полуинтервал [0,1) изоморфен неотрицательной полуоси [0,00) (00 - бесконечность) по биекции

x <--> x / (1-x), но тогда 1 --> 1/0 = 00, т.е. ее образ не определен ( Read more... )

Три основания теории Кантора ( Read more... )

( Read more... )

Утверждение:

множество точек полуинтервала [0;1) равномощно множеству точек луча [0;∞)

доказательство:

функция y = x / (1-x) взаимно однозначно сопоставляет каждой точке полуинтервала [0;1) точку луча [0;∞) с обратной функцией x = y / (1+y)
при этом 1 ⇔ ∞

Если  xk = y (xk-1) = xk-1 / (1-xk-1) = x0 / (1-k x0),  то при  x0 = 1 / n,   xk = 1 / (n-

Оригинал взят у a_gorb в post
В дополнение к недавнему обсуждение апорий Зенона. В частности, заинтересовался вопросом: « Ну что мешает греку понять, что если он возьмет какой-то интервал времени и разделит его на два, половину на половину и так далее, то сумма всех полученных отрезков не превысит длительности самого отрезка, как бы мы долго не продолжали ( Read more... )

Лекция А.Б.Сосинского. Дубна, 2001 г

You can watch this video on www.livejournal.com

Теорема Гёделя
Любая полная формальная теория противоречива.
в ней существуют истинные утверждения, отрицания которых также истино.

Любая непротиворечивая формальная теория неполна.
в ней существуют истинные утверждения, не выводмые из аксиом теории,
отрицания которых также не выводимы.

Теорема Кантора ( Read more... )

Ординал ω содержит все конечные ординалы вида 0 и p+1={0,1,...,p}.

Ординал ω2 содержит все ординалы вида ω∙p+q, p,q=0,1,2... .
ω∙p+q не пара натур.чисел, но биективная функция от пары.
Отсюда биекция ω2 на декартов квадрат множества ω.

В общем, ωk содержит все ординалы вида ωk-1∙pk-1 +...+ ω∙p1 + p0 и,
являясь функцией от p0,...,pk-1=0,1,2,..., ( Read more... )

утоли мои мечты, утоли мои печали
дай ответ мне почему
твои ангелы восстали
чтобы пасть в слепую тьму

спой мне песню красоты
спой о царстве безмятежном
где мелодия мечты
созывает всех кто слышит
под знамена и кресты -
дух где хочет там и дышит!

Каждому конечному подмножеству натурального ряда
соответствует семейство его бесконечных подмножеств из
кратных sN = {sk: k∈N} и степенных  sN = {sk: k∈N}, s∈N,
рядов, их линейных комбинаций, а также их дополнений,
объединений и пересечений, -- семейство, сопряженное
с данным конечным подмножеством.

Каждому подмножеству натурального ряда соответствует
( Read more... )

n(1,1) = 1
n(1,s+1) = n(1,s)+s = 1+s(s+1)/2, где s=1,2,....
n(p,s+1-p) = n(1,s)+p-1 = s(s-1)/2+p, где s=1,2,....; p=1,...,s.

или

n(p,q) = p+(p+q-1)(p+q-2)/2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 n 1,1 1,2 2,1 1,3 2,2 3,1 1,4 2,3 3,2 4,1 1,5 2,4 3,3 4,2 5,1 (p,q ( Read more... )