Задачки для 5-8

[kukina_kat]

В прошлом году к олимпиадам я придумала какое-то довольно большое количество задач. В итоге примерно половина из них пошла в продакшн -- и их можно показать. На показ все равно получилось около 16 задач, я их разобью на две порции. Сегодня -- ваше самое любимое, задачки для 5-8 класса

Comments

[lj_frank_bot]

Здравствуйте!
Система категоризации Живого Журнала посчитала, что вашу запись можно отнести к категориям: Криминал, Спорт.
Если вы считаете, что система ошиблась - напишите об этом в ответе на этот комментарий. Ваша обратная связь поможет сделать систему точнее.
Фрэнк,
команда ЖЖ.

[kukina_kat]

Не криминал и не спорт. (((

[vic_nikob]

хорошие, с выдумкой. В последней у меня принц перебежал замок и пешком вернулся назад. вопрос: ему можно так?))

[kukina_kat]

Спасибо.

А почему нет? Если мы на автобусе едем, мы же можем проехать чуть дальше нужного дома и вернуться пешком.

[elira]

Нужно завтра на работе порешать. 🤣

[kukina_kat]

И всех коллег подсадить на эту фигню )) Задачи для 5-8 класса тем и хороши: их прямо приятно решать.

[lord_corwin]

Напишу то, что решилось быстро и без бумажки, а завтра еще подумаю

1. Тортилья. Обычно делят пополам, а в этот раз жене досталась 1/4, мужу 3/4.

2. Со спичками одно, наверное, честное решение - из нуля две спички переложить в 5, получится 8118 (но это в 15 с лишним раз больше...) и одно, наверное, нечестное: из 8 две спички переложить, чтобы получилось 503^11 (но это сильно больше, чем в 11 раз). Что-то очевидное не заметил?

3. Ограбление по... - арестовать всех, кроме N-1. Рассуждал как раз, перебирая случаи 2, 3, 4, пока не увидел закономерность, а уже потом понял, как ее доказать: последний не может говорить правду, т. к. тогда он говорит, что тоже грабил (противоречие), а если правду говорит любой другой, кроме предпоследнего, то минимум двое не участвовали, но хотя бы один из них при этом врет, т. к. они называют разные числа - противоречие).

4. Банк и ювелира пока не додумал.

5. Бабушка и дедушка - хочется решить без системы уравнений, еще подумаю.

6.Олимпиада - пока не брался.

7. Сапоги-скороходы - за 16 минут пройти 112 миль

[kukina_kat]

Чем 8118 не устраивает? Мне все нравится. Это не максимум, но решение вполне честное.
503^11 еще может не устраивать -- оно действительно "сомнительное". Не совсем число, а еще пример на вычисление. И для 6 класса оно не подразумевалось, конечно.

Миля в сказке -- это неизвестно, что. Мили, как известно, разные бывают. А сапоги-скороходы точно "семимильные".
Как раз вторая задача про "вокруг заколдованный лес" -- линейная. А первая -- нет, там нет никаких намеков на то, что вообще дорога от принца к принцессе есть (тем более, прямая).

Вот задачки для 5-8 класса все любят, они классные. Их решать интересно. Я сколько раз замечала!

[lord_corwin]

Чем 8118 не устраивает?

Увеличенным пробелом между единицами :)

А компьютерная экспоненциальная запись будет считаться честным решением? Можно сделать 9E8.

Задачки 5-8 класса - да, приятно решать. Как раз для того, кому во время учебы нравилась математика, а потом он ее почти забыл, как я: в них нужно совсем немного специальных знаний и обычно хватает одной логики. А у вас еще и формулировки интересные, увлекательные!

[kukina_kat]

Спасибо! Естественно, я сама сочиняю задачки, которые мне и самой было бы интересно решать.

Вообще, часто в олимпиадной задаче это самое сложное. Задачу-то сочинишь, а как ее решить -- не разбери пойми. Сидишь, решаешь. Иногда решаешь-решаешь неделю, две. А потом решишь, и такой: "о, да, легкая задачка оказалась! Дадим в 7 класс".

[myvesna]

В первой я таки уравнением решала, потому что пока не решишь не знаешь, удобно ли подобраны числа. Ну маленькие числа, можно было сразу представить себе и решить, но я это сделала только после чтения пояснения.
[Spoiler (click to open)]Обычно делим поровну

По спичкам из условия неочевидно, должны ли все цифры быть моноширинными? [Spoiler (click to open)]если нет, то у меня получается 51181, если да то 5031 - и ни то, ни то не близко к 11 разам.
Я пока постараюсь не читать чужие ответы, хочу еще подумать над ней.

Ограбление по-...
[Spoiler (click to open)]Невиновен только один - N-1ый

Еще немножко детективной тематики
Меня в условии смутило высказывание Джона: Ювелира ограбили в точности те же люди, что и банк. Я решала так, как будто на него влияет только ограбление ювелира.[Spoiler (click to open)] (Вышло, что Алекс графил и то, и то, Боб только банк, а Джон только ювелира)Но на самом деле в высказывании Джона идет речь об обоих преступлениях, и тогда я понимаю смысл только в том случае, если Джон не участвовал ни там, ни там, и сказал сплошную правду. Если же он должен солгать по одному из двух или по обоим преступленям

[kukina_kat]

Как раз, в одном предложении про два ограбления -- это самый интересный элемент. Предложение Джона либо истино (и тогда он ни там, ни там не замешан), либо ложно -- и тогда он и там, и там замешан.

[kukina_kat]

Над спичками не надо больше думать, все хорошо со спичками.

[myvesna]

Дорешала все, спасибо!