О следах поворотов

[potap]

Обнаружил удивительное явление природы. След матрицы, задающей поворот евклидовой плоскости на угол α, равен 2cos(α), а след матрицы, задающей поворот гиперболической плоскости на тот же угол, равен 2cos(α/2) (ну, с точностью до знака -- имеется в виду модель Пуанкаре в верхней полуплоскости, где движения задаются дробно-линейными преобразованиями

Comments

[pustoj_zhurnal]

То есть вложенная в плоскость окружность не есть проективная прямая.

[potap]

Не знаю. Скорее всего, нет: ведь надо, чтобы подгруппа PSL(2,R), оставлящая инвариантной окружность в верхней полуплоскости, сама была бы изоморфна PSL(2,R).

[pustoj_zhurnal]

Тут обман зрения. Окружность на плоскости и абсолют плоскости Лобачевского -- разные однородные пространства $SL(2,R)$. Можно еще брать конечнолистные накрытия. Тоже окружности с локально-проективными структурами.

[potap]

Не, ну понятно что на абсолюте действие такое же, как на верхней полуплоскости. Но я имел в виду настоящие окружности (геодезические или нет) в самой гиперболической плоскости. Они ведь не являются проективными прямыми? И никакого обмана зрения я что-то не усматриваю... (очки, что ли, протереть?)

[valentyna]

аааааа!.. как мне нравится читать такие посты у себя в ленте! и ладно, что я ничего не понимаю, мне просто приятно :)
ну это когда к примеру тебе нравится французский язык, но ты его не знаешь и не умеешь, но слушаешь и наслаждаешься :)
афтар, пеши исчо.

[ez98]

Не, пущай лучше пишет про что-нибудь вроде 0.*I, а эти следы матриц равно что сингапурские черные трусы.

[potap]

И про трусы напишем, и про умножение на ноль!

[valentyna]

мне все подходит :)

[xaxam]

Круглое - вертеть! Плоское - параллельно переносить!

[potap]

Э-э-э... а где ты круглое увидел?!

[xaxam]

SO(2)

[potap]

А плоское где?

[petras_pirt]

Пицца радиусом z и толщиной а имеет объём: V= pi*z*z*а.

[xaxam]

!!! Каких алеутов фольклорец?

[potap]

Неплохо.

[ext_1065843]

А половинку длинны окружности пиццы радиусом "z*d*a" боюсь даже представить.