116. Представление структуры лада в виде графа (Ладографы) - II
.
Как вы уже знаете, в версии Salierius 4.16 ( 115) успешно решена проблема автоматического представления структуры лада в виде графа. Для краткости, буду называть такие представления ладОграфами. Идея отображать ступени лада в виде вершин графа, а интервалы между ступенями в виде рёбер, появилась когда я занимался ладами, обладающими свойством «Одна ступень - одно трезвучие» ( 109, 110, 111). Поэтому, на первых ладографах были нарисованы (вручную!) малые и большие терции.
КДПВ: Ладограф одного из ладов Мессиана с малыми (голубой) и большими (розовый) секундами.
Зачем всё это нужно и чем интересны ладографы?
В первую очередь, это мощный теоретический инструмент для изучения свойств ладов. Причём инструмент настраиваемый и потому гибкий. Наиболее вдумчивым композиторам он тоже может быть полезен, ведь зачастую они изобретают / находят свои собственные ладовые структуры.
То что было плохо видно на нотной бумаге, та же симметрия в ладах Мессиана, становится очевидным на ладографах.
Ладограф того же лада, но не с секундами, а с терциями (синие - малые терции, красные - большие). Видны два цикла из больших терций (2 -> 5 -> 9 и 4 -> 7 -> 10) и два цикла из малых терций (1 -> 4 -> 6 -> 9 и 3 -> 5 -> 8 -> 10). На каждой ступени, входящей в цикл из малых терций можно построить уменьшенное трезвучие, а в цикле из больших терций - увеличенное.
Напомню, что в ладографах трезвучия выглядят как последовательности двух стрелок:
Уменьшенное трезвучие - две синие (1 -> 4 -> 6)
Минорное трезвучие - синяя и красная (1 -> 4 -> 7)
Мажорное трезвучие - красная и синяя (2 -> 5 -> 8)
Увеличенное трезвучие - две красные (2 -> 5 -> 9)
Ладографы могут помогать и в выделении из лада субладов. Вот ладограф того же лада с тритонами (зелёные стрелки) и квинтами (пурпурные):
Обратите внимание, что зелёные стрелки, обозначающие тритоны, всегда двунаправленные, так как тритон делит октаву ровно пополам. То есть если между первой и шестой ступенью - тритон, то и между шестой и первой тоже тритон.
Видно, что лад включает в себя две пятиступенные квинтовые цепи, находящиеся на расстоянии тритона друг от друга. А пятиступенная квинтовая цепь, это одна из натуральных пентатоник. По положению тоники в «нижней» квинтовой цепи, можно сказать что это Миксолидийская пентатоника. Понятно, что в отдельно выделенной пентатонике номера ступеней будут другими:
Казалось бы, ну и что с того что лад Мессиана 7/1 распадается на две пентатоники? На самом деле, в таких открытиях таятся композиторские идеи. Например, почему бы не написать в этом ладу двухголосый контрапункт, где каждый из голосов пребывает в своей пентатонике?
Ещё один пример того, как ладографы с квинтами делают очевидными сублады натуральной структуры (пентатоники, гексатоники, диатоники):
За то недолгое время что я вожусь с ладографами, у меня сложилось впечатление что наиболее «интересными» режимами отображения являются:
1) Терции + тритоны
2) Тритоны + квинты
Терции делают наглядными аккорды / трезвучия, квинты - натуральные сублады, ну а тритоны - это особые интервалы, не слишком благозвучные, но очень важные.
Приведу 6 наиболее популярных ладов и в том и в другом виде. Натуральные / мелодические / гармонические, мажоры и миноры:
Ладографы ладов, относящихся к одному семейству, отличаются только нумерацией ступеней. Пришлось изрядно повозиться с Salierius-ом чтобы он их одинаковыми рисовал!
Напомню что Мелодические мажор и минор тоже принадлежат к одному семейству.
