Онтологический аргумент Гёделя

[vic_gorbatov]

Мой со-доклад на вчерашнем заседании ЛФК

Comments

[vic_gorbatov]

Можно, конечно. Но это не точный пересказ доказательства Гёделя, а моя реконструкция и интерпретация. У самого Курта только одна страничка: http://pics.livejournal.com/eidograph/pic/0001956b

[schwalbeman]

E - предикат логический, не реальный. И Бог, стало быть, существует логически, не реально. Т.е. доказано, что в любой системе, для которой определены "позитивные свойства", существует эквивалент понятию Бога. Я правильно понимаю?

[vic_gorbatov]

Кажется, под "логическим существованием" вы понимаете существование только "на словах"?

[schwalbeman]

Я не понимаю, что такое "существование на словах".

Я, скорее, понимал, что формальная система необходимо содержит понятие Бога (т.е. того, кто удовлетворяет таким-то свойствам). Просто содержит сигнификат.

[vic_gorbatov]

Тогда да. Грубо говоря, насколько я понял Гёделя, Бог - это логический объект. Наподобие истинностного значения. А каков онтологический статус такого рода объектов - это уже другой вопрос.

[satai]

Вы не могли бы пояснить квантификацию x в необходимой клаузе D2?

[vic_gorbatov]

А в чем там проблема? Вроде бы, все стандартно.
Видимо, я не понял Вашего вопроса - сформулируйте подробнее, пожалуйста.

[satai]

x уже неявно квантифицирован (левой частью тождества). В подклаузе должно быть y, или что-либо ещё.

[vic_gorbatov]

Тут вы правы, поставить у было бы аккуратнее. Спасибо за замечание.
Но поскольку х в левой части тождества квантифицирован всего лишь неявно, общепринято рассматривать его как своего рода метапеременную, что исключает путаницу с х в последней скобке.

[satai]

Как в доказательстве Леммы 1 из п.2 и A2 следует п.3 (положительность всех свойств Бога)? (Честно говоря, я не вижу там очевидного разворота импликации)

[vic_gorbatov]

Смотрите примечание Энтони Андерсона про А2 на слайде 9: вкупе с определением D1 аксиома А2 означает, что Богу присуще ТОЛЬКО позитивные свойства.

[satai]

Это я читал, но в том-то и дело, что я этого НЕ вижу из формул. Но D1 означает не более чем то, что множество всех позитивных свойств является ПОДМНОЖЕСТВОМ свойств Бога. A2 ясна как божий день, но почему следует исключить возможность того, что Богу присущи какие-либо негативные свойства? Ни A2, ни D1 этого не исключают.*

Давайте устраним импликации и примем G(x) как истинное:
A2: ~P(F) = P(~F)
D1: ∀F(~P(F)∨F(x))
#3: ∀F(~F(x)∨P(F))
При этом если применить A2 непостредственно к D1, то мы получим ∀F(P(~F)∨F(x)), т.е. любое свойство есть либо непозитивное свойство, либо свойство Бога. Но тут дизъюнкция, ничего не мешает выполняться и тому и другому. Как #3 получили из первых двух?! Можно расписать на уровне тривиальных логических переходов?

[vic_gorbatov]

Все позитивные свойства Богу принадлежат. Надо доказать, что Ему принадлежат ТОЛЬКО позитивные свойства. Допустим, Богу принадлежит какое-то негативное свойство. Тогда, в силу D1, отрицание этого свойства будет позитивным. А поскольку все позитивные свойства Ему принадлежат, получается, что Богу принадлежит одновременно и само свойство, и его отрицание. Противоречие.