Две культуры в математике

[marina_p]

(The Two Cultures of Mathematics. W. T. Gowers)

Тут в разных местах идут (и шли) обсуждения этой темы. Мне однозначно близка первая культура и не близка вторая, но захотелось немного побыть адвокатом дьявола :-)

rus4 в процессе полемики со сторонниками этого деления сказал:
Тут более сложное разделение. Думаю, лакмусовой бумажкой служит способность

Comments

[sowa]

Мне кажется, что rus4 спорит отнюдь не со стронниками этого деления, а с теми же, с кем спорит сам Гоуэрс. Именно, с теми, кто, грубо говоря, считают, что теория Галуа принципиально глубже теории графов.

Чтобы не совращать малых сих, я несколько поменял позицию, и больше не признаю классификацию Гоуэрса: А теперь - дискотека!

По поводу рекурсии, там же:

"Вдруг появился неожиданный критерий - многократная индукция. На первый взгляд, это различие действительно есть. Но индукции место в матшколе или на первом курсе матмеха. Серьезный математик (первой культуры) умеет писать так, что индукция явно не упоминается. Тем самым и кратность индукции не видна."С другой стороны, длинна транфинитной индукции - действительно странный критерий. В теории множеств на каждом шагу используется индукция по всем ординалам, и она только чуть-чуть сложнее обычной (есть два типа шагов, а не один - переход к следующему ординалу и переход к предельному). Одни из самых глубоких результатов теории множеств принадлежат Мартину: детерминированность аналитических

[sowa]

Где Вы видите математические вопросы? Вам вообще ничего не предлагалось сказать по этим пунктам. Я просто постарался четко сформулировать свою позицию, видя, что Вы ее игнорируете.

[rus4]

Я ничего не понимаю. То мне защитывается слив за отказ отвечать по существу на комментарий, то оказывается, что ответ и не требуется.

Вашу позицию я принял к сведению.

[sowa]

Ну неужели нужно все разжевывать?

Вам было предложено учесть позицию, сформулированную в

http://marina-p.livejournal.com/142627.html?thread=2312227#t2312227

(и ранее) при ответе на Post Scriptum в

http://marina-p.livejournal.com/142627.html?thread=2311459#t2311459.

[rus4]

А что за книга?

Ну и из любопытства (без подвоха, честно): Вы поняли мое доказательство по тому, что я написал?

[sowa]

Например: http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521837750.

Нет, даже не пытался. В ЖЖ my mind is operating in another mode.

[marina_p]

"Внутри меня" граница проходит между "трудно и интересно" и "трудно и неприятно".

[sowa]

Вот, я понял что меня в твоих формулироках беспокоило. "Разобрать на кусочки" можно все, только на самом деле процесс идет в обратном направлении. Мы не разбираем автомобиль на запчасти, а собираем автомобиль из деталей, и потом на нем ездим.

Или, следуя затасканной метафоре - можно проложить дорогу. А можно прыгать по кочкам. Далеко прыгать по кочкам трудно, получаются длинные неудобочитаемые работы (в которых обычно опускают массу деталей), и потом говорят - смотрите, как это трудно и круто! Иногда такая деятельность попадает в поле зрения математиков другого типа, и они ее преобразуют. Но редко, поскольку для них обычно сами задачи неинтересны.

[marina_p]

Мы -- да. И мне гораздо легче и приятнее купить готовый автомобиль (освоить новую красивую прозрачную концепцию) или собрать свой самокат, чем, увидев перед собой сложную непонятно как и зачем устроенную конструкцию, засунуть её в голову и понять, как там всё внутри соединено и работает. Но ведь это тоже бывает нужно.

К другому комментарию: "сто раз примененное неравенство Гёльдера" -- я не про такие вещи.

[sowa]

Про Гёльдера - это я чуть-чуть утрирую высказывания rus4 и реальные работы по нелинейным PDE.

Про конструкцию: это как раз очень интересно и полезно, разобраться, что она делает и как, и переделать ее в самолет.

[marina_p]

Про конструкцию -- наверное, да. Но для этого нужно обладать и теми способностями, и этими.

[sowa]

Нужно просто обладать способностями. Я много раз сталкивался с ситуациями, в которых было непонятно, как работает и устроена некая конструкция. Иногда нужно просто восстановить опущенные автором детали. А пару раз мне ничего другого не оставалось, как отложить хитроумную конструкцию в сторону, и сконструировать самолет, который делает то же самое.

[marina_p]

А к метафоре с дорогой -- должны же быть люди, которые умеют пробираться через бурелом. Хотя бы потому, что нереально проложить дорогу во все уголки, куда хочется попасть (или о существовании которых хочется узнать).

[sowa]

Не надо абсолютизировать метафору. Сейчас другая метафора возникла: можно стать птицей, и сверху все увидеть, и заглянуть в бурелом, если хочется.

[marina_p]

Трудно отстаивать не свою точку зрения :-)

[dimpas]

вообще-то бывает совсем другая теория графов, теорема Робертсона-Сеймура, и т д, где никаких таких 0.002 в экспонентах нету, а есть удивительный глубокий факт...