Математико-идеологическая фантазия

[xgrbml]

Привиделось мне, что широкая общественность живо интересуется аксиоматикой Цермело-Френкеля. Некоторые граждане патриотической направленности призывают от нее вообще отказаться и напоминают, что великие Гаусс, Лобачевский и Чебышев прекрасно без нее обходились. Менее радикально настроенные напоминает, что сам Георг Кантор, между прочим, развивал

Comments

[ver1958]

Почти наверное, аналогия совсем неточна, и не нужно быть биологом, чтобы это понять. ZFC претендовала и претендует на роль фундамента для всей математики. Как, скажем, аксиомы Колмогорова стали фундаментом для теорвера, а епсилон-дельта формализм --- фундаментом для матанализа. Правда, в отличие от последних, изучение математики в университетах не начинают со знакомства с ZFC, как было бы естественным, и как происходит в случае с теорвером и матанализом. Видимо, причина в том, что ZFC слишком сложна для младших курсов, а на старших курсах уже слишком поздно. Впрочем в ВШЭ происходят попытки знакомства с ZFC и логикой в первом семестре, но у студентов это вызывает недоумение - вот выдержка из "коллективного письма" студентов матфака
--------------------------
Логика предикатов и теория моделей не воспринимаются почти никем. При этом сам материал не кажется нам действительно базовым, хотя бы потому, что ссылок на него во всех остальных обязательных курсах нет, а на спецкурсах, не связанных напрямую с логикой, они возникают довольно редко. В тех же случаях, когда таковые ссылки возникают, преподавателям приходится всё рассказывать с нуля (см., например, курс Е. Ю. Америк «Введение в теорию моделей и её алгебраические приложения», или прошлогодний миникурс Дмитрия Сустретова «Введение в геометрическую теорию моделей»), так как никто не помнит даже определений и формулировок основных фактов. Так происходит каждый год, поэтому хочется содержание этого модуля либо исключить из программы совсем, либо, если это невозможно, сдвинуть его на несколько модулей дальше. Последнее, как нам кажется, может несколько улучшить ситуацию с непониманием предмета, потому что темы слишком абстрактны для первого семестра.
------------------------------------
Но невозможность начать изучение с "основ" совсем не отменяет того, что это в самом деле основы. Ситуация с теорией эволюции совсем другая.

[xgrbml]

Два ответа на две не связанные части.

2. Сейчас на матфаке на 1 курсе аксиоматика Цермело-Френкеля не изучается (но, по-моему, и никогда не изучалась), а от теории моделей и исчисления предикатов остались одни ошметки (как по мне, и их не нужно).

1. Ну так биологи упорно утверждают, что теория эволюции - фундамент для всей биологии! Я видел буквально такие диалоги, когда у биолога спрашивают, зачем ему вообще теория эволюции, если он ей не пользуется в своих исследованиях, а он раздраженно отвечает про фундамент. Почему бы нам, собственно, им не поверить? Они специалисты, а мы нет.

Разумеется, теорию эволюции на биофаках всем преподают, а в примитивизированном виде - так даже в школах, и этим она от ZF резко отличается. Но вопрос в том, в каком именно смысле соотв. наука на этот фундамент опирается. В математике ответ нетривиален; мне по-дилетантски кажется, что в биологии ответ тоже нетривиален и что между этими нетривиальностями есть какое-то сходство. Но как проверить?

[ver1958]

Об изучении оснований математики.

На 1м курсе все таки были некоторые попытки ознакомить на лекциях с аксиомами ZF (по крайней мере в те два года 2013-2015, когда участвовал в преподавании курса). Конечно, в полном виде этого сделано не было, поскольку для этого нужно ввести языки первого порядка. Поэтому ни аксиома выделения, ни аксиома замены (она же - аксиома Френкеля) аккуратно не формулировались.

Меня интересует более общий вопрос - нужно ли это вообще? С одной стороны это нормальная ситуация, когда жители дома не интересуются, что происходит с фундаментом и в подвал регулярно не спускаются, зная, что есть специалисты, которые следят за ним и производят ремонтные работы, когда надо. С другой стороны, я не уверен, что большинство в самом деле не интересуется основаниями, поскольку доверяют логикам, а не интересуются из общего пофигизма (меня это не касается, в моей науке пародоксов нет).