Понятие измерения
«В поисках онтологии квантового мира», серия 9.
Продолжим наше кино.
Предыдущие серииГлавным героем у нас будет нынче понятие измерения, а сюжетом - приключения этого понятия в квантовой механике. Текущая серия отмечает переход к бравурно-наступательной части сериала и может быть интерпретирована как первый шаг в реализации как бы ( Read more... )
тот же матричный оператор: |ф><ф|"
Формально построить можно что угодно :) Весь вопрос - в физическом смысле получаемых циферок.
"Постройте МП и увидите, просто опустил техническую сторону дела (чуть выше объясняется как именно надо строить). Для квантового объекта (объектов) всегда будут ненулевые элементы, за исключением того случая, когда объект находится в одном из собственных состояний базиса. Недиагональные элементы как раз отвечают за когерентность квантового состояния"
Именно так. Но суть как раз в том, что прибор так устроен, что может находиться только в собственных состояниях. На то он и прибор.
"== Пару прибор-объект считать ЭПР-парой некорректно. Почему?"
Стоп. Это Вы заявляете, что корректно. Вот и доказывайте первый, почему :)
Я же могу сказать, что это потому, что прибор может наблюдаться только в одном из базовых состояний, т.е. ни в каком другом состоянии (суперпозиции с чем-либо) он находиться не может. Наблюдаемый факт :)
"Если мы контролируем все степени свободы, то можем вертать всё назад - декогеренция тогда обратима и измерения не произошло."
Это не относится к делу - мы тут просто обсуждаем физические явления, которые происходят. Давайте не будем касаться обратимости стрелы времени - это вопрос ещё темнее :)
"Вы задаете всё время "учебные" вопросы, возьмите книжку Менского "Квантовые измерения и декогеренция", там всё это подробно-подробно расписано. Если хотите серьезно разобраться, лучше начинать с этой книги (хотя бы пару первых глав прочитать)."
Нет уж, давайте с Вами разбираться. Я задаю отнюдь не учебные вопросы - они и есть существо дела. Я много книжек по этому поводу прочёл, но толком ни в одной из них ничего не сказано. Одни говорят одно, другие - другое. Конкретно этой книжки я не помню - посмотрю при случае.
Если у Вас есть, вышлите, пожалуйста. И Блума заодно (хотя вроде он у меня был:))
Reply
И чем именно Вам не нравиться одночастичный оператор |ф><ф| в плане физического смысла? И почему вдруг появляется физический смысл для двухчастичного?
== Но суть как раз в том, что прибор так устроен, что может находиться только в собственных состояниях.
Какой еще прибор, непонятно что Вы обсуждаете.
Нет никакого прибора с точки зрения КМ, а есть запутанная суперпозиция двух квантовых объектов.
Это основной тезис, напрямую вытекающий из уравнения Ш. Если Вы с ним не согласны, то дальше и говорить не о чем. Стройте тогда свою квантовую механику :)
== Давайте не будем касаться обратимости стрелы времени - это вопрос ещё темнее :)
Обратимость времени здесь вообще ни при чем. Все унитараные операции в КМ обратимы (технически обратимы, ручками). На этом построена идея квантового компьютера, в частности. Пока операции унитарны, он считает, как только мы хотим узнать решение - он разрушается (мы уже не можем обеспечить унитарности).
== Одни говорят одно, другие - другое
Бростье, все говорят одно и то же. Различие, как правило, в дидактических нюансах. Книжки щас выложу.
Reply
"Нет никакого прибора с точки зрения КМ, а есть запутанная суперпозиция двух квантовых объектов."
Менский прямо говорит, что измерение (декогеренция) связано с переходом суперпозиции квантовых состояний в их смесь. И получается это при рассмотрении большого числа степеней свободы внешней системы (прибора). Если у внешней системы (прибора) одна или несколько степеней свободы, то тогда измерение получается обратимым - это как раз тот вариант, что Вы рассматриваете. Но в случае реального прибора такое упрощение недопустимо - именно отсюда (как предельный случай бесконечного числа степеней свободы у внешней системы) и возникает принцип фон Неймана. Дальше пока не дочитал :)
Reply
Reply
Ясно дело, по Менскому в основном и излагаю :)
== Только дальше Менский обсуждает физический смысл исчезновения внедиагональных элементов матрицы плотности,
Обсуждает, и как раз здесь он (как и все остальные, впрочем) и передергивает. А конкретно - стр. 31, где начинается речь об огрублении. Вот это огрубление (усреднение МП по неконтролируемым степеням свободы) и есть хитрый формальный трюк.
