Задачка про перчатки, на которую мы потратили не один вечер

[k_poli]

А считается, что это задачка за шестой класс.
Первый раз я прочитала - не поняла, как решать. Во второй подход полезла в ГДЗ. Прочитала там решение, но все равно не поняла, почему так.

Comments

[kaktus77]

Простая задача для 4-го класса :) На чётность.

[kaktus77]

Изменили условие? Вроде, сначала было 28 белых перчаток?
С 27-ю немножко сложнее, да. В 4-ом классе, наверное, не решат :)

[don_kryu]

[mary_bred_show]

Белая.
Задача на чётность. Белых изначально нечётное количество, и при всех манипуляциях так и останется. Стало быть, какой-то белой (основной или добавленной) не хватит пары и она останется одна.

[kaktus77]

Правильно, конечно, но на олимпиаде могут не засчитать :) Черных тоже может быть нечётное кол-во, почему тогда последняя не чёрная?
Поэтому желательно быть строже. Рассмотреть два варианта.
1. Последняя чёрная - тогда белых 0, не допустимо, ибо чётность нарушена.
2. Последняя белая - допустимо. Значит, так и есть.

Или ещё можно рассмотреть ситуацию перед последним ходом (две перчатки).

[mary_bred_show]

Если это такие олимпиады, в которых участвует моя внучка, то там нужно просто дать ответ, пояснений не требуется.
Ноля белых быть не может, стало быть, останется одна белая.

[kaktus77]

== Ноля белых быть не может

Да. это важный момент.

[kaktus77]

А вот решение без концепции чётности:

1. Если мы рассмотрим операции, то они дают два результата - либо уменьшение кол-ва только черных перчаток (на одну), либо уменьшение кол-ва былых ровно на две (плюс одна черная).

2. Любая операция уменьшает кол-во перчаток в целом.

3. Следовательно, рано или поздно будет совершенно 13 доставаний белой пары, и останется одна белая перчатка (и сколько угодно черных): 27-2*13=1

4. Но после этого любая операция будет только уменьшать кол-во черных. Ведь имея одну белую, нельзя достать две.

5. Откуда и следует, что останется одна белая.

[athunder]

А если первыми достанем две белые перчатки?

[kaktus77]

Там написано:
уменьшение кол-ва былых ровно на две (плюс одна черная).

[athunder]

Да не доставали мы ещё чёрную. Первые две белые перчатки выпали. Вопрос в этом.