Comments | sfedu_ctseminar: «Точные функторы», продолжение

ulysses4ever in sfedu_ctseminar

«Точные функторы», продолжение

Nov 22, 2009 23:09

На последней встрече, вчера, было продолжено обсуждение абелевых категорий и «точности». Про первые: обсудили ещё одно (к двум, введённым в прошлый раз) определение абелевой категории, как категории, обогащённой над категорией абелевых групп (я перечислил всю иерархию по Фрейду: предаддитивные-аддитивные-предабелевы-абелевы). Рассмотрели связь ( Read more... )

meetings

Comments 4

mathreader November 22 2009, 21:50:41 UTC

Мотивировки для локализации происходят из алгебраической геометрии. На алгебраическом многообразии кольцо локальных функций в точке - есть локализация алгебры полиномов по максимальному идеалу. Также кольцо функций на подмногообразии есть локализация по простому идеалу.

Точные функторы, на самом деле, не очень интересны. Они сохраняют короткие точные последовательности. Интерес появляется, если функтор не точен, и тогда возникает последовательность функторов, "исправляющих" неточность исходного - так называемые производные функторы. Применение в народном хозяйстве: например, если зафиксировать модуль M, на котором действует некоторая группа G, то возникают функторы H_n(G,M), H^n(G,M) - производные функторы для функторов тензорного произведения с M, и Hom(-,M) соответственно. (Над групповым кольцом ZG). Это очень тонкие инварианты исходной группы (и модуля).

ulysses4ever November 23 2009, 06:11:31 UTC

> Мотивировки для локализации происходят из алгебраической геометрии...Да, это я знаю, конечно. Как я писал в прошлом посте, идея доклада родилась из книжки Computational AG by Schenk. Как я написал в этом посте, я просто не приготовился про это рассказать, привести конкретные примеры. Мне одного знания, что это так, недостаточно, нужно специально готовиться, потому что всё, чему меня не учили, знаю я довольно сыро, а тем азам АГ, с которыми я немного знаком, меня не учили. Я специально брал главу из книги Eisenbud «CA with a view toward AG» (уверен, вы её знаете) про локализацию: там, кажется, очень хорошо написано (без категорий только), но тоже не доготовил, не дообдумал ( ... )

mathreader November 22 2009, 23:50:43 UTC

Кстати, хорошо изложена тема о разложении произвольного морфизма в композицию моно и эпи в книге Фрейда:

Peter Freyd, Abelian categories

можно скачать отсюда:
http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/index.html

ulysses4ever November 23 2009, 06:00:10 UTC

Да, спасибо, я в курсе про книжку Фрейда: если вы посмотрите предыдущий пост в это коммьюнити, увидите, что там я более подробно писал про то, на какую литературу ориентировался. Доказательства Фрейда в главке про Theorems for ab. cat's мне с самого начала как-то непонятны (наверное, что-то у меня в голове не так) - я разобрался с помощью Маклейна без особых усилий (у него, конечно, очень кратко, но зато сформулирована мысль, а дальше уже можно достроить технику).