Drittes Reich strikes back. История Ар.
Представим жителя параллельной вселенной (в 18-м веке сказали бы „турка“, в 19-м - „китайца“, в 20-м - „марсианина“), назовём его Ар, для которого множество единиц времени (например, секунд или планковских единиц времени) образует ординал, больший ω. Иными словами, Ар уже прожил больше нашей вечности ( Read more... )
Это так в ситуации "общего положения". Точнее сказать, спорить по этому поводу действительно не имеет смысла, но ведь бывает так, что можно соглашаться. Возьмите ситуацию, когда вместе "сошлись" два болельщика именно "Спартака". Тогда они могут просто констатировать этот факт.
По поводу невычислимости на машинах -- это интересное соображение. Правда, из него не следует прямо, что тот объект, который нас интересует, нельзя указать. Скажем, если мне дан какой-то элемент нестандартного ряда в модели N+Z*Q, у которого мне известна "Z-координата" и "Q-координата" (например, обе они равны нулю), то я могу явно указать следующий элемент: это будет (1,0).
То есть я пока не вижу в этом смысле окончательного препятствия: мы можем брать отрезок нестандартного ряда в этой более сложной модели от 0 до того, я обозначил в виде (0,0)=x. Что претендует тогда на роль x/2? У нас есть элементы самого N в начале, и есть другие числа вида (q,k), где q рационально, k целое. При этом q<0, ( ... )
Reply
Критерии здесь для "стороннего" наблюдателя простые: omega является моделью натурального ряда, с которой "начинается" другая модель. Значит, она "лучше". А ряды типа 0, 1, ... , 5 не годятся, потому что не удовлетворяют аксиомам Пеано.
Reply
А чтобы отвергнуть нашу точку зрения, ей достаточно досчитать до нестандартного числа.
> А ряды типа 0, 1, ... , 5 не годятся, потому что не удовлетворяют аксиомам Пеано.
С нашей точки зрения не удовлетворяют, но точки зрения Ра удовлетворяют. Точно также, как омега не годится, потому что с точки зрения Ар она не удовлетворяет аксиомам Пеано.
Т.е. несмотря на заявления об обратном, вы явно сформировали комиссию исключительно из представителей восставших матросов, рабочего класса и трудового крестьянства.
Reply
Да, но тогда это означает встать на точку зрения Ар, и в результате утратить само понятие нашей "омеги". Тогда просто нечего будет оценивать.
> омега не годится, потому что с точки зрения Ар она не удовлетворяет аксиомам Пеано
По-моему, мы с самого начала говорили, что Ар не умеет выделять "омега". То есть сам этот тезис нуждается в коррекции.
> c точки зрения Ра удовлетворяют
У нас нет одного Ра: есть Ра-5, Ра-6, и так далее, и каждый кулик своё болото хвалит уверен в своей правоте. Может ли Комиссия, видя всё это, не отнестись иронически к такой ситуации, будь она составлена из матросов, или из приват-доцентов ( ... )
Reply
> Да, но тогда это означает встать на точку зрения Ар, и в результате утратить само понятие нашей "омеги". Тогда просто нечего будет оценивать ( ... )
Reply
Reply
Мне кажется возникла путаница из-за того, что в разные моменты времени рассматривались разные по „силе интеллекта“ Ар ( ... )
Reply
Reply
Со всем до этого места я согласен, но о каком „разоблачении“ тут говорится не совсем понимаю. Моя позиция всегда была в том, что натуральные ряды разные, каждый из них полностью правомерен для своих создателей. „Разоблачать“ с моей точки зрения можно только попытки объявить один из натуральных рядов выделенным, но мы кажется договорились, что это невозможно.
> Поэтому идея везде остаётся той же
Хотелось бы уточнить, что здесь понимается под идеей. На мой взгляд, единственное что здесь более-менее сохраняется „тем же“ это аксиоматика Пеано.
Если под идеей понимается „эйдос“ натурального ряда, то он явно разный, т.к. совокупности истин о натуральных числах в разных мирах существенно разные, это сразу следует из теорем о полноте и неполноте, как в исходном сообщении и было указано.
Reply
Reply
Reply
Reply
Мне все-таки кажется, что то, что вы предлагаете в качестве идеи натурального ряда („начинаем с 0, за каждым X следует succ(X)“) не выхватывает идеи натурального ряда, потому что, такой же „идеей“ описывается и ряд всех ординалов. К примеру, Кантор считал, что всякое множество можно „пересчитать“ и первое опубликованное доказательство теоремы о вполне-упорядочении выглядит примерно как „возьмём произвольный элемент в множестве, если дополнение не пусто, возьмем ещё один произвольный элемент и будем повторять этот процесс пока дополнение не станет пустым“. Натуральный ряд характеризуется своей минимальностью, но чтобы убедиться, что выражение „минимальная модель“ имеет смысл, нужно построить хоть одну модель, и сделать это можно только на основании вне-математичекого опыта. Дедекинд, как известно, предъявил такую модель: пусть M это множество всех мыслей, если X это какая-то мысль, то succ(X) это мысль „я мыслю X“. Над этим теперь смеются, но, по сути, всякий способ обосновать аксиомы Дедекинда-Пеано сведется к чему-то подобному ( ... )
Reply
Reply
Кантор использовал этот аргумент весьма поздно. Теорема о вполне-упорядочивании произвольного множества нужна для доказательства того, что континууму соответствует алеф, и подразумевает уже построенную теорию ординалов и кардиналов. Интересно, что Цермело в своей статье со вторым доказательством этой теоремы (1908) критикует несколько доказательств, основанных, фактически, на конструкции Кантора. Это все указывает на то, что идея и том, что всякое множество можно пересчитать, была достаточно популярна.
> Это он искал противоречие в PA.
Наверное Эдвард Нельсон? От него в исходном тексте "адмирал". Не знаю, насколько он не верил в существование натурального ряда. Он критиковал аксоматику Пеано за (достаточно очевидную) непредикативность аксиомы индукции. Точно также непредикативна аксиома существования множества всех подмножеств в ZFC. Нельсон предлагал развивать предикативную версию арифметики.
Reply
Reply
Leave a comment