111. Иерархии семейств ладов типа 'одна ступень - одно трезвучие' в 19-TET
.
Для начала КДПВ, из которой ничего непонятно, но именно о таких штуках и пойдёт сегодня речь:
Мне пришлось отвлечься на некоторое время от 19-TET, для того чтобы ввести новый инструмент - "Представление структуры лада в виде графа" ( 109) и рассмотреть при его помощи лады типа 'одна ступень - одно трезвучие' в 12-TET ( 110).
Теперь, при помощи этого же инструмента можно оценить всё великолепие 19-TET ладов типа 'одна ступень - одно трезвучие'. И сравнить это с тем что мы увидели в 12-TET ( 110).
Речь о 19-TET ладах, относящихся к типу 'одна ступень - одно трезвучие', заходила уже как минимум дважды ( 107, 108). Теперь посмотрим как это всё выглядит в виде графов. По сравнению с 12-TET, где 33 лада скромненько образуют 9 семейств, в 19-TET их настоящая россыпь: 424 лада в 48 семействах! О структурах этих семейств, и их взаимосвязях и пойдёт дальше речь.
Ранее ( 107) я пронумеровал эти семейства, упорядочив их по количеству ступеней, типу структуры и т.п. Здесь буду придерживаться той же нумерации.
_________________________________________________________________________________
Рассмотрим семейства, образованные от семейства натурального мажора (после номера семейства указан hex-код структуры заглавного лада).
05. 49492 семейство натурального мажора (натуральных ладов), далее - НМ
18. 59492 НМ+м.секунда
34. 5949A НМ+м.секунда+повыш.6ступень
45. 5959A НМ+м.секунда+ум.квинта+повыш.6ступень
Если рассмотреть структуры этих семейств в виде графов, можно заметить что они образуют следующую линейную иерархию:
Вроде бы всё просто. В уже существующую терцовую структуру добавляются новые ступени, не нарушая при этом "терцовость структуры" (от каждой ступени можно построить одну и только одну терцию).
_________________________________________________________________________________
Как обстоят дела с семействами, образованными от семейства Гармонического мажора?
02. 494A2 семейство гармонического мажора, далее - ГМ
09. 694A2 ГМ+ув.прима
10. 594A2 ГМ+м.секунда
11. 49CA2 ГМ+ум.кварта
24. 794A2 ГМ+ув.прима+м.секунда
25. 694AA ГМ+ув.прима+пониж.на2тона7ступень
26. 594AA ГМ+м.секунда+пониж.на2тона7ступень
39. 695AA ГМ+ув.прима+ум.квинта+пониж.на2тона7ступень
40. 595AA ГМ+м.секунда+ум.квинта+пониж.на2тона7ступень
Они, в свою очередь, образуют более сложную иерархию:
_________________________________________________________________________________
Гармонический минор и его "потомки":
03.4A4A2 семейство гармонического минора, далее - Гм
12.5A4A2 Гм+м.секунда
13.4ACA2 Гм+ум.кварта
14.4A4E2 Гм+ув.квинта
27.6ACA2 Гм+ув.прима+ум.кварта
28.5A4E2 Гм+м.секунда+ув.квинта
29.5A4AA Гм+м.секунда+пониж.на2тона7ступень
41.6ACAA Гм+ув.прима+ум.кварта+пониж.на2тона7ступень
42.5A4EA Гм+м.секунда+ув.квинта+пониж.на2тона7ступень
Нечто похожее, но другое:
_________________________________________________________________________________
Мелодический мажор и его "потомки":
04. 494A4 семейство мелодического мажора/минора, далее - ММ
15. 694A4 ММ+ув.прима
16. 49CA4 ММ+ум.кварта
17. 495A4 ММ+ум.квинта
30. 695A4 ММ+ув.прима+ум.квинта
31. 694AC ММ+ув.прима+пониж.7ступень
32. 4D5A4 ММ+повыш.2ступень+ум.квинта
33. 49DA4 ММ+ум.кварта+ум.квинта
43. 6D5A4 ММ+ув.прима+повыш.2ступень+ум.квинта
44. 4DDA4 ММ+повыш.2ступень+ум.кварта+ум.квинта
_________________________________________________________________________________
Гармонический мажор с увеличенной квинтой и его "потомки":
01. 49462 семейство гармонического мажора с увеличенной квинтой, далее - ГМУК
06. 69462 ГМУК+ув.прима
