121. Аккорды квартово-тритоновой структуры
.
Рекомендую скачать свежую версию Salierius (см. 118) в которую добавлена поддержка аккордов квартово-тритоновой структуры и исправлено несколько мелких косяков.
В прошлый раз ( 120) было отмечено, что зачастую под "аккордами квартовой структуры" понимают аккорды составленные не только из кварт, но и из кварт и тритонов (типа тритон это "увеличенная кварта"). Я считаю что лучше их выделить в отдельный класс аккордов квартово-тритоновой структуры.
В дальнейшем я буду обозначать кварты как q, а тритоны как t.
Аналогично ладам квартово-квинтовой структуры ( 120):
Два интервала во всех возможных сочетаниях1 дадут четыре трёхнотных аккорда.
Их интервальные структуры: qq, qt, tq и tt.
Соответственно, три интервала дадут восемь четырёхнотных аккордов, а четыре интервала - шестнадцать пятинотных аккордов. (22=4, 23=8, 24=16). Дальше пятинотных аккордов не пойдём )))
Аккорды не содержащие тритонов можно из рассмотрения исключить, так как аккорды квартовой структуры были рассмотрены в прошлый раз. Аккорды не содержащие кварт тоже можно исключить, так как аккорды составленные из одних только тритонов не представляют собой ничего интересного: сплошные октавные удвоения тритонов.
После исключения вышеописанных вариантов, останется 22 типа аккордов. Представлю их в виде таблицы:
Диапазон перекрываемый этими аккордами:
Трёхнотные: большая септима (11 полутонов)
Четырёхнотные: от большой децимы до ундецимы (16 - 17 пт.)
Пятинотные: от большой терцдецимы до большой квартдецимы (21 - 23 пт.)
1) Строго говоря, это не сочетания, а размещения с повторениями. Слово использовано в нематематическом смысле.
Октавные удвоения звуков
Единственная причина появлений октавных удвоений в аккордах квартово-тритоновой структуры, это наличие в интервальной структуре аккорда двух тритонов подряд. Тритон+тритон дают октаву (6+6=12).
Можно попытаться разметить октавные удвоения цветом:
Удвоения присутствуют в 9 типах аккордов: qtt, ttq, qqtt, qttq, qttt, tqtt, ttqq, ttqt, tttq. Аккорды содержащие 3 тритона подряд (qttt и tttq) содержат по 2 удвоения.
Употребление в ладах
Аккорды квартово-тритоновой структуры не вписываются в структуру натуральных гексатоник и пентатоник. По той простой причине, что ни в гексатнониках, ни в пентатониках нет тритонов. В натуральных диатониках встречается большинство типов аккордов квартово-тритоновой структуры. Только 7 из 22 не обладают свойством диатоничности: tqt, qtqt, qttq, tqqt, tqtq, tqtt, ttqt.
Взаимосвязь аккордов квартово-терцовой структуры с произвольными ладами можно наглядно проиллюстрировать ладографом (про ладографы см. 116), в котором отмечены кварты и тритоны.
Например для Натурального мажора:
(Тритоны - зелёные стрелки, кварты - жёлтые стрелки. Нумерация ступеней лада арабскими цифрами). Напомню, что зелёные стрелки двунаправленны, потому что тритон совпадает со своим обращением.
Выбираем ступень и начинаем двигаться по стрелкам. Например:
4-7-3 (аккорд tq)
1-4-7-4 (аккорд qtt)
1-4-7-3 (аккорд qtq)
Для других распространённых ладов:
Для прочих ладов при необходимости можете посчитать сами, при помощи Salierius ( 118).
Любопытна топология картово-тритоновой структуры этих ладов.
Натуральный мажор и натуральный минор представляют собой квартово-тритоновый цикл с одним тритоном. А Гармонический/Мелодический Мажор/Минор представляют собой квартово-тритоновые цепи с двумя тритонами. Впрочем, это тема для отдельного исследования.
Связь с аккордами терцовой структуры
Удивительно, но аккорды квартово-тритоновой структуры более тесно связаны с аккордами терцовой структуры, чем аккорды квартово-квинтовой структуры ( 120).
Целых четыре типа аккордов квартово-тритоновой структуры (qqqt, qqtq, qtqq, tqqq) содержат в качестве субаккордов аккорды терцовой структуры. Их можно выделить при помощи октавных переносов. (Напомню, что подобным свойством обладают только два аккорда квартово-квинтовой структуры: qqqq и QQQQ, см. 120).