А вот гармонические мажор и минор принадлежат к разным семействам. Поэтому пришлось вручную перетащить вершины, чтобы выявить сходства и различия:
На первый взгляд, очень похоже. Но если присмотреться, то можно заметить, что стрелки (которые не двунаправленные) направлены в противоположенную сторону! Этому есть простое объяснение. Гармонический мажор и Гармонический минор принадлежат к семействам, структуры которых зеркально различаются. Зеркально, это в смысле, что в одном ладу малая секунда, то в другом большая септима и т.д. Так вот, если зеркально отобразить Гармонический мажор, то получится, нет, не Гармонический минор, а Фригийский доминантный лад (CDA), который, в свою очередь, принадлежит к семейству Гармонического минора.
Теперь ладографы тех же ладов, но в режиме квинты + тритоны:
Лады представляющие собой квинтовые последовательности, не содержат тритонов если в них менее 7 ступеней. С появлением 7 ступени появляется и первый тритон. В восьмиступенной квинтовой последовательности будут уже два тритона:
Немного отвлёкся. Продолжаю.
Оказалось что Гармонические / Мелодические / мажоры / миноры странным образом представляют собой тритоно-квинтовые цепи. Причём, Мелодический мажор и Мелодический минор содержат в себе в качестве сублада натуральную пентатонику:
Мелодический мажор содержит в качестве тонического сублада Дорийскую пентатонику (видно по тому что тоника находится посередине квинтовой последовательности).
Мелодический минор содержит в качестве тонического сублада Миксолидийскую пентатонику (совсем как в ладу Мессиана, который я рассматривал в самом начале):
А вот Гармонические мажор и минор уже не содержат в качестве субладов никаких натуральных пентатоник, только тетратоники, это совершенно наглядно видно:
Честно говоря, меня очень заинтересовали эти тритоно-квинтовые цепи, надо будет поискать другие лады, относящиеся к этому типу. Вдруг среди них есть что-то интересное, помимо Гармонических / мелодических / мажоров / миноров?
Напоследок, ладографическая иллюстрация к легендарному квинто-мнемоническому стихотворению ( 114):
На этом, пожалуй, закончу ознакомительную демонстрацию новых возможностей Salierius. Это, конечно, только ничтожная часть того, что ладографы могут поведать о структурах и свойствах ладов. Открыто обширнейшее поле для дальнейших исследований, будет ещё о чём рассказать. И о применении такого подхода в микротональной музыке тоже.
Оглавление Словарь Словарь МТ
Как вы уже знаете, в версии Salierius 4.16 ( 115) успешно решена проблема автоматического представления структуры лада в виде графа. Для краткости, буду называть такие представления ладОграфами. Идея отображать ступени лада в виде вершин графа, а интервалы между ступенями в виде рёбер, появилась когда я занимался ладами, обладающими свойством «Одна ступень - одно трезвучие» ( 109, 110, 111). Поэтому, на первых ладографах были нарисованы (вручную!) малые и большие терции.
КДПВ: Ладограф одного из ладов Мессиана с малыми (голубой) и большими (розовый) секундами.
Зачем всё это нужно и чем интересны ладографы?
В первую очередь, это мощный теоретический инструмент для изучения свойств ладов. Причём инструмент настраиваемый и потому гибкий. Наиболее вдумчивым композиторам он тоже может быть полезен, ведь зачастую они изобретают / находят свои собственные ладовые структуры.
То что было плохо видно на нотной бумаге, та же симметрия в ладах Мессиана, становится очевидным на ладографах.
Ладограф того же лада, но не с секундами, а с терциями (синие - малые терции, красные - большие). Видны два цикла из больших терций (2 -> 5 -> 9 и 4 -> 7 -> 10) и два цикла из малых терций (1 -> 4 -> 6 -> 9 и 3 -> 5 -> 8 -> 10). На каждой ступени, входящей в цикл из малых терций можно построить уменьшенное трезвучие, а в цикле из больших терций - увеличенное.
Напомню, что в ладографах трезвучия выглядят как последовательности двух стрелок:
Уменьшенное трезвучие - две синие (1 -> 4 -> 6)
Минорное трезвучие - синяя и красная (1 -> 4 -> 7)
Мажорное трезвучие - красная и синяя (2 -> 5 -> 8)
Увеличенное трезвучие - две красные (2 -> 5 -> 9)
Ладографы могут помогать и в выделении из лада субладов. Вот ладограф того же лада с тритонами (зелёные стрелки) и квинтами (пурпурные):
Обратите внимание, что зелёные стрелки, обозначающие тритоны, всегда двунаправленные, так как тритон делит октаву ровно пополам. То есть если между первой и шестой ступенью - тритон, то и между шестой и первой тоже тритон.
