Глубока заячья нора или про тригармоническое уравнение Пуассона
Сегодня я погрузился в увлекательный мир теоретической физики, занимаясь разработкой модификации теории гравитации, которая бы позволила объяснить кривые вращения галактик без привлечения темной материи. Это оказалось задачей не из легких, и мне пришлось перебрать множество вариантов, чтобы найти нужное слагаемое для уравнения гравитационного потенциала.
Цель состояла в том, чтобы добавить член в уравнение, который бы был константой для гравитационного потенциала, но в то же время не совсем константой, чтобы его можно было продифференцировать и получить ускорение, обратно пропорциональное первой степени расстояния. В гравитации Ньютона зависимость обратно пропорциональна второй степени расстояния, и мне нужно было изменить эту зависимость.
В результате моих исследований я пришел к тригармоническому уравнению Пуассона. Обычное уравнение Пуассона известно и решается относительно просто. Также удалось найти решения для бигармонических уравнений. Но вот с тригармоническим уравнением все оказалось не так просто. Найти решение для него было задачей, требующей значительных усилий.
После долгих поисков и расчетов мне удалось получить ожидаемый результат, как в формате уравнений, так и при применении этого уравнения к данным кривых вращения галактик. В своей работе я активно использовал сайт numberempire, который позволяет быстро и удобно продифференцировать или проинтегрировать некоторые простые уравнения, а также взглянуть на график полученной функции и сравнить их между собой.
В расчетах пришлось использовать функции Грина и дельта-функции для сферически симметричного тела точечной массы. Это добавило еще один уровень сложности в мои исследования, но также сделало их более интересными и глубокими.
Да, действительно, глубока заячья нора, в которую я нырнул, исследуя тригармоническое уравнение Пуассона и его применение в модифицированной теории гравитации. Но именно такие вызовы делают науку столь увлекательной и захватывающей!