07. 59462 ГМУК+м.секунда
08. 49466 ГМУК+м.септима
19. 79462 ГМУК+ув.прима+м.секунда
20. 6946A ГМУК+ув.прима+пониж.на2тона7ступень
21. 69466 ГМУК+ув.прима+м.септима
22. 5946A ГМУК+м.секунда+пониж.на2тона7ступень
23. 49566 ГМУК+ум.квинта+м.септима
35. 6956A ГМУК+ув.прима+ум.квинта+пониж.на2тона7ступень
36. 69566 ГМУК+ув.прима+ум.квинта+м.септима
37. 6946E ГМУК+ув.прима+пониж.на2тона7ступень+м.септима
38. 5956A ГМУК+м.секунда+ум.квинта+пониж.на2тона7ступень
Образует самую сложную иерархию:
_________________________________________________________________________________
Осталось семейство лада, который я назвал "Длинный терцовый цикл", думаю по его графу понятно откуда такое название. От семейства этого лада происходит лишь ещё одно семейство:
46.4D555 Длинный терцовый цикл (ДТЦ)
48.4DD55 ДТЦ с добавлением ум. кварты
Соответствующая иерархия, уже и на иерархию толком непохожа:
_________________________________________________________________________________
Оставшееся семейство лада, который я назвал "Длинный терцовый цикл - II", самодостаточно и не образует никаких других семейств:
47 55555 Длинный терцовый цикл - II
Нельзя добавить ни одной новой ступени, не нарушив строгую терцовость структуры (когда от каждой ступени можно построить одну и только одну терцию).
_________________________________________________________________________________
Какая из всего этого практическая польза? В полной мере это пока неизвестно. Но по крайней мере, способность ладов образовываться друг из друга, сохраняя при этом некие общие свойства, содержит в себе мощный потенциал мелодического, гармонического и ладового развития. Да и вообще, в конце-концов это красиво!
Оглавление Словарь Словарь МТ
Для начала КДПВ, из которой ничего непонятно, но именно о таких штуках и пойдёт сегодня речь:
Мне пришлось отвлечься на некоторое время от 19-TET, для того чтобы ввести новый инструмент - "Представление структуры лада в виде графа" ( 109) и рассмотреть при его помощи лады типа 'одна ступень - одно трезвучие' в 12-TET ( 110).
Теперь, при помощи этого же инструмента можно оценить всё великолепие 19-TET ладов типа 'одна ступень - одно трезвучие'. И сравнить это с тем что мы увидели в 12-TET ( 110).
Речь о 19-TET ладах, относящихся к типу 'одна ступень - одно трезвучие', заходила уже как минимум дважды ( 107, 108). Теперь посмотрим как это всё выглядит в виде графов. По сравнению с 12-TET, где 33 лада скромненько образуют 9 семейств, в 19-TET их настоящая россыпь: 424 лада в 48 семействах! О структурах этих семейств, и их взаимосвязях и пойдёт дальше речь.
Ранее ( 107) я пронумеровал эти семейства, упорядочив их по количеству ступеней, типу структуры и т.п. Здесь буду придерживаться той же нумерации.
_________________________________________________________________________________
Рассмотрим семейства, образованные от семейства натурального мажора (после номера семейства указан hex-код структуры заглавного лада).
05. 49492 семейство натурального мажора (натуральных ладов), далее - НМ
18. 59492 НМ+м.секунда
34. 5949A НМ+м.секунда+повыш.6ступень
45. 5959A НМ+м.секунда+ум.квинта+повыш.6ступень
Если рассмотреть структуры этих семейств в виде графов, можно заметить что они образуют следующую линейную иерархию:
Вроде бы всё просто. В уже существующую терцовую структуру добавляются новые ступени, не нарушая при этом "терцовость структуры" (от каждой ступени можно построить одну и только одну терцию).
_________________________________________________________________________________
Как обстоят дела с семействами, образованными от семейства Гармонического мажора?
