Интересный спор о вероятностях

[neveev]

Comments

[linia_o]

А разве нужно это так сложно считать?
В каждом броске вероятность выпадения О или Р - 50%, независимо от всей предыдущей истории бросков.
Только при достаточно большом числе попыток распределение стремится к 50/50.

[neveev]

Как Вы считаете, если я бросаю монету шесть раз, какая комбинация более вероятна:

1) РРОРОО
2) РРРООО
3) ОООООО

?

[linia_o]

Ну так как 6 - недостаточно большое число, а броски монет - независимые события, то вероятность одинакова.

[neveev]

Да, для вас моя статья излишня, вы и так все понимаете. Конечно, за исключением игры Пенни, как мне кажется :)

Рулетка

[vlasovdenis]

На этом когнитивном искажении чаще всего игроки "засаживают" в казино на рулетке. Видя, как выпадает 8 раз подряд красное, стремятся ставить на черное. Но факт в том, что у рулетки нет памяти, поэтому каждый бросок по сути имеет равную вероятность выпадения что красного, что черного. Поэтому комбинации из последовательностей 8-12 раз подряд одного цвета не редки, и по большому счету, никогда не вызывают ажиотажа у опытных игроков.

Я раз видел, как группа китайцев вообще дружно перестала играть, увидев выпадение 12 красного подряд, сидят наблюдают, на своем говорят. Я поставил на черное, проиграл. Потом тоже сел наблюдать. Выпало еще пару раз красное, потом один раз черное и снова череда красных т.д. Думаю примерно за 100 000 спинов вероятность неминуемо выравнивается.

[neveev]

Спасибо за развернутый и содержательный комментарий! :)

Кстати, если интересно, ошибка игрока в психологии тоже исследовалась:
http://псикомпас.рф/статьи/Ошибка_азартного_игрока/

[ext_1492785]

При этом в случайной _последовательности_ бросаний монетки вероятность _раньше_ встретить подпоследовательность РО выше, чем вероятность встретить РР.
(т.н. "Парадокс ожидания серии", Боос, "Лекции по математике", Том 4 с.21)

Ответ на подобные задачки очень сильно зависит от того, как читатель интерпретирует их формулировку. Приблизительно как в задаче о том, "взлетит ли самолет с идеальной ленты конвейера" ))

[neveev]

на мой взгляд, автор этого учебника ошибся, а вероятность одинакова.

А как он аргументирует свое утверждение?

[sidneyshaw88]

По вашей логике вероятность выиграть в лотерею не одна стомиллионная , а 50/50?

[ext_3989668]

Я не читала этот учебник, но рискну предположить, что там речь идёт как раз о том, о чём выше писал Alex white.
Если нам важна последовательность в которой выпадают орлы и решки, то вероятность получить последовательность ОО, ОР, РО и РР абсолютно одинакова и равна 25%.
НО, если важна не последовательность, а только количество выпавших граней, то вероятности сочетаний ОО и РР будут по 25%, а вероятность получить сочетание из одного орла и одной решки (ОР или РО) будет 50% (так как этому условию соответствуют два события, следовательно их вероятности складываются).
А если сформулировать вопрос как "Что вероятнее получить два одинаковых результата (ОО или РР) или два разных (ОР или РО)?", то вероятности снова окажутся одинаковыми по 50%.

[ext_1614714]

Коллеге нужно было взять программу, имитирующую выпадение орлов/решек и запустить её тысячу раз. И мучиться бы не пришлось с реальным подбрасыванием, и сразу было бы видно, что 50/50 - правильный вывод)