Продемонстрировать это свойство лучше всего при помощи графов:
Аккорд qqqt:
Здесь и далее: жёлтый - кварты, зелёный - тритоны, красный - большие терции, синий - малые терции, аккорд построен от звука До.
Звуки аккорда: До, Фа, Би, Фи, Ля, при помощи октавных переносов можно расположить так, что получатся следующие аккорды терцовой структуры:
Фа_M (Фа, Ля, До) - Мажорное трезвучие (терцовая структура: Тт).
Ля_dim (Ля, До, Фи) - Уменьшенное трезвучие (терцовая структура: тт).
Фа7 (Фа, Ля, До, Фи) - Малый мажорный септаккорд (терцовая структура: Ттт).
Кроме того, Salierius подсказывает, что структура аккорда qqqt, с точностью до октавных переносов совпадает с экзотическим ладом "Фригийская тетратоника с добавлением большой сексты" (946).
Аккорд qqtq:
Звуки аккорда: До, Фа, Би, Ми, Ля, при помощи октавных переносов можно расположить так, что получатся следующие аккорды терцовой структуры:
Фа_M (Фа, Ля, До) - Мажорное трезвучие (терцовая структура: Тт).
Ля_m (Ля, До, Ми) - Минорное трезвучие (терцовая структура: тТ).
Фа_M7 (Фа, Ля, До, Ми) - Большой мажорный септаккорд (терцовая структура: ТтТ).
Кроме того, Salierius подсказывает, что структура аккорда qqtq, с точностью до октавных переносов совпадает с ладом "Raga Khamaji Durga" (8C6).
Аккорд qtqq:
Звуки аккорда: До, Фа, Си, Ми, Ля, при помощи октавных переносов можно расположить так, что получатся следующие аккорды терцовой структуры:
Фа_M (Фа, Ля, До) - Мажорное трезвучие (терцовая структура: Тт).
Ля_m (Ля, До, Ми) - Минорное трезвучие (терцовая структура: тТ).
Фа_M7 (Фа, Ля, До, Ми) - Большой мажорный септаккорд (терцовая структура: ТтТ).
То есть здесь мы видим те же самые субаккорды, что и в аккорде qqtq.
Кроме того, Salierius подсказывает, что структура аккорда qqtq, с точностью до октавных переносов совпадает с ладом "Японский Kumoi" (8C5).
И последний аккорд, tqqq:
Звуки аккорда: До, Ту, Си, Ми, Ля, при помощи октавных переносов можно расположить так, что получатся следующие аккорды терцовой структуры:
Ту_dim (Ту, Ля, До) - Уменьшенное трезвучие (терцовая структура: тт).
Ля_m (Ля, До, Ми) - Минорное трезвучие (терцовая структура: тТ).
Ту_m7b5 (Ту, Ля, До, Ми) - Полууменьшенный септаккорд (терцовая структура: ттТ).
Кроме того, Salierius подсказывает, что структура аккорда tqqq, с точностью до октавных переносов совпадает с ладом "Raga Sanjh ka Hindol (Raga Hindol (Sunada Vinodini))" (8A5).
Все четыре вышеперечисленных аккорда обладают свойством диатоничности. Например в Натуральном мажоре (AD5): qqqt строится на II ступени, qqtq на V ступени, qtqq на I ступени и tqqq на IV ступени.
Обращения аккордов квартово-тритоновой структуры
Обращение кварты - квинта, обращение тритона - тритон. Для того чтобы понять какие интервалы могут получиться при обращениях квартово-тритоновых аккордов, сведём их структуры в одну октаву:
Если внимательно рассмотреть таблицу, то можно понять, что не более чем из четырёх кварт/тритонов при помощи октавных переносов можно получить любые интервалы. Хотя от основного тона нельзя построить малую секунду, большую секунды, квинту и малую сексту, но между другими ступенями аккордов такие интервалы могут быть. Например, квинту можно получить между Фа и До в аккорде До_qt, а малую сексту между Ми и До в аккорде До_qtqq.
Применение аккордов квартово-тритоновой структуры
Все аккорды квартово-тритоновой структуры обладают ярко выраженными диссонантными свойствами, что при наличии в составе аккордов одного или нескольких тритонов неудивительно. Путём обращений и октавных переносов эти свойства можно только усилить, например, добившись того что в составе аккорда помимо тритона появится малая секунда, тоже весьма диссонантный интервал. Короче, это очень ценные диссонантные структуры )))
Напоминаю о свежей версии Salierius (см. 118) в которую добавлена поддержка этих самых аккордов квартово-тритоновой структуры.