Видно, что лад включает в себя две пятиступенные квинтовые цепи, находящиеся на расстоянии тритона друг от друга. А пятиступенная квинтовая цепь, это одна из натуральных пентатоник. По положению тоники в «нижней» квинтовой цепи, можно сказать что это Миксолидийская пентатоника. Понятно, что в отдельно выделенной пентатонике номера ступеней будут другими:
Казалось бы, ну и что с того что лад Мессиана 7/1 распадается на две пентатоники? На самом деле, в таких открытиях таятся композиторские идеи. Например, почему бы не написать в этом ладу двухголосый контрапункт, где каждый из голосов пребывает в своей пентатонике?
Ещё один пример того, как ладографы с квинтами делают очевидными сублады натуральной структуры (пентатоники, гексатоники, диатоники):
За то недолгое время что я вожусь с ладографами, у меня сложилось впечатление что наиболее «интересными» режимами отображения являются:
1) Терции + тритоны
2) Тритоны + квинты
Терции делают наглядными аккорды / трезвучия, квинты - натуральные сублады, ну а тритоны - это особые интервалы, не слишком благозвучные, но очень важные.
Приведу 6 наиболее популярных ладов и в том и в другом виде. Натуральные / мелодические / гармонические, мажоры и миноры:
Ладографы ладов, относящихся к одному семейству, отличаются только нумерацией ступеней. Пришлось изрядно повозиться с Salierius-ом чтобы он их одинаковыми рисовал!
Напомню что Мелодические мажор и минор тоже принадлежат к одному семейству.
А вот гармонические мажор и минор принадлежат к разным семействам. Поэтому пришлось вручную перетащить вершины, чтобы выявить сходства и различия:
На первый взгляд, очень похоже. Но если присмотреться, то можно заметить, что стрелки (которые не двунаправленные) направлены в противоположенную сторону! Этому есть простое объяснение. Гармонический мажор и Гармонический минор принадлежат к семействам, структуры которых зеркально различаются. Зеркально, это в смысле, что в одном ладу малая секунда, то в другом большая септима и т.д. Так вот, если зеркально отобразить Гармонический мажор, то получится, нет, не Гармонический минор, а Фригийский доминантный лад (CDA), который, в свою очередь, принадлежит к семейству Гармонического минора.
Теперь ладографы тех же ладов, но в режиме квинты + тритоны:
Лады представляющие собой квинтовые последовательности, не содержат тритонов если в них менее 7 ступеней. С появлением 7 ступени появляется и первый тритон. В восьмиступенной квинтовой последовательности будут уже два тритона:
Немного отвлёкся. Продолжаю.
Оказалось что Гармонические / Мелодические / мажоры / миноры странным образом представляют собой тритоно-квинтовые цепи. Причём, Мелодический мажор и Мелодический минор содержат в себе в качестве сублада натуральную пентатонику:
Мелодический мажор содержит в качестве тонического сублада Дорийскую пентатонику (видно по тому что тоника находится посередине квинтовой последовательности).
Мелодический минор содержит в качестве тонического сублада Миксолидийскую пентатонику (совсем как в ладу Мессиана, который я рассматривал в самом начале):
А вот Гармонические мажор и минор уже не содержат в качестве субладов никаких натуральных пентатоник, только тетратоники, это совершенно наглядно видно:
Честно говоря, меня очень заинтересовали эти тритоно-квинтовые цепи, надо будет поискать другие лады, относящиеся к этому типу. Вдруг среди них есть что-то интересное, помимо Гармонических / мелодических / мажоров / миноров?
Напоследок, ладографическая иллюстрация к легендарному квинто-мнемоническому стихотворению ( 114):
На этом, пожалуй, закончу ознакомительную демонстрацию новых возможностей Salierius. Это, конечно, только ничтожная часть того, что ладографы могут поведать о структурах и свойствах ладов. Открыто обширнейшее поле для дальнейших исследований, будет ещё о чём рассказать. И о применении такого подхода в микротональной музыке тоже.
Оглавление Словарь Словарь МТ