“В 1914 году я поступил в Московский университет. Николай Николаевич Лузин был тогда за границей. Но он договорился с Дмитрием Федоровичем Егоровым, что они организуют семинарий для студентов. И в 14-м году Дмитрий Федорович такой семинарий организовал. Он был посвящен числовым рядам. В следующем году Николай Николаевич вернулся в Москву и начал
( Read more... )
Всегда был уверен, что описанная окружность - наименьшая по радиусу, в которой помещается треугольник. А сейчас кажется что иногда нет. Какой-то дикий глюк. Или нет?
Построение(увы, нарисовать у меня не получилось с paint-ом).
[Spoiler (click to open)]Пусть нарисована окружность с центром О. Берём самую её верхнюю точку А. Берём недалеко от А хорду перепендикулярную ОА
( Read more... )
Ладья посещает каждую клетку шахматной доски ровно один раз и возвращается на исходную позицию. На каждом ходу она переходит на соседнюю клетку. Маршрут ладьи замкнут и представляет собой (невыпуклый) многоугольник без самопересечений (имеется в виду что маршрут проходит через центры клеток). Найти все возможные значения, которые может принимать
( Read more... )
По кругу написан набор из 1 и -1 длины 2**к. Из него получаем другой, умножая каждое число на следующее за ним. Доказать, что после нескольких повторений получим набор из одних единиц