02. 494A2 семейство гармонического мажора, далее - ГМ
09. 694A2 ГМ+ув.прима
10. 594A2 ГМ+м.секунда
11. 49CA2 ГМ+ум.кварта
24. 794A2 ГМ+ув.прима+м.секунда
25. 694AA ГМ+ув.прима+пониж.на2тона7ступень
26. 594AA ГМ+м.секунда+пониж.на2тона7ступень
39. 695AA ГМ+ув.прима+ум.квинта+пониж.на2тона7ступень
40. 595AA ГМ+м.секунда+ум.квинта+пониж.на2тона7ступень
Они, в свою очередь, образуют более сложную иерархию:
_________________________________________________________________________________
Гармонический минор и его "потомки":
03.4A4A2 семейство гармонического минора, далее - Гм
12.5A4A2 Гм+м.секунда
13.4ACA2 Гм+ум.кварта
14.4A4E2 Гм+ув.квинта
27.6ACA2 Гм+ув.прима+ум.кварта
28.5A4E2 Гм+м.секунда+ув.квинта
29.5A4AA Гм+м.секунда+пониж.на2тона7ступень
41.6ACAA Гм+ув.прима+ум.кварта+пониж.на2тона7ступень
42.5A4EA Гм+м.секунда+ув.квинта+пониж.на2тона7ступень
Нечто похожее, но другое:
_________________________________________________________________________________
Мелодический мажор и его "потомки":
04. 494A4 семейство мелодического мажора/минора, далее - ММ
15. 694A4 ММ+ув.прима
16. 49CA4 ММ+ум.кварта
17. 495A4 ММ+ум.квинта
30. 695A4 ММ+ув.прима+ум.квинта
31. 694AC ММ+ув.прима+пониж.7ступень
32. 4D5A4 ММ+повыш.2ступень+ум.квинта
33. 49DA4 ММ+ум.кварта+ум.квинта
43. 6D5A4 ММ+ув.прима+повыш.2ступень+ум.квинта
44. 4DDA4 ММ+повыш.2ступень+ум.кварта+ум.квинта
_________________________________________________________________________________
Гармонический мажор с увеличенной квинтой и его "потомки":
01. 49462 семейство гармонического мажора с увеличенной квинтой, далее - ГМУК
06. 69462 ГМУК+ув.прима
07. 59462 ГМУК+м.секунда
08. 49466 ГМУК+м.септима
19. 79462 ГМУК+ув.прима+м.секунда
20. 6946A ГМУК+ув.прима+пониж.на2тона7ступень
21. 69466 ГМУК+ув.прима+м.септима
22. 5946A ГМУК+м.секунда+пониж.на2тона7ступень
23. 49566 ГМУК+ум.квинта+м.септима
35. 6956A ГМУК+ув.прима+ум.квинта+пониж.на2тона7ступень
36. 69566 ГМУК+ув.прима+ум.квинта+м.септима
37. 6946E ГМУК+ув.прима+пониж.на2тона7ступень+м.септима
38. 5956A ГМУК+м.секунда+ум.квинта+пониж.на2тона7ступень
Образует самую сложную иерархию:
_________________________________________________________________________________
Осталось семейство лада, который я назвал "Длинный терцовый цикл", думаю по его графу понятно откуда такое название. От семейства этого лада происходит лишь ещё одно семейство:
46.4D555 Длинный терцовый цикл (ДТЦ)
48.4DD55 ДТЦ с добавлением ум. кварты
Соответствующая иерархия, уже и на иерархию толком непохожа:
_________________________________________________________________________________
Оставшееся семейство лада, который я назвал "Длинный терцовый цикл - II", самодостаточно и не образует никаких других семейств:
47 55555 Длинный терцовый цикл - II
Нельзя добавить ни одной новой ступени, не нарушив строгую терцовость структуры (когда от каждой ступени можно построить одну и только одну терцию).
_________________________________________________________________________________
Какая из всего этого практическая польза? В полной мере это пока неизвестно. Но по крайней мере, способность ладов образовываться друг из друга, сохраняя при этом некие общие свойства, содержит в себе мощный потенциал мелодического, гармонического и ладового развития. Да и вообще, в конце-концов это красиво!
Оглавление Словарь Словарь МТ