Две культуры в математике
(The Two Cultures of Mathematics. W. T. Gowers)
Тут в разных местах идут (и шли) обсуждения этой темы. Мне однозначно близка первая культура и не близка вторая, но захотелось немного побыть адвокатом дьявола :-)
rus4 в процессе полемики со сторонниками этого деления сказал:
Тут более сложное разделение. Думаю, лакмусовой бумажкой служит способность понять теорию Галуа. Если ты можешь понять теорию Галуа, то тебе открыта дорога к вершинам познания. Если нет - то увы. Рожденный ползать летать не может.
Но это ведь и в обратную сторону работает. У каждого человека есть своя глубина рекурсии. Если у меня глубина рекурсии маленькая -- я вынуждена придумывать новые понятия или пользоваться придуманными другими, чтобы сократить требующуюся глубину до доступного мне уровня (а ещё лучше -- до минимального, поскольку даже на таком уровне, на котором я, в принципе, ещё способна что-то понимать, находиться мне крайне некомфортно). Может быть, у части тех, кто работает во второй культуре, просто способность понимать сложную рекурсию так хорошо развита, что у них не возникает такой необходимости?
Update. Наверное, "рекурсия" -- не очень подходящее название. Та сложность, которую я тут имею в виду, хорошо иллюстрируется этим вычислением количества всех ультрафильтров в данном множестве. Причём доказательство совсем короткое, но вот понять его мне было бы очень сложно, я даже и пытаться не стану. А здесь -- простое доказательство того же самого факта.
Тут в разных местах идут (и шли) обсуждения этой темы. Мне однозначно близка первая культура и не близка вторая, но захотелось немного побыть адвокатом дьявола :-)
rus4 в процессе полемики со сторонниками этого деления сказал:
Тут более сложное разделение. Думаю, лакмусовой бумажкой служит способность понять теорию Галуа. Если ты можешь понять теорию Галуа, то тебе открыта дорога к вершинам познания. Если нет - то увы. Рожденный ползать летать не может.
Но это ведь и в обратную сторону работает. У каждого человека есть своя глубина рекурсии. Если у меня глубина рекурсии маленькая -- я вынуждена придумывать новые понятия или пользоваться придуманными другими, чтобы сократить требующуюся глубину до доступного мне уровня (а ещё лучше -- до минимального, поскольку даже на таком уровне, на котором я, в принципе, ещё способна что-то понимать, находиться мне крайне некомфортно). Может быть, у части тех, кто работает во второй культуре, просто способность понимать сложную рекурсию так хорошо развита, что у них не возникает такой необходимости?
Update. Наверное, "рекурсия" -- не очень подходящее название. Та сложность, которую я тут имею в виду, хорошо иллюстрируется этим вычислением количества всех ультрафильтров в данном множестве. Причём доказательство совсем короткое, но вот понять его мне было бы очень сложно, я даже и пытаться не стану. А здесь -- простое доказательство того же самого факта.