Понятие измерения
«В поисках онтологии квантового мира», серия 9.
Продолжим наше кино.
Предыдущие серииГлавным героем у нас будет нынче понятие измерения, а сюжетом - приключения этого понятия в квантовой механике. Текущая серия отмечает переход к бравурно-наступательной части сериала и может быть интерпретирована как первый шаг в реализации как бы ( Read more... )
"b) Процесс взаимодействия (ход “измерения”) запутывает эти два объекта"
Непонятно, на каком основании Вы делаете такое заявление. В КМ процесс взаимодействия (ход “измерения”) не запутывает объекты, а _изменяет_ их. Грубо говоря, выполнение Вашего условия 2) в КМ в принципе невозможно, объект А принципиально имеет разные состояния до и после измерения (которые, впрочем, некоторым образом связаны, и мы можем до некоторой степени восстановить предыдущее из последующего).
Т.е. ситуация такова:
а) до измерения (до взаимодействия) мы имеем некий объект (вектор состояния) |A> в некотором базисе (|a1>, |a2>):
|A> = с1∙|a1> + c2∙|a2>
а также прибор в каком-то там состоянии |B> = |b0>, вообще говоря не важном по сути устройства прибора.
b) В процессе взаимодействия (ходе “измерения”) эти состояния меняются:
|A'> = |a1>, |B'> = |b1> или |A'> = |a2>, |B'> = |b2>
Проводя измерения многократно, мы можем заметить, что первый вариант реализуется с вероятностью с12, а второй - с вероятностью с22.
И никаких запутанностей.
Reply
На основании законов КМ. Строго говоря, ВФ системы из двух тел всегда есть запутанное состояние их индивидуальных ВФ. Так устроено решение уравнения Шредингера для двух тел.
Но если взаимодействия между ними нет (мы считаем его пренебрежимо малым), то можно факторизовать и получить две отдельные ВФ, т.е. недиагональные элементы матрицы плотности будут стремится к нулю.
Если же мы вынуждены учесть взаимодействие, мы обязаны оставит запутанную суперпозицию, ктороая не факторизуется.
== В процессе взаимодействия (ходе “измерения”) эти состояния меняются
Это следует из проекционного постулата фон Неймана (коллапса ВФ). Но смысл данного текста как раз - описание основ КМ без этого сомнительного постулата. В следующей серии как раз показывается откуда возникает этот постулат и что он собственно означает.
Reply
Reply
С чего вдруг, совершенно та же самая, фон-неймановская.
== Для того, чтобы обсуждать взаимодействие объекта и прибора, Вам надо ввести базис |По>, |Ло>, |Пп>, |Лп>* и смотреть матрицу плотности системы уже в нём.
Так и делается, в пункте 4.
== Т.е. можно говорить, что "измерение произошло (закончилось) тогда и только тогда, когда взаимодействие между объектом и прибором прекратилось == недиагональные элементы МП обнулены".
Не получится. Вспомните ЭПР-пару - когда прекратилось образование двух разлетающихся фотонов?
Взаимодействие на закнчивается, пока "не произошла" необратимая декогеренция. То есть "окончание взаимодействия" есть потеря нами контроля над ситуацией. И ничего другого.
Reply
Вы её строите для одного объекта - в этом случае она смысла не имеет.
"Так и делается, в пункте 4."
Картинки у Вас в п.4 дюже странные. Более того, Вы по умолчанию считаете, что недиагональные элементы этой МП не равны нулю. Объясните, почему.
"Не получится. Вспомните ЭПР-пару - когда прекратилось образование двух разлетающихся фотонов? "
А причём тут ЭПР-пара? Пару прибор-объект считать ЭПР-парой некорректно.
"Взаимодействие на закнчивается, пока "не произошла" необратимая декогеренция. Т"
Именно так.
"То есть "окончание взаимодействия" есть потеря нами контроля над ситуацией."
Не понял смысла фразы "потеря контроля". "Нас" тут вообще нет - есть объект и прибор, и всё.
Reply
Любите Вы спорить с классиками :) Откройте, скажем классический учебник Блума "Теория матрицы плотности и ее приложения". Он там первые дdе главы строит МП только для одного объекта.
Какая разница-то - один объект или десять, всё равно волновая функция и тот же матричный оператор: |ф><ф|
== Более того, Вы по умолчанию считаете, что недиагональные элементы этой МП не равны нулю. Объясните, почему.
Постройте МП и увидите, просто опустил техническую сторону дела (чуть выше объясняется как именно надо строить). Для квантового объекта (объектов) всегда будут ненулевые элементы, за исключением того случая, когда объект находится в одном из собственных состояний базиса. Недиагональные элементы как раз отвечают за когерентность квантового состояния ( ... )
Reply
тот же матричный оператор: |ф><ф|"
Формально построить можно что угодно :) Весь вопрос - в физическом смысле получаемых циферок.