Оглавление Словарь Словарь МТ
Рекомендую скачать свежую версию Salierius (см. 118) в которую добавлена поддержка аккордов квартово-тритоновой структуры и исправлено несколько мелких косяков.
В прошлый раз ( 120) было отмечено, что зачастую под "аккордами квартовой структуры" понимают аккорды составленные не только из кварт, но и из кварт и тритонов (типа тритон это "увеличенная кварта"). Я считаю что лучше их выделить в отдельный класс аккордов квартово-тритоновой структуры.
В дальнейшем я буду обозначать кварты как q, а тритоны как t.
Аналогично ладам квартово-квинтовой структуры ( 120):
Два интервала во всех возможных сочетаниях1 дадут четыре трёхнотных аккорда.
Их интервальные структуры: qq, qt, tq и tt.
Соответственно, три интервала дадут восемь четырёхнотных аккордов, а четыре интервала - шестнадцать пятинотных аккордов. (22=4, 23=8, 24=16). Дальше пятинотных аккордов не пойдём )))
Аккорды не содержащие тритонов можно из рассмотрения исключить, так как аккорды квартовой структуры были рассмотрены в прошлый раз. Аккорды не содержащие кварт тоже можно исключить, так как аккорды составленные из одних только тритонов не представляют собой ничего интересного: сплошные октавные удвоения тритонов.
После исключения вышеописанных вариантов, останется 22 типа аккордов. Представлю их в виде таблицы:
Диапазон перекрываемый этими аккордами:
Трёхнотные: большая септима (11 полутонов)
Четырёхнотные: от большой децимы до ундецимы (16 - 17 пт.)
Пятинотные: от большой терцдецимы до большой квартдецимы (21 - 23 пт.)
1) Строго говоря, это не сочетания, а размещения с повторениями. Слово использовано в нематематическом смысле.
Октавные удвоения звуков
Единственная причина появлений октавных удвоений в аккордах квартово-тритоновой структуры, это наличие в интервальной структуре аккорда двух тритонов подряд. Тритон+тритон дают октаву (6+6=12).
Можно попытаться разметить октавные удвоения цветом:
Удвоения присутствуют в 9 типах аккордов: qtt, ttq, qqtt, qttq, qttt, tqtt, ttqq, ttqt, tttq. Аккорды содержащие 3 тритона подряд (qttt и tttq) содержат по 2 удвоения.
Употребление в ладах
Аккорды квартово-тритоновой структуры не вписываются в структуру натуральных гексатоник и пентатоник. По той простой причине, что ни в гексатнониках, ни в пентатониках нет тритонов. В натуральных диатониках встречается большинство типов аккордов квартово-тритоновой структуры. Только 7 из 22 не обладают свойством диатоничности: tqt, qtqt, qttq, tqqt, tqtq, tqtt, ttqt.
Взаимосвязь аккордов квартово-терцовой структуры с произвольными ладами можно наглядно проиллюстрировать ладографом (про ладографы см. 116), в котором отмечены кварты и тритоны.
Например для Натурального мажора:
(Тритоны - зелёные стрелки, кварты - жёлтые стрелки. Нумерация ступеней лада арабскими цифрами). Напомню, что зелёные стрелки двунаправленны, потому что тритон совпадает со своим обращением.
Выбираем ступень и начинаем двигаться по стрелкам. Например:
4-7-3 (аккорд tq)
1-4-7-4 (аккорд qtt)
1-4-7-3 (аккорд qtq)
Для других распространённых ладов:
Для прочих ладов при необходимости можете посчитать сами, при помощи Salierius ( 118).
Любопытна топология картово-тритоновой структуры этих ладов.
Натуральный мажор и натуральный минор представляют собой квартово-тритоновый цикл с одним тритоном. А Гармонический/Мелодический Мажор/Минор представляют собой квартово-тритоновые цепи с двумя тритонами. Впрочем, это тема для отдельного исследования.
Связь с аккордами терцовой структуры
Удивительно, но аккорды квартово-тритоновой структуры более тесно связаны с аккордами терцовой структуры, чем аккорды квартово-квинтовой структуры ( 120).
Целых четыре типа аккордов квартово-тритоновой структуры (qqqt, qqtq, qtqq, tqqq) содержат в качестве субаккордов аккорды терцовой структуры. Их можно выделить при помощи октавных переносов. (Напомню, что подобным свойством обладают только два аккорда квартово-квинтовой структуры: qqqq и QQQQ, см. 120).
