Парадоксальное наоборот

[spamsink]

Все (интересующиеся подобными вещами) помнят хрестоматийный ответ на вопрос, сколько людей должно быть в группе, чтобы с вероятностью больше 50% среди них нашлось два человека с совпадающим днём (числом и месяцем) рождения: этот ответ - 23, что на первый взгляд довольно парадоксально, учитывая более чем на порядок большее количество дней в году.

А

Comments

[yatur]

Я, кстати, написал программку, чтобы посчитать сколько человек надо, чтобы все даты были чьим-нибудь днем рождения с вероятностью как минимум 50%, получилось 2287. Мне чисто интересно - это правильный ответ?

[spamsink]

Почти.

ceil(log(log(2)/365)/log(364/365)) = 2285

[yatur]

Интересно. Программка тупо подсчитывает дерево вероятностей, ломаться там особо нечему... Все вычисления в целых числах (благо, в Питоне они произвольной длины), поэтому накопление ошибок округления тоже исключено. И я проверяю что сумма всех вероятностей соответствует 1 на каждом шаге.

https://pastebin.com/PKpK116D

364 0.0
365 1.4549552156187034e-157
366 2.6625680445822273e-155
...
2285 0.49845673778525973
2286 0.49941417128185167
2287 0.5003707839369468

[spamsink]

Логика моей формулы такая: вероятность P, что из n человек, ни у одного из них день рождения не 1 января, равна (364/365)n. Значит, вероятность, что у кого-нибудь - 1 января - 1-P. Это же рассуждение верно для всех 365 дней в году, а нам нужно логическое И всех этих вероятностей, т.е. мы хотим видеть (1-P)365 = 0.5

Что, строго говоря, действительно, лишь приближение, потому что эта логика даёт вероятность успеха для n<365 не нули, а какие-то очень малые, но ненулевые числа.

Я делал симуляцию, у меня на 50000 проб медиана распределения необходимого количества дней получилась именно 2285, поэтому я решил, что ошибка незначительна, и округление до целого даст тот же результат; но оказывается, всё же нет.

Интересно, как выглядела бы формула, дающая правильный ответ.