Парадоксальное наоборот

[spamsink]

Все (интересующиеся подобными вещами) помнят хрестоматийный ответ на вопрос, сколько людей должно быть в группе, чтобы с вероятностью больше 50% среди них нашлось два человека с совпадающим днём (числом и месяцем) рождения: этот ответ - 23, что на первый взгляд довольно парадоксально, учитывая более чем на порядок большее количество дней в году.

А

Comments

[ivanoff272]

252?

[spamsink]

Округлять-то до целого вверх надо. 253.

[ivanoff272]

так точно!
ПС куркулятор подвел :(

[utnapishti]

(1) М.б. это не так известно, потому что формула элементарная. Ну и да, нет ощущения парадокса: понятно, что число, близкое к 1, нужно в большую степень возвести, чтобы получить 1/2.

(2) По идее, "наоборот" это не это, а сколько людей должно быть в группе, чтобы с вероятностью >50% покрыть все дни.

Как быстро функция перестаёт быть injective vs. как быстро она начинает быть surjective.

[spamsink]

(1) Ну да, здесь не столько парадокс, сколько неинтуитивная оценка этой большой степени.

(2) Около 2300, но точной формулы я не выведу.

[utnapishti]

Это называется Coupon collector's problem.

[spamsink]

Спасибо; это словосочетание я когда-то видел, но успел позабыть.

Интересно, что русский вариант статьи отсутствует.

[excubitus]

Совершенно точно читал это в ЖЖ, причем, мне казалось, что вот прямо в этом ЖЖ, но, похоже, нет. Тем не менее, первая прямая цитата в ЖЖ из статьи в Вики с описанием парадокса находится в 2008 году.

[spamsink]

А я юзлес-фак не читаю, вот для меня это и новость.

[yatur]

Посчитал, получилось 253. Совпадает с ответами других, так что, наверное, правильно :) Тут все не так уж парадоксально. Я бы интуитивно ожидал что-то около 365/2, реальный ответ от ожидаемого отличается не так уж разительно. Многовато, но не ужас-ужас.

[spamsink]

Понятно, что интуитивно 183. Отличается довольно заметно, чтобы вызвать некоторое удивление.

А вот размер группы людей, необходимой для 50% вероятности чьего-нибудь дня рождения каждый день в году, парадоксален весьма.

[yatur]

Ну, это вопрос уже психологии. А чем оно парадоксально? Слишком мало или слишком много?

Понятно, что для того, чтобы вероятность покрыть все дни была отличной от нуля, нужно как минимум 365 человек. А чтобы она была почти единицей (скажем, 0.99), нужно "много народу". Насколько много - интуиция молчит, по крайней мере, моя. Может десятки тысяч, может сотни тысяч. Вряд ли миллионы. 50% будет где-то посередине, так что число в 2500 (или сколько там) не удивительно. Но я бы и 7500 не удивился.

[spamsink]

КМК, слишком много - сильно отличается от 183.

В задаче с покрытием всех дней моя интуиция сказала около 1000 (~ 365*e).

[russian_o]

У моей жены день рождения сегодня, 31 августа. Прям как с динозаврами :-)

Upd. Какова вероятность, что spamsink запостит это именно сегодня?

[spamsink]

Я friend of пятисот с лишним человек, так что это должно было случиться. А запостил я это 30 августа, но т.к. живу глубоко в западном полушарии, решил назвать завтрашнюю дату. :)

[russian_o]

Следующий мой вопрос был сколько friend off. Надо ещё умножить на три, с учетом детей и супругов.