Уравнения для тёмной материи в форме f(R)

[hitmark]

В последние годы теория модифицированной гравитации, в частности f(R)-гравитация, стала популярным инструментом для объяснения феноменов, связанных с тёмной материей и тёмной энергией. В этом посте мы рассмотрим, как можно получить уравнения для тёмной материи в форме f(R), где R - это скалярная кривизна, а f(R) - функция от скалярной кривизны.

Основы f(R)-гравитации

В общем случае действие для f(R)-гравитации можно записать следующим образом:





где κ=8πG, g - детерминант метрического тензора, Lm​ - лагранжиан материи.

Уравнения движения

Варьирование действия по метрике 𝑔_𝜇𝜈​ даёт уравнения движения:





Специфические формы f(R)



Этот случай приводит к бигармоническому уравнению в ньютоновском приближении:



где m^2=1/(3α)​. Тут появляется дополнительный параметр α, который требует обоснования. Его физический смысл остаётся под вопросом, т.к. в этом случае нужно вводить константу обратно пропорциональную скалярное кривизне R. И выбор этой константы должен быть логически и/или экспериментально обоснован.



Для f(R)=R^3 уравнения движения становятся намного сложнее. Однако, в ньютоновском приближении, чтобы объяснить плоские кривые вращения галактик, нужно получить и решить тригармоническое уравнение следующего вида:



И здесь возникает множество вопросов. Почему появляется кубическая зависимость слева, а справа квадратичная. Это всё нужно лишь для того, чтобы в результате получить нужные уравнения, которые согласуются с данными кривых вращения.

В моём исследовании коэффициент \beta вводится в теорию из гипотезы роста массы Земли и по порядку величин пропорционален оценочной скорости роста массы земли делённую на её массу. Данные по этому можно найти в статьях Блинова, Джэймса Макслоу и Сэмюэла Кэри.

По их оценкам рост массы земли составляет порядка 1x10^16 кг/год. Если это перевести в кг/сек и поделить на массу Земли то, получится константа порядка



[1/сек]

Эта константа достаточно мала и в повседневной жизни в пределах солнечной системы никак себя не проявляет. Но она будет иметь значительный вклад на галактических расстояниях и при огромных массах.

В заключение хочу сказать, что я не вижу особо большого смысла вводить такие уравнения, т.к. они вряд ли могут помочь предсказать новые эффекты, кроме объяснения кривых вращения галактик. Таким образом их можно просто рассматривать, как математическое упражнение в физике.