их забавные названия):


( Read more... )

До сих пор речь шла лишь о двухоктавных ладах, раскладываемых в последовательность чистых квинт. Эта очень важная группа двухоктавных ладов - лишь ничтожная часть от всех возможных. Если ограничится числом ступеней от 5 до 12, то несложно посчитать что таких двухоктавно-квинтовых ладов всего (12+5)*0.5*8=68 (формула арифметической прогрессии). А ( Read more... )

.
Пару раз уже заходила речь о том, как два простых лада соединяясь образуют более сложный лад. (См. посты про диатонизацию пентатоник ( 064) и тетратоник ( 065)). Разумеется, можно рассмотреть и обратную ситуацию: как из сложного лада выделяются более простые. Мне кажется, здесь кроется очень продуктивный способ работы с политональностями, особенно ( Read more... )

Подобно генетикам, обнаруживающим у вновь открытых видов уже известные гены, мы можем обнаружить в Двенадцатиступенных двухоктавно-квинтовых ладах знакомые куски. Например, структуры на начальной и конечной октаве совпадают с уже известными (однооктавными) ладами. Правда, в структуре конечной октавы, всегда пустует самая первая позиция, которую ( Read more... )

.
Как выяснилось в предыдущем посте 072:

"В квинтовой структуре (и двухоктавной и однооктавной ( 041)) типы трезвучий всегда идут в одном и том же порядке, меняется только нумерация ступеней. Очевидно, этот паттерн зависит только от числа ступеней в непрерывной квинтовой последовательности ( Read more... )