Drittes Reich strikes back. История Ар.
Представим жителя параллельной вселенной (в 18-м веке сказали бы „турка“, в 19-м - „китайца“, в 20-м - „марсианина“), назовём его Ар, для которого множество единиц времени (например, секунд или планковских единиц времени) образует ординал, больший ω. Иными словами, Ар уже прожил больше нашей вечности ( Read more... )
Reply
Reply
Со всем до этого места я согласен, но о каком „разоблачении“ тут говорится не совсем понимаю. Моя позиция всегда была в том, что натуральные ряды разные, каждый из них полностью правомерен для своих создателей. „Разоблачать“ с моей точки зрения можно только попытки объявить один из натуральных рядов выделенным, но мы кажется договорились, что это невозможно.
> Поэтому идея везде остаётся той же
Хотелось бы уточнить, что здесь понимается под идеей. На мой взгляд, единственное что здесь более-менее сохраняется „тем же“ это аксиоматика Пеано.
Если под идеей понимается „эйдос“ натурального ряда, то он явно разный, т.к. совокупности истин о натуральных числах в разных мирах существенно разные, это сразу следует из теорем о полноте и неполноте, как в исходном сообщении и было указано.
Reply
Reply
Reply
Reply
Мне все-таки кажется, что то, что вы предлагаете в качестве идеи натурального ряда („начинаем с 0, за каждым X следует succ(X)“) не выхватывает идеи натурального ряда, потому что, такой же „идеей“ описывается и ряд всех ординалов. К примеру, Кантор считал, что всякое множество можно „пересчитать“ и первое опубликованное доказательство теоремы о вполне-упорядочении выглядит примерно как „возьмём произвольный элемент в множестве, если дополнение не пусто, возьмем ещё один произвольный элемент и будем повторять этот процесс пока дополнение не станет пустым“. Натуральный ряд характеризуется своей минимальностью, но чтобы убедиться, что выражение „минимальная модель“ имеет смысл, нужно построить хоть одну модель, и сделать это можно только на основании вне-математичекого опыта. Дедекинд, как известно, предъявил такую модель: пусть M это множество всех мыслей, если X это какая-то мысль, то succ(X) это мысль „я мыслю X“. Над этим теперь смеются, но, по сути, всякий способ обосновать аксиомы Дедекинда-Пеано сведется к чему-то подобному ( ... )
Reply
Reply
Кантор использовал этот аргумент весьма поздно. Теорема о вполне-упорядочивании произвольного множества нужна для доказательства того, что континууму соответствует алеф, и подразумевает уже построенную теорию ординалов и кардиналов. Интересно, что Цермело в своей статье со вторым доказательством этой теоремы (1908) критикует несколько доказательств, основанных, фактически, на конструкции Кантора. Это все указывает на то, что идея и том, что всякое множество можно пересчитать, была достаточно популярна.
> Это он искал противоречие в PA.
Наверное Эдвард Нельсон? От него в исходном тексте "адмирал". Не знаю, насколько он не верил в существование натурального ряда. Он критиковал аксоматику Пеано за (достаточно очевидную) непредикативность аксиомы индукции. Точно также непредикативна аксиома существования множества всех подмножеств в ZFC. Нельсон предлагал развивать предикативную версию арифметики.
Reply
Reply
Leave a comment