А физический смысл включается уже потом, после огрубления (одного его еще не достаточно).
Reply
Менский по сути пишет всё правильно - что суть в том, что у измерительной системы, во-первых, состояния ортогональны, а во-вторых, огромное число степеней свободы, т.е. корреляция между состояниями очень мала. Именно поэтому корреляцией между состояниями внешней системы можно пренебречь - это никакой не "хитрый формальный трюк", а как раз свойство того, что я ранее назвал "завершением измерения". В 2.2.1 он прямо показывает, откуда берётся необратимость - из того, что внешняя система макроскопична, т.е. количество её степеней свободы очень велико.
Reply
Нет, он сначала пренебрегает корреляциями (за счет усреднения). А потом уже, совсем по другому поводу пишет об ортогональностях состояний, а именно - чтобы до конца убрать внедиагональные элементы после проведенного усреднения. Никаких условий для превоначального усреднения он вообще не обсуждает и никакого доказательства малости там не проводит (да и не так это).
Это самый хитрый и приниципиальный момент - там два последовательных и разных этапов "огрубления". Хотя и создаётся иллюзия одного :)
Reply
Он пренебрегает корреляциями не вообще, а между состояниями внешней системы - смотрите формулу (2.6) TrФ - это именно оно. И чуть далее он это объясняет, почему так можно делать - там, где 10 в -23-ей степени. И дальше у него получается формула с коэффициентами <Ф"|Ф'> и <Ф'|Ф"> при недиагональных элементах - и вот тут-то он и использует тот факт, что базис внешней системы ортогонален, т.е. эти коэффициенты равны 0.
По физической сути он говорит следующее - что если базис внешней (макроскопической) системы ортогонален, то в запутанной системы все недиагональные элементы будут пренебрежимо малы.
Можем обсудить ещё, какой физический смысл имеет операция trace. Если хотите :)
Reply
Дык, я и говорю, что формула 2.6 - это уже после первого этапа огрубления. Трюк уже проделан,
== Можем обсудить ещё, какой физический смысл имеет операция trace.
Так об чем и речь: trace (взятие частичного следа) - это и есть трюк. Он имеет физический смысл только в классической физике, в квантовой - это передергивание крапленной колоды.
Заметьте, я не говорю, что это плохо там или неправильно. Отнюдь. Вопрос только в том, как это правильно понимать.
Reply
В нашем случае такой серией наблюдений _внешнего_ мира можно считать само его существование (заметьте, не важно, есть ли в этом мире лично мы или нет). Грубо говоря, вот происходит взаимодействие между внешним миром Е и системой S, они запутываются... и далее внешний мир Е со своими состояниями продолжает существовать - если угодно, наблюдать сам себя. Или если Вы исповедуете антропоцентризм, то его наблюдают люди (Менский об этом говорит, как о распределении информации о системе S по степеням свободы другой системы E). Вследствие этого строго из уравнения Шредингера следует, что внедиагональные элементы исчезают потихоньку :) Менский даже приводит оценки этого "потихоньку" в (2.9). "Уменьшение внедиагональных матричных элементов происходит по мере того, как увеличивается число степеней свободы окружения, запутанных с измеряемой системой".
Reply
Там даже специально написано перед формулой (для недоверчивых, видимо :) - "Результат вычислений".
А я говорю как раз про эти вычисления, извините за выражение.
== т.е. ожидаемого среднего значения величины в (бесконечной) серии наблюдений.
И это имеет смысл только для классической физики. Заметьте к тому же, у нас (у менского) пока никакого наблюдения нет - мы к нему только идем, выводим его, так сказать.
== Вследствие этого строго из уравнения Шредингера следует, что внедиагональные элементы исчезают потихоньку
Из формулы 2.6. Оценки Менский производит после взятия частичного следа, по поводу формулы 2.6. (результата усреднения, уже расчитанного следа)
Вы различаете "до" и "после"? Прочитайте текст еще раз. Внимательно. Тот текст, который до 2.6. (если Вы понимаете, что такое "до").
