О геометрии и диалектике

[opiat_5x5]

Рассмотрим следующее определение. Но предварительно назовём сумму расстояний от некой точки до двух других точек удалённостью этой точки от этих двух. Тогда определение будет формулироваться следующим образом:
Отрезок это геометрическое место точек, удалённость которых от концов отрезка минимальна.
Понятно, что все точки, отвечающие этому

Comments

[ljmlsas]

Новый рабочий войдёт в Историю не только как место появления Сколовизма, но и Опиатовой геометрии.

[opiat_5x5]

Шуточки... Нет бы - по делу.

[ljmlsas]

Евклидову геометрию можно изложить бесконечно большим числом способов. Зачем ещё один и чем он лучше ранее предложенных, я не понял.

[opiat_5x5]

Дело не в геометрии, а в том, что в начале полноценной науки не должно быть аксиом (интуитивных понятий). А приведённый пример из геометрии это просто иллюстрация этого утверждения.

[vlkamov]

> Отрезок это геометрическое место точек
...
> Точка есть отезок с нулевым расстоянием между его концами.

- циклическая ссылка. Для системы аксиом не подойдёт.

[opiat_5x5]

Это как раз и обсуждается в конце поста. Чтобы сформулировать определение, нужно опрерировать какими-то определениями, а где их взять, если формулируется первоначальное определение?

[vlkamov]

Скорее всего это неразрешимая задача
https://vlkamov.livejournal.com/2161839.html

[opiat_5x5]

Диалектика как раз и предлагает это решение. И у меня его иллюстрация. Сначала находится определение, построенное из интуитивных понятий. Затем посредством этого исходного определения использованные в нём интуитивные понятия "наполняются истинным содержанием" - начинают пониматься как следствия этого исходного определения. А затем в определении находится то, что не сводимо к его следствию. В д.с. это минимальность удалённости точек отрезка от его концов. И тогда это найденное выступает как сущность - объективная составляющая - этого определения.
Т.е. познание идёт не от начала (аксиом) и дальше, а от конца (интуитивных понятий сведённых в определение) к их первоначалу, т.с. вглубь.

Так и понятие единицы нужно видимо искать исходя из понятия натурального ряда чисел.

[ext_3795316]

Что такое расстояние в данном определении?

Для начала нужно его определить.

Если не ошибаюсь, то в традиционной геометрии:

Расстояние между двумя точками - это длина отрезка.

Т.к. содержит слово "отрезок", то для новой геометрии оно не годится.

[opiat_5x5]

Это методологически другой подход к построению науки. Прочтите все комментарии к этому посту - там всё это разъясняется.

[ophiuchus2007]

А как отсюда выводить законы геометрии? И как быть с неевклидовыми пространствами? В геометрии Римана все прямые замкнуты на себя, они не бесконечны

[opiat_5x5]

Нужно просто развивать этот подход. Напр. геометрическое место точек с равной удалённостью от концов отрезка, но большей его длины, это эллипс. Окружность это эллипс, построенный на нулевом отрезке. Может постепенно и выстроится вся геометрия.
Для интересующимся этим вопросом это т.с. игра ума.

[ophiuchus2007]

ОК. Подождем вывод теоремы Пифагора из такого подхода...

[opiat_5x5]

Можно и самому попробовать.

[sir_derryk]

"Чтобы сформулировать определение, нужно опрерировать какими-то определениями, а где их взять, если формулируется первоначальное определение?"

Правильно. Именно поэтому фундаментальные объекты неопределяемые. Их нельзя определить через другие объекты, поскольку других просто нет.

"в начале полноценной науки не должно быть аксиом (интуитивных понятий)."

А аксиома - это не интуитивное понятие, а описание свойств одного или нескольких фундаментальных объектов. В зависимости от набора аксиом получается та или иная теория.

Можно построить евклидову геометрию способом, отличным от общепринятого. Как гимнастика для ума это, наверное, может быть интересным, но цели, поставленной автором, достичь не поможет. Почему - см. мое первое утверждение.

Что касается непосредственно попытки автора, то возникает некая сложность.

Отрезок это геометрическое место точек, удалённость которых от концов отрезка минимальна.

Прямая есть отрезок с бесконечным расстоянием между его концами.

Если расстояние между концами отрезка бесконечно, то удаленность любой

[opiat_5x5]

В том и дело, что содержание науки определяется правильностью аксиом, а хотелось бы, чтобы оно не зависело от багов начала - определялось исключительно её внутренней логикой.
В обсуждаемом примере все казалось бы разные используемые понятия (качества) это одно понятие (отрезок), но с разной величиной его количественной характеристики (удалённости) - тот самый переход количества в качество.
Что касается прямой, то нужно конечно говорить не об отрезке бесконечной длины, а о отрезке, длина которого просто больше масштаба описываемых геометрических объектов. А бесконечную (и нулевую) длину я вставил для более лёгкого понимания поста.