О геометрии и диалектике
Рассмотрим следующее определение. Но предварительно назовём сумму расстояний от некой точки до двух других точек удалённостью этой точки от этих двух. Тогда определение будет формулироваться следующим образом:
Отрезок это геометрическое место точек, удалённость которых от концов отрезка минимальна.
Понятно, что все точки, отвечающие этому определению, расположены на прямой, соединяющей концы отрезка. Но понятия прямой в этом определении нет. Значит можно заключить, что понятие "прямая" это следствие этого определения:
Прямая есть отрезок с бесконечным расстоянием между его концами.
Кроме того и понятие точки это т.с. противоположное следствие этого определения:
Точка есть отезок с нулевым расстоянием между его концами.
Кроме того, расстояние между точками это тоже следствие этого определения: Расстояние между двумя точками это удаление точек отрезка, построенного на этих двух точках.
Вследствие всего сказанного логично сделать вывод, что исходное определение (определение отрезка) является первоопределением для базовых понятий геометрии - точки, прямой, расстояния между точками.
Здесь, понятно, сразу возникает возражение/отрицание: обсуждаемое определение отрезка сформулировано с использованием понятий, являющихся следствиями этого определения (понятий точки, прямой и расстояния), т.е. определение определяет себя через себя же, и значит не является объективным. Это т.с. масло маслянное.
Но на это отрицание есть отрицание этого отрицания. Дело в том, что в этом определении есть и количественная составляющая - минимальность удалённости точек отрезка от его концов. А эта минимальность не является следствием определения, а наоборот является определяющим моментом этого определения.
Да и все следствия определения это крайности величины удалённости точек отрезка: точка - нулевая удалённость, отрезок - конечная удалённость, прямая - бесконечная удалённость, расстояние между точками - собственно удалённость.
Поэтому обсуждаемое определение отрезка действительно является объективным первоопределением геометрии.
Какой из сказанного следует вывод? Что нормальная наука должна начинаться не с постулатов (качественных установок), а с первоопределения, содержащего базовую количественную характеристику предмета этой науки.