Drittes Reich strikes back. История Ар.

[furia_krucha]

Представим жителя параллельной вселенной (в 18-м веке сказали бы „турка“, в 19-м - „китайца“, в 20-м - „марсианина“), назовём его Ар, для которого множество единиц времени (например, секунд или планковских единиц времени) образует ординал, больший ω. Иными словами, Ар уже прожил больше нашей вечности

Comments

леди Гамильтон -- ты опять совсем близко!

[falcao]

Да, я этого Нельсона и имел в виду. Помнится, у него был манускрипт, призванный доказать противоречивость PA. Потом, как водится, нашли ошибку.

Предикативности аксиоматики, на мой взгляд, проще всего добиться таким весьма естественным (и даже в какой-то мере единственным) способом. А именно, ввести "неопределённую" совокупность элементов E, из которых только и могут состоять множества в контексте разговора. Поскольку E никакими свойствами не наделяется, под ним можно понимать что угодно. Это значит, что реальных ограничений отсюда не проистекает. Тогда можно принять аксиому свёртывания, которая мне всегда казалась "очевидной", и было непонятно, почему её отбросили. Парадокса Рассела при этом, разумеется, не возникает: получается всего лишь множество, которое не является элементом E.

Что касается счётности всех множеств как некой "руководящей" идеи, я считаю её довольно естественной. Более того, мы фактически работаем только с конечными множествами, что ясно на примере любого конкретного рассуждения, нами проводимого. Это не значит, что "существуют только конечные множества", так как мы можем мыслить и нечто иное. Но работаем-то мы всё равно с конечным -- хотя бы потому, что сами "конечны" :)