"Постройте МП и увидите, просто опустил техническую сторону дела (чуть выше объясняется как именно надо строить). Для квантового объекта (объектов) всегда будут ненулевые элементы, за исключением того случая, когда объект находится в одном из собственных состояний базиса. Недиагональные элементы как раз отвечают за когерентность квантового состояния"
Именно так. Но суть как раз в том, что прибор так устроен, что может находиться только в собственных состояниях. На то он и прибор.
"== Пару прибор-объект считать ЭПР-парой некорректно. Почему?"
Стоп. Это Вы заявляете, что корректно. Вот и доказывайте первый, почему :)
Я же могу сказать, что это потому, что прибор может наблюдаться только в одном из базовых состояний, т.е. ни в каком другом состоянии (суперпозиции с чем-либо) он находиться не может. Наблюдаемый факт :)
"Если мы ( ... )
Reply
И чем именно Вам не нравиться одночастичный оператор |ф><ф| в плане физического смысла? И почему вдруг появляется физический смысл для двухчастичного ( ... )
Reply
"Нет никакого прибора с точки зрения КМ, а есть запутанная суперпозиция двух квантовых объектов."
Менский прямо говорит, что измерение (декогеренция) связано с переходом суперпозиции квантовых состояний в их смесь. И получается это при рассмотрении большого числа степеней свободы внешней системы (прибора). Если у внешней системы (прибора) одна или несколько степеней свободы, то тогда измерение получается обратимым - это как раз тот вариант, что Вы рассматриваете. Но в случае реального прибора такое упрощение недопустимо - именно отсюда (как предельный случай бесконечного числа степеней свободы у внешней системы) и возникает принцип фон Неймана. Дальше пока не дочитал :)
Reply
Reply
Ясно дело, по Менскому в основном и излагаю :)
== Только дальше Менский обсуждает физический смысл исчезновения внедиагональных элементов матрицы плотности,
Обсуждает, и как раз здесь он (как и все остальные, впрочем) и передергивает. А конкретно - стр. 31, где начинается речь об огрублении. Вот это огрубление (усреднение МП по неконтролируемым степеням свободы) и есть хитрый формальный трюк.
А физический смысл включается уже потом, после огрубления (одного его еще не достаточно).
Reply
Менский по сути пишет всё правильно - что суть в том, что у измерительной системы, во-первых, состояния ортогональны, а во-вторых, огромное число степеней свободы, т.е. корреляция между состояниями очень мала. Именно поэтому корреляцией между состояниями внешней системы можно пренебречь - это никакой не "хитрый формальный трюк", а как раз свойство того, что я ранее назвал "завершением измерения". В 2.2.1 он прямо показывает, откуда берётся необратимость - из того, что внешняя система макроскопична, т.е. количество её степеней свободы очень велико.
Reply
Нет, он сначала пренебрегает корреляциями (за счет усреднения). А потом уже, совсем по другому поводу пишет об ортогональностях состояний, а именно - чтобы до конца убрать внедиагональные элементы после проведенного усреднения. Никаких условий для превоначального усреднения он вообще не обсуждает и никакого доказательства малости там не проводит (да и не так это).
Это самый хитрый и приниципиальный момент - там два последовательных и разных этапов "огрубления". Хотя и создаётся иллюзия одного :)
Reply
Он пренебрегает корреляциями не вообще, а между состояниями внешней системы - смотрите формулу (2.6) TrФ - это именно оно. И чуть далее он это объясняет, почему так можно делать - там, где 10 в -23-ей степени. И дальше у него получается формула с коэффициентами <Ф"|Ф'> и <Ф'|Ф"> при недиагональных элементах - и вот тут-то он и использует тот факт, что базис внешней системы ортогонален, т.е. эти коэффициенты равны 0 ( ... )
Reply
Дык, я и говорю, что формула 2.6 - это уже после первого этапа огрубления. Трюк уже проделан,
== Можем обсудить ещё, какой физический смысл имеет операция trace.
Так об чем и речь: trace (взятие частичного следа) - это и есть трюк. Он имеет физический смысл только в классической физике, в квантовой - это передергивание крапленной колоды.
Заметьте, я не говорю, что это плохо там или неправильно. Отнюдь. Вопрос только в том, как это правильно понимать.
Reply
В нашем случае такой серией наблюдений _внешнего_ мира можно считать само его существование (заметьте, не важно, есть ли в этом мире лично мы или нет). Грубо говоря, вот происходит взаимодействие между внешним миром Е и системой S, они запутываются... и далее внешний мир Е со своими состояниями продолжает существовать - если угодно, наблюдать сам себя. Или если Вы исповедуете антропоцентризм, то его наблюдают люди (Менский об этом говорит, как о распределении информации о системе S по степеням свободы другой системы E). Вследствие этого строго из уравнения Шредингера следует, что внедиагональные элементы исчезают потихоньку :) Менский даже приводит оценки этого "потихоньку" в (2.9). "Уменьшение внедиагональных матричных элементов происходит по мере того, как увеличивается число степеней свободы окружения, запутанных с измеряемой системой".
Reply
Leave a comment