Цитата из Ленга Пример. Пусть G - группа и Н - ее подгруппа индекса 2. Тогда Н нормальна в G. Доказательство. Заметим, что Н содержится в своем нормализаторе NH Поэтому индекс NH в G равен 1 или 2. Если он равен 1, то все доказано. Предположим, что он равен 2. Пусть G действует посредством сопряжения на множестве своих подгрупп. Тогда орбита
( Read more... )
Update. Понял. Я собственно так и думал, что моё непонимание - следствие позднего времени, голова соображала плохо. Всё дело в том, что для первоначального положения конца е3 нужны 2 параметра - долгота и широта. Но да, для описания перехода ко 2-му нужны только 2 параметра широта е3 и поворот 1-х векторов. Но нам то нужна именно характеризация
( Read more... )
Пусть А, В - некоторые равномощные множества. f:А->В - биекция g:B->A - обратная биекция, т е gf eсть I(А) - тождественное отображение А на себя. Тогда fg eсть I(В) - тождественное отображение В на себя.Д-во очень просто
( Read more... )