Математико-идеологическая фантазия

[xgrbml]

Привиделось мне, что широкая общественность живо интересуется аксиоматикой Цермело-Френкеля. Некоторые граждане патриотической направленности призывают от нее вообще отказаться и напоминают, что великие Гаусс, Лобачевский и Чебышев прекрасно без нее обходились. Менее радикально настроенные напоминает, что сам Георг Кантор, между прочим, развивал

Comments

[prosto_vitjok]

Можно еще компромиссные варианты придумать; например, на время великого поста отказаться от использования теоремы Хана-Банаха, доказательство которой опирается на лемму Цорна. А в мясоед можно.

[xgrbml]

Так и вижу картинку: прибежать из церкви домой и вместо праздничного стола - к компьютеру, начать лихорадочно набирать: "Hahn--Banach theorem implies that...".

[alexey_pl]

А Цермело-Френкель это Гей-Люссак или Бойль-Мариотт (простите за неграмотность) ?

[xgrbml]

Второй вариант.

Вот уж за что нечего извиняться, так за такое незнание :)

[mnvyy]

Если я правильно отгадал пропущенное название науки, то разница очевидна. Не каждому дано представить себя ординалом. А предметом изучения неназываемой науки - легко.

[xgrbml]

Разумеется, правильно.

Но лично я особой разницы не чувствую. Люди, понятно, все разные...

[mnvyy]

Ну так речь идет о сколь-нибудь широкой общественности.
Насчет "предмета изучения" я не очень точно выразился. Нужно, чтобы утверждения из науки легко представлялись (пусть и с логическими неувязками) как утверждения об обыденной жизни. Вот, скажем, факты из теории вероятностей вызывают вполне живое обсуждение, в том числе и среди тех, кто не слишком понимает, что это такое. Потому что их формулируют как утверждения о реальных ситуациях. Те же утверждения, но в виде "из неравенств (1-100) следует неравенство (101)" интереса не вызовут. Утверждения неназываемой науки слишком легко проектируются на обыденную жизнь.

[xgrbml]

Но ведь и многое другое легко (если с неувязками) представляется как утверждения об обыденной жизни. Скажем, теория относительности: я полетел в космос, вернулся, бац --- и я моложе своего брата близнеца, круто! Но она же не вызывает таких holy wars. Вот бы и с биологией так...

[ext_862992]

Нечто похожее встречал неоднократно в интернет-дискуссиях примерно в такой форме: "Что вы мне тычете в нос своей наукой? Гёдель давно доказал, что даже математика гроша ломаного не стоит!"

[ver1958]

Несколько не в тему, но приятно слышать, что не-логик имеет понятие о теории множеств цермело-френкеля. Об этой теории в нашей с Шенем книге написано " под здание математики подвели новый (и довольно прочный) фундамент, но большинство жильцов про это до сих пор не знают". Приятно, если мы не правы в этой оценке. Я об этом вспомнил еще и потому, что недавно на заседании нашей кафедры один академик сообщил о недоуменном вопросе другого академика о том, "зачем математику вообще обосновывать?" Интересно, какая часть математиков испытывает подобное же недоумение?

[xgrbml]

Интересно, да, хотя и сильно не в тему. Но я думаю, что с ZFC все же большинство математиков знакомы.

На практике я не знаю даже, как оценить точность проведенной мной аналогии: для этого нужен человек, профессионально разбирающийся и в математике, и в биологии, а где ж такого взять? Вспоминается шутка Шеня про команду из русского и японца, занимающуюся переводом с русского на японский.

[ver1958]

Почти наверное, аналогия совсем неточна, и не нужно быть биологом, чтобы это понять. ZFC претендовала и претендует на роль фундамента для всей математики. Как, скажем, аксиомы Колмогорова стали фундаментом для теорвера, а епсилон-дельта формализм --- фундаментом для матанализа. Правда, в отличие от последних, изучение математики в университетах не начинают со знакомства с ZFC, как было бы естественным, и как происходит в случае с теорвером и матанализом. Видимо, причина в том, что ZFC слишком сложна для младших курсов, а на старших курсах уже слишком поздно. Впрочем в ВШЭ происходят попытки знакомства с ZFC и логикой в первом семестре, но у студентов это вызывает недоумение - вот выдержка из "коллективного письма" студентов матфака

[xgrbml]

Два ответа на две не связанные части.

2. Сейчас на матфаке на 1 курсе аксиоматика Цермело-Френкеля не изучается (но, по-моему, и никогда не изучалась), а от теории моделей и исчисления предикатов остались одни ошметки (как по мне, и их не нужно).

1. Ну так биологи упорно утверждают, что теория эволюции - фундамент для всей биологии! Я видел буквально такие диалоги, когда у биолога спрашивают, зачем ему вообще теория эволюции, если он ей не пользуется в своих исследованиях, а он раздраженно отвечает про фундамент. Почему бы нам, собственно, им не поверить? Они специалисты, а мы нет.

Разумеется, теорию эволюции на биофаках всем преподают, а в примитивизированном виде - так даже в школах, и этим она от ZF резко отличается. Но вопрос в том, в каком именно смысле соотв. наука на этот фундамент опирается. В математике ответ нетривиален; мне по-дилетантски кажется, что в биологии ответ тоже нетривиален и что между этими нетривиальностями есть какое-то сходство. Но как проверить?