Под этим красивым названием, разумеется, скрывается следующий акт эпической битвы с буллшитом в математике. Прошлый акт был уже больше года назад, пора бы уже ещё накинуть
( Read more... )
Красиво. И Вы уже дали разгадку: в самом «канторовском» методе доказательства и/или в самой концепции «канторовских» теорий множеств есть минимум одно внутреннее противоречие. Может оказаться, что непротиворечивую математическую теорию с актуальными бесконечностями вообще не удастся сформулировать на основе конечного числа аксиом. Это и даёт возможность формулировать изящные парадоксы, озадачивая ЖЖшных сусликов.
С вами очень тяжело спорить на эту тему, потому что вы никогда в явном виде не приводите доказательства, которе опровергаете.) Рассуждаете о доказавтельстве диагональным методом вообще, без конкретной реализации. Приведите конкретный пример неверного доказательства (сошлитесь на какой-то конкретный учебник, например, и конкретное место в нем), и тогда все можно будет разобрать по шагам в подробностях. И, как и в случае с теоремой Геделя о неполноте, нужно помнить о существовании некорректных упрощенных вариантов доказательства, как например у Пенроуза, т.е. научно-популярные изложения доказательств лучше не брать.
Этот комментарий особенно хорошо смотрится под статьёй, в которой доказательство приведено.
Но ещё интереснее то, что дальше в статье повествуется о том, что вообще любой способ доказательства с алгоритмическим построением не попавшего в нумерацию числа будет давать точно тот же результат.
> Про оставшиеся вещественные числа уже принципиально невозможно доказать то, что они ненумеруемы при помощи предъявления алгоритма построения числа, не вошедшего в список пронумерованных - мы ведь уже исключили из рассмотрения все числа, построенные по всем таким алгоритмам для данного способа нумерации.
Лекс в этом тексте есть недостаток: ты рассматриваешь только алгоритмы, генерирующие 1 число.
Но ведь можно рассмотреть "алгоритмы", "генерирующие" 2^PN чисел: - в кавычках, потому, что непонятно, насколько разумно писать генерурующие мн-во мощностью PZ - если рассмотреть запись числа, по основанию 4 и замены 0->1, 1->2, 2->1, 3 -> 1 - то числа будут точно разными *) Это чисто техническое и устранимое замечание, но док-во при основании 2 не очень хорошее, т.к. требуется отдельно обговорить коллизию (проще взять основание 4 или больше и коллизий не будет): - Y.X ++ 1 ++ 00000.... - Y.X ++ 0 ++ 11111.....
После чего получаем рекуррентность - число "исключений" являеется PZ. А по предположению PN ?= PZ.
Вот я тоже не верю в "диагональный метод". У Пенроуза хорошо написвно про вычислительные алгоритмы. Приведен простой язык программирования, сокаращенный "Паскаль". Числа, которые не могут быть получены при помощи такой программы, - не существуют.
И вообще, все нормальные действительные числа получаются как корни конкретных уравнений, суммы рядов, интегралы. Это может быть сумма бесконечного ряда, записанного в конечной форме, конечным числом символов. Эти числа описывают реальные физические величины. И их количество имеет мощность счетного множества. Остальное - мутная пена, непредставимая и неопределимая. И не нужная физике.
Comments 73
Занумеровать - это поставить в соответствие натуральный ряд ?
Reply
Reply
Reply
Reply
Но ещё интереснее то, что дальше в статье повествуется о том, что вообще любой способ доказательства с алгоритмическим построением не попавшего в нумерацию числа будет давать точно тот же результат.
Reply
Лекс в этом тексте есть недостаток: ты рассматриваешь только алгоритмы, генерирующие 1 число.
Но ведь можно рассмотреть "алгоритмы", "генерирующие" 2^PN чисел:
- в кавычках, потому, что непонятно, насколько разумно писать генерурующие мн-во мощностью PZ
- если рассмотреть запись числа, по основанию 4 и замены 0->1, 1->2, 2->1, 3 -> 1 - то числа будут точно разными
*) Это чисто техническое и устранимое замечание, но док-во при основании 2 не очень хорошее, т.к. требуется отдельно обговорить коллизию (проще взять основание 4 или больше и коллизий не будет):
- Y.X ++ 1 ++ 00000....
- Y.X ++ 0 ++ 11111.....
После чего получаем рекуррентность - число "исключений" являеется PZ. А по предположению PN ?= PZ.
Reply
Reply
Reply
Reply
У Пенроуза хорошо написвно про вычислительные алгоритмы. Приведен простой язык программирования, сокаращенный "Паскаль".
Числа, которые не могут быть получены при помощи такой программы, - не существуют.
И вообще, все нормальные действительные числа получаются как корни конкретных уравнений, суммы рядов, интегралы.
Это может быть сумма бесконечного ряда, записанного в конечной форме, конечным числом символов.
Эти числа описывают реальные физические величины.
И их количество имеет мощность счетного множества.
Остальное - мутная пена, непредставимая и неопределимая. И не нужная физике.
Reply
Reply
Reply
Leave a comment