Подготовка к изучению дробей: делимость и разложение на простые множители
Оригинал взят у dmitry_emkin в Подготовка к изучению дробей: делимость и разложение на простые множители
После небольшого перерыва вернусь к методикам обучения математике, на этот раз для учеников постарше.
Для того, чтобы подготовиться к изучению дробей, нужно начать с признаков делимости и разложения чисел на простые множители. После этого можно переходить к НОД, НОК и самим дробям. Опять же эти навыки крайне полезны для понимания состава и способов оперирования с числами.
Как обычно, по методике можно пройти курс в электронном виде Признаки делимости, разложение на простые множители.
Таблица делимости включает основные, часто используемые признаки. Остальные обычно почти не используются.
Последовательность изучения
На входе ребенок должен достаточно уверенно владеть делением.
Шаг 1. Сначала повторим деление с остатком и без
Шаг 2. Повторим, какие числа являются простыми, а какие составными
Шаг 3. Делимость на 10 и 5
Это проще всего, определяем по последней цифре - 0 или 5.
Шаг 4. Делимость на 2
Определяем по последней цифре - она должна быть четной.
Шаг 5. Делимость на 3 и 9
Сначала складываем все цифры числа, потом проверяем делится ли на 3 / 9 получившаяся сумма.
Шаг 6. Делимость на 4 и 6
Здесь удобнее всего использовать составные признаки деления.
Для деления на 4 берем только число из последних 2ух чисел (без сотен, тысяч и т.д.). Делим на 2 и проверяем результат на четность последней цифры.
Для деления на 6 число одновременно должно делиться на 2 (последняя цифра четная) и на 3 (сумма цифр делится на 3).
Шаг 7. Делимость на 7
Существует признак делимости на 7, но он сложный. И часто приходится применять его несколько раз подряд.
В качестве альтернативы здесь можно использовать метод простой проверки делимости - вычитание кратных чисел и проверку делимости остатка. Заодно отработаем этот метод.
Шаг 8. Потренируемся находить делители числа и раскладывать
Мы научились проверять, можно ли нацело поделить число на простое. Теперь, когда мы умеем это делать, можем начать раскладывать число на множители.
Алгоритм простой:
- для этого последовательно начинаем проверять делимость числа на все простые, начиная с меньшего (с 2)
- как только нашли делитель, получаем результат деления
- дальше берем результат и опять пробуем делить на простые (начиная с того, на котором остановились)
- и так далее, пока в результате очередного деления не получим простое число
Шаг 9. Способы, как раскладывать быстрее и удобнее
Теперь, когда мы научились делать по алгоритму, мы можем подумать как это делать удобнее и быстрее.
Для этого можно брать очевидные делители и делить сначала на них.
Как можно применить методику
• можно тренировать ребенка самому, задавать ему примеры
• можно начать проходить курс онлайн (все некоммерческое)
Предыдущие методики
• Пересчет единиц измерения см-дм-м-км, г-кг
• Сложение в пределах 100
• Таблица умножения
• продвинутое Умножение на числа до 20
• Определение времени по часам
• Сложение в столбик
• Обращение с деньгами или как применять математику в реальной жизни
После небольшого перерыва вернусь к методикам обучения математике, на этот раз для учеников постарше.
Для того, чтобы подготовиться к изучению дробей, нужно начать с признаков делимости и разложения чисел на простые множители. После этого можно переходить к НОД, НОК и самим дробям. Опять же эти навыки крайне полезны для понимания состава и способов оперирования с числами.
Как обычно, по методике можно пройти курс в электронном виде Признаки делимости, разложение на простые множители.
Таблица делимости включает основные, часто используемые признаки. Остальные обычно почти не используются.
Последовательность изучения
На входе ребенок должен достаточно уверенно владеть делением.
Шаг 1. Сначала повторим деление с остатком и без
Шаг 2. Повторим, какие числа являются простыми, а какие составными
Шаг 3. Делимость на 10 и 5
Это проще всего, определяем по последней цифре - 0 или 5.
Шаг 4. Делимость на 2
Определяем по последней цифре - она должна быть четной.
Шаг 5. Делимость на 3 и 9
Сначала складываем все цифры числа, потом проверяем делится ли на 3 / 9 получившаяся сумма.
Шаг 6. Делимость на 4 и 6
Здесь удобнее всего использовать составные признаки деления.
Для деления на 4 берем только число из последних 2ух чисел (без сотен, тысяч и т.д.). Делим на 2 и проверяем результат на четность последней цифры.
Для деления на 6 число одновременно должно делиться на 2 (последняя цифра четная) и на 3 (сумма цифр делится на 3).
Шаг 7. Делимость на 7
Существует признак делимости на 7, но он сложный. И часто приходится применять его несколько раз подряд.
В качестве альтернативы здесь можно использовать метод простой проверки делимости - вычитание кратных чисел и проверку делимости остатка. Заодно отработаем этот метод.
Шаг 8. Потренируемся находить делители числа и раскладывать
Мы научились проверять, можно ли нацело поделить число на простое. Теперь, когда мы умеем это делать, можем начать раскладывать число на множители.
Алгоритм простой:
- для этого последовательно начинаем проверять делимость числа на все простые, начиная с меньшего (с 2)
- как только нашли делитель, получаем результат деления
- дальше берем результат и опять пробуем делить на простые (начиная с того, на котором остановились)
- и так далее, пока в результате очередного деления не получим простое число
Шаг 9. Способы, как раскладывать быстрее и удобнее
Теперь, когда мы научились делать по алгоритму, мы можем подумать как это делать удобнее и быстрее.
Для этого можно брать очевидные делители и делить сначала на них.
Как можно применить методику
• можно тренировать ребенка самому, задавать ему примеры
• можно начать проходить курс онлайн (все некоммерческое)
Предыдущие методики
• Пересчет единиц измерения см-дм-м-км, г-кг
• Сложение в пределах 100
• Таблица умножения
• продвинутое Умножение на числа до 20
• Определение времени по часам
• Сложение в столбик
• Обращение с деньгами или как применять математику в реальной жизни