На категории топологических пространств давно были построены две модельные категории: стандартная (принадлежащая Квиллену) и модельная категория Арне Строма, которая появилась в начале 70-х
( Read more... )
Насколько я знаю - и попытался указать на это в треде у Аввы - модельная структура Строма изучалась неявно, и до его работы тоже. Расслоения Гуревича, корасслоения и настоящие гомотопические эквивалентности являются центральными понятиями теории гомотопий, как легко убедится, взглянув на книги Постникова, tom Dieck-Kpams-Puppe (это на немецком), и другие
( ... )
Расслоения Гуревича, корасслоения и настоящие гомотопические эквивалентности являются центральными понятиями теории гомотопий -- с этим было бы странно спорить, но как Вы совершенно справедливо заметили все основные взаимосвязи между этими понятиями были установлены задолго до Строма и в наши дни практически не изучаются, хотя конечно используются (в основном геометрическими топологами). Сами же статьи устанавливающие существование модельной категории невелики по объему и не содержат новых методов. Основная трудность возникающая при чтении состоит в том, что автор ссылается на очень старые работы, а Мэй намекнул, что некоторые ссылки возможно неверны. Я поговорил об этом с несколькими людьми (кажется с Двайером тоже) и никто мне не мог с уверенностью сказать, что нападки Мэя беспочвенны
( ... )
Мне кажется, что предмет спора - если он вообще есть, вдруг от нас ускользнул. Получилось, что я как бы защищаю важность работы Строма, которою я, на самом деле, считаю малозначительной. Давайте вспомним, с чего все началось - с удивления Аввы, что в топологии вдруг немотивированно появляется понятие гомотопии, связанное с вещественными числами. Мое объяснение состояло в том, что отсутствие мотивации - это неслучайное обстоятельство (её нет
( ... )
Я посмотрел вторую работу Коула, и не заметил там никаких претензий к доказательствам Строма. Если бы у Строма были дыры, известные Коулу, он был бы просто объязан на них указать. Он не передоказывает теорему Строма в ослабленном виде, а доказывает нечто иное.
Мэй же пишет:
"Strom proves the conclusion of the theorem for general spaces, and his argument works for k-spaces, but the details of his proof must of course differ from Cole's."Это совсем не похоже на утверждение о том, что у Строма есть дыры. Насчет тонкого места
( ... )
Ваши претензии к работе Строма необоснованы -- мои претензии основываются не только на этом посте Мэя. Я пытался изучать саму работу (но когда понял, что это связано с длительным изучением потерявших актуальность работ, то я оставил это занятие). Также я говорил на эту тему со специалистами. Наверное можно истолковать пост Мэя и так как Вы это делаете, но все равно нужно учитывать, что вся область получила очень сильный толчок к развитию в конце 90х, были написаны несколько монографий, некоторые из которых эту работу цитировали, но нового изложения так и не появилось (до работы Коула, которая доказывает некоторое обобщение работы Строма, но только для компактно-порожденных пространств), хотя основы области были весьма серьезно пересмотрены. Я вполне допускаю, что в начале 70х работа Строма не вызывала никаких сомнений, поскольку эксперты были хорошо знакомы с использующейся техникой, но пересмотреть ее, на мой взгляд стоило, что Коул и сделал, и чему я безусловно рад (хотя и обнаружил я это только после того как затеял спор с Вами, но
( ... )
"Я вполне допускаю, что в начале 70х работа Строма не вызывала никаких сомнений, поскольку эксперты были хорошо знакомы с использующейся техникой...""
О да. Масса текстов 70-х годов, вероятно, были понятны тогда друзьям авторов, а теперь представлют собой загадки. Правда, для меня работа Коула выглядит менее доступной, чем Строма. Если она мне вдруг понадобится, я попытаюсь доказать все сам, но не читать работы школы Мэя. :-)
"...не делает категорию Строма центральным объектом в теории модельных категорий..."
Казалось бы, если теория модельных категорий действительно существует, то ни эта категория, ни категория Серра-Квиллена могут быть только примерами.
Comments 108
Reply
Reply
Reply
Reply
Мэй же пишет:
"Strom proves the conclusion of the theorem for general spaces, and his argument works for k-spaces, but the details of his proof must of course differ from Cole's."Это совсем не похоже на утверждение о том, что у Строма есть дыры. Насчет тонкого места ( ... )
Reply
Reply
О да. Масса текстов 70-х годов, вероятно, были понятны тогда друзьям авторов, а теперь представлют собой загадки. Правда, для меня работа Коула выглядит менее доступной, чем Строма. Если она мне вдруг понадобится, я попытаюсь доказать все сам, но не читать работы школы Мэя. :-)
"...не делает категорию Строма центральным объектом в теории модельных категорий..."
Казалось бы, если теория модельных категорий действительно существует, то ни эта категория, ни категория Серра-Квиллена могут быть только примерами.
"...сильная категория остается эзотерикой."
Не более, чем собственно теория гомотопий.
Reply
Reply
Охота
Reply
Leave a comment