Reply
Вот что он пишет: "выбираем состояние |пси-большое> системы S+E после измерения, конструируем соответствующую МП и вычисляем её след по степеням свободы окружения E". Именно это и проделано в (2.6) -
ро = trФ|фи-большое><фи-большое| - ну и так далее. В итоге получается "результат вычисления", т.е. МП только системы S. Сами вычисления в достаточной степени тривиальны - вот, посмотрите partial trace.
"== т.е. ожидаемого среднего значения величины в (бесконечной) серии наблюдений.
И это имеет смысл только для классической физики."
Я же Вам ссылку дал специально - на expectation value in quantum dynamics. Именно что trace имеет физический смысл как раз в квантовой механике!
"Заметьте к тому же, у нас (у менского) пока никакого наблюдения нет - мы к нему только идем, выводим его, так сказать."
Вы не путайте "наше наблюдение" - т.е. взаимодействие систем S и E - и макроскопическое "наблюдение" системой E самой себя. Это несколько вольная формулировка, но идея, я думаю, понятна.
"Из формулы 2.6. Оценки Менский производит после взятия частичного следа,"
Нет, упомянутые оценки вообще не относятся к процессу измерения у уж тем более к формуле (2.6). Это оценки корреляции состояний |Ф'> и |Ф"> - а это состояния _внешней_ системы Е (прибора) безотносительно взаимодействия с измеряемой системой S.
Reply
Ни в коем случае. Там надо читать именно так, как написано: 2.6. - результат вычислений.
== В итоге получается "результат вычисления", т.е. МП только системы S.
дык. Именно это я Вам и твержу.
== и макроскопическое "наблюдение" системой E самой себя
Уже заговариваетесь? :)
== Нет, упомянутые оценки вообще не относятся к процессу измерения у уж тем более к формуле (2.6).
О чем это Вы?
== Я же Вам ссылку дал специально - на expectation value in quantum dynamics.
Падстулом. Мы тут Менского разбираем по косточкам, а Вы мне ссылку на вики даёте. Самому не смешно?
Никакого физического смысла у частичного следа (в КМ) нет и быть не может. В том смысле, если под физическим смыслом понимать некое описание физического процесса.
Даже тот "физический смысл", который Вы мне подсовываете не есть описание физического процесса, а есть описание деятельности физика (усреденение проводимых наблюдений).
Если же под физическим смыслом Вы понимает и деятельность физика (в том числе), то, конечно, ф. смысл (в этом смысле) есть. И как раз его я и обсуждаю в следующей серии.
Reply
Что это Вы какой пурист? Там же по смыслу формулы видно. Впрочем, не важно - читайте, как берут частичный шпур, ничего там сложного нету (если Вы разбираетесь в высшей математике, конечно) :)
"В итоге получается "результат вычисления", т.е. МП только системы S.
дык. Именно это я Вам и твержу."
Так а в чём проблема? Это можно делать, поскольку система Е макроскопическая.
" Никакого физического смысла у частичного следа (в КМ) нет и быть не может."
Здрассте! Читайте внимательно href="http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_trace#Partial_trace_as_a_quantum_operation">Partial trace as a quantum operation. Ничего плохого в данном разделе wiki не вижу - нет никакого повода отвергать его по надуманным причинам. Там как раз и написано про физический смысл частичного следа.
А насчёт "деятельности физика" это Вы загнули :) Как, по-Вашему, можно определить вероятности иначе, чем через эту "деятельность"? Как Вы понимаете, отдельный исход измерения в КМ особого смысла не имеет - имеют смысл _вероятности_ разных исходов, а эти вероятности определяются исключительно в _сериях_ наблюдений.
Reply
Макроскопичность тут апсолютно ни при чем.
== А насчёт "деятельности физика" это Вы загнули
Это не я загнул, а Вы загнули. Ф-смысл задается через серию наблюдений - это Ваши слова. Т.е. взятие шпура не описывает индивидуальный физический процесс.
Будете с этим спорить?
Reply
Суть как раз в том, что физические системы S и E имеют вполне определённые состояния в конце измерения - это и выражают условия (2.4). Это значит, что мы имеем право рассматривать состояния E отдельно от S, т.е. reduced state of ρ on system A имеет смысл. В упомянутой цитате Менский предлагает посчитать состояние подсистемы отдельно, и всё. Никакие слагаемые он не предлагает выкидывать.
Reply
Leave a comment