***
Тут И-П очередной раз взъелся на математиков. Кажется, мне удалось подумать и сформулировать, что же он примерно каждый раз говорит.
Математика развивает мышление определенного вида. У нас есть очень надежные и очень ясные основания (определения, аксиомы), понятия, которые мы используем и их свойства, это данность. И мы делаем из них такие же надежные выводы, и поэтому можно длить очень-очень длинные цепочки выводов. В этом заключается задача мышления: "доказать", то есть прийти к заданным и/или каким-то интересным выводам начав с известных аксиом.
Но, например, у историка (или биолога, или социолога, или географа и т.п.) ситуация совсем другая. Нету никаких четких определений. Есть материал (для историка -- данные археологии и данные источников), и стоит задача его интерпретации, то есть выделения значимого и разработке или адаптации подходящего понятия. При этом доступны разные теоретические рамки со своими системами понятий (например "феодализм" или "общественно-экономическая формация"), но эти понятия намного менее жесткие, чем математические.
Совсем другая постановка задачи, совсем другой подход и тип мышления.
Интересно, можно ли его как-то развивать, или оно слишком предметно-специфично?
И тут математики такие, с ноги: в каждой науке столько науки, сколько в ней математики!
Сейчас мы вас научим, как правильно заниматься наукой, настоящими математическими методами, и всё сразу объясним.
Математика великая наука, спору нет. Но она начинает работать когда понятия и отношения между ними уже сформулированы. А для науки типа истории это точка, до которой она с огромным трудом добралась и в которой она обычно уже заканчивает работу.
Предвидя очевидное возражение:
Конечно! В математике тоже кто-то придумал все эти страшные слова и их определения. Удачные варианты приживаются и порой дают рождение новой ветви математики, неудачные забываются. Одни области математики пользуются другими как готовой системой понятий (алгебра, общая топология). Из-за появления новых понятий язык математики очень сильно изменился за последние лет 200 (я не проверял, но говорят, что): стал намного лаконичнее, выразительнее, точнее. И проще.
В общем, всё это где-то "в математике" есть. Но этим занимаются "великие", это совсем не то, чему учат в вузах, и, главное, декларируемый подход другой: нет ограничений, мы можем начать с произвольных, но строгих определений, потом делаем из них строгие выводы. Получится что-то интересное -- хорошее понятие, не получится -- неудачное. Как чаще получать интересные -- нуу, это надо быть великим.
Это отсюда идёт предложение "давайте сначала определим термины", возмущение "в биологии нет определения жизни" и "как можно рассуждать без точных определений" и т.п. Увы, это в математике можно дать точное определение, в жизни обычно нельзя. И хоть сколько-нибудь толковый математик должен бы это понимать...
Математика развивает мышление определенного вида. У нас есть очень надежные и очень ясные основания (определения, аксиомы), понятия, которые мы используем и их свойства, это данность. И мы делаем из них такие же надежные выводы, и поэтому можно длить очень-очень длинные цепочки выводов. В этом заключается задача мышления: "доказать", то есть прийти к заданным и/или каким-то интересным выводам начав с известных аксиом.
Но, например, у историка (или биолога, или социолога, или географа и т.п.) ситуация совсем другая. Нету никаких четких определений. Есть материал (для историка -- данные археологии и данные источников), и стоит задача его интерпретации, то есть выделения значимого и разработке или адаптации подходящего понятия. При этом доступны разные теоретические рамки со своими системами понятий (например "феодализм" или "общественно-экономическая формация"), но эти понятия намного менее жесткие, чем математические.
Совсем другая постановка задачи, совсем другой подход и тип мышления.
Интересно, можно ли его как-то развивать, или оно слишком предметно-специфично?
И тут математики такие, с ноги: в каждой науке столько науки, сколько в ней математики!
Сейчас мы вас научим, как правильно заниматься наукой, настоящими математическими методами, и всё сразу объясним.
Математика великая наука, спору нет. Но она начинает работать когда понятия и отношения между ними уже сформулированы. А для науки типа истории это точка, до которой она с огромным трудом добралась и в которой она обычно уже заканчивает работу.
Предвидя очевидное возражение:
Конечно! В математике тоже кто-то придумал все эти страшные слова и их определения. Удачные варианты приживаются и порой дают рождение новой ветви математики, неудачные забываются. Одни области математики пользуются другими как готовой системой понятий (алгебра, общая топология). Из-за появления новых понятий язык математики очень сильно изменился за последние лет 200 (я не проверял, но говорят, что): стал намного лаконичнее, выразительнее, точнее. И проще.
В общем, всё это где-то "в математике" есть. Но этим занимаются "великие", это совсем не то, чему учат в вузах, и, главное, декларируемый подход другой: нет ограничений, мы можем начать с произвольных, но строгих определений, потом делаем из них строгие выводы. Получится что-то интересное -- хорошее понятие, не получится -- неудачное. Как чаще получать интересные -- нуу, это надо быть великим.
Это отсюда идёт предложение "давайте сначала определим термины", возмущение "в биологии нет определения жизни" и "как можно рассуждать без точных определений" и т.п. Увы, это в математике можно дать точное определение, в жизни обычно нельзя. И хоть сколько-нибудь толковый математик должен бы это понимать...