Продемонстрировать это свойство лучше всего при помощи графов:
Аккорд qqqt:
Здесь и далее: жёлтый - кварты, зелёный - тритоны, красный - большие терции, синий - малые терции, аккорд построен от звука До.
Звуки аккорда: До, Фа, Би, Фи, Ля, при помощи октавных переносов можно расположить так, что получатся следующие аккорды терцовой структуры:
Фа_M (Фа, Ля, До) - Мажорное трезвучие (терцовая структура: Тт).
Ля_dim (Ля, До, Фи) - Уменьшенное трезвучие (терцовая структура: тт).
Фа7 (Фа, Ля, До, Фи) - Малый мажорный септаккорд (терцовая структура: Ттт).
Кроме того, Salierius подсказывает, что структура аккорда qqqt, с точностью до октавных переносов совпадает с экзотическим ладом "Фригийская тетратоника с добавлением большой сексты" (946).
Аккорд qqtq:
Звуки аккорда: До, Фа, Би, Ми, Ля, при помощи октавных переносов можно расположить так, что получатся следующие аккорды терцовой структуры:
Фа_M (Фа, Ля, До) - Мажорное трезвучие (терцовая структура: Тт).
Ля_m (Ля, До, Ми) - Минорное трезвучие (терцовая структура: тТ).
Фа_M7 (Фа, Ля, До, Ми) - Большой мажорный септаккорд (терцовая структура: ТтТ).
Кроме того, Salierius подсказывает, что структура аккорда qqtq, с точностью до октавных переносов совпадает с ладом "Raga Khamaji Durga" (8C6).
Аккорд qtqq:
Звуки аккорда: До, Фа, Си, Ми, Ля, при помощи октавных переносов можно расположить так, что получатся следующие аккорды терцовой структуры:
Фа_M (Фа, Ля, До) - Мажорное трезвучие (терцовая структура: Тт).
Ля_m (Ля, До, Ми) - Минорное трезвучие (терцовая структура: тТ).
Фа_M7 (Фа, Ля, До, Ми) - Большой мажорный септаккорд (терцовая структура: ТтТ).
То есть здесь мы видим те же самые субаккорды, что и в аккорде qqtq.
Кроме того, Salierius подсказывает, что структура аккорда qqtq, с точностью до октавных переносов совпадает с ладом "Японский Kumoi" (8C5).
И последний аккорд, tqqq:
Звуки аккорда: До, Ту, Си, Ми, Ля, при помощи октавных переносов можно расположить так, что получатся следующие аккорды терцовой структуры:
Ту_dim (Ту, Ля, До) - Уменьшенное трезвучие (терцовая структура: тт).
Ля_m (Ля, До, Ми) - Минорное трезвучие (терцовая структура: тТ).
Ту_m7b5 (Ту, Ля, До, Ми) - Полууменьшенный септаккорд (терцовая структура: ттТ).
Кроме того, Salierius подсказывает, что структура аккорда tqqq, с точностью до октавных переносов совпадает с ладом "Raga Sanjh ka Hindol (Raga Hindol (Sunada Vinodini))" (8A5).
Все четыре вышеперечисленных аккорда обладают свойством диатоничности. Например в Натуральном мажоре (AD5): qqqt строится на II ступени, qqtq на V ступени, qtqq на I ступени и tqqq на IV ступени.
Обращения аккордов квартово-тритоновой структуры
Обращение кварты - квинта, обращение тритона - тритон. Для того чтобы понять какие интервалы могут получиться при обращениях квартово-тритоновых аккордов, сведём их структуры в одну октаву:
Если внимательно рассмотреть таблицу, то можно понять, что не более чем из четырёх кварт/тритонов при помощи октавных переносов можно получить любые интервалы. Хотя от основного тона нельзя построить малую секунду, большую секунды, квинту и малую сексту, но между другими ступенями аккордов такие интервалы могут быть. Например, квинту можно получить между Фа и До в аккорде До_qt, а малую сексту между Ми и До в аккорде До_qtqq.
Применение аккордов квартово-тритоновой структуры
Все аккорды квартово-тритоновой структуры обладают ярко выраженными диссонантными свойствами, что при наличии в составе аккордов одного или нескольких тритонов неудивительно. Путём обращений и октавных переносов эти свойства можно только усилить, например, добившись того что в составе аккорда помимо тритона появится малая секунда, тоже весьма диссонантный интервал. Короче, это очень ценные диссонантные структуры )))
Напоминаю о свежей версии Salierius (см. 118) в которую добавлена поддержка этих самых аккордов квартово-тритоновой структуры.
Оглавление Словарь Словарь МТ