ответы к прошлому посту

[falcao]

Подведу-ка я итоги "вероятностного" опроса, который проходил в прошлом посте. Комментарии там я раскрыл, так что можно посмотреть, кто и что называл. Подробно анализировать ответы я не буду, а скажу лишь то, что были и "попадания", и "занижения", и "завышения". Но этого вполне можно было ожидать, так как вообще-то все "надёжные" ответы получаются

Comments

[revoltp]

мне неясно уже, что означает "в среднем".
Ясно чтое если мы бросим монету К раз, то есть некая вероятнось. что за эти броски выпали три орла подряд. Также есть вероятность, что выпали подряд два орла и решка. по-моему,эти вероятности одинаковы.
"в среднем" означает - такое минимальное К, при котором вероятность больше половины?
Или, я ставлю эксперимент, записываю значения К при которых происходит требуемое и считаю среднее арифмитическое этих К?

[falcao]

Верно самое последнее, что Вы написали. То есть Вы повторяете эксперимент много раз. Иногда у Вас выпадает требуемая комбинация за небольшое число шагов, а иногда приходится долго ждать. Потом все эти данные "усредняются", и надо предсказать, что будет в результате. Это и есть "среднее значение" (или "математическое ожидание") той или иной случайной величины.

[furyz]

хм, а я забыв всю комбинаторику считал серию неудач, и считал сколько раз надо кинуть монетку, чтобы эта серия не случалась с вероятностью более 50%

[falcao]

Здесь постановка задачи совсем другая, то есть дело не в методах подсчёта. Я не предлагал эти задачи решать -- в принципе, все они достаточно известные. Смысл был именно в "прикидке" как бы "на глазок". Вот, допустим, есть серия чисел 1, 1, 3, 4, 4, 4, 4. "Среднее" значение здесь равно 3 (сумма составляет 21, а чисел 7). Это ясно из простого подсчёта, но даже здесь, если определять "на глазок", то кажется, что это значение больше, потому что число 4 как бы "доминирует". И вероятность того, что случайная величина здесь больше "среднего", превышает 50%.

[ex_leo_sosn]

Ух-ты, я третий а правильно прикинул

[falcao]

Я так понял, что в 3 а) у Вас был совершенно точный ответ, то есть Вы его непосредственно вычислили?

[ex_leo_sosn]

Ну это трудно назвать вычислением, т.к. я что-то там считал чисто интуитивно, т.к. теорвер, который изучал в универе 15 лет назад уже нихрена не помню. Вслепую что-то складывал, делил и умножал и смотрел "правдоподобно" ли получается или нет. :)

Т.е. такими "вычислениями" и я остальные ответы получал (кроме последнего), которые оказались радикально неверными. :)

[falcao]

Если бы у Вас получилось 15, то это можно считать "точным попаданием", но ответ 14,7 вряд ли можно было получить "методом тыка". Я поэтому и подумал, что Вы для этого случая нашли точное значение матожидания посредством вычислений.

В принципе, тут всегда есть "риск" вычислить не то, что требовалось, если глубоко не вдумываться.

[8aetherous8]

Если мы рассмотрим какую-то длинную "случайную" строку и прочитаем её со "случайно" выбранного места, то нам с равной вероятностью встретится каждый из указанных выше случаев. Можно сказать, что средняя "плотность" появления как 000, так и 001 "на единицу длины" будет одинаковой. Однако именно здесь и заметна разница: если вхождения 001 между собой не могут "перекрываться", то 0 может встречаться не три раза подряд, а четыре, пять или больше. И если где-то мы видим 0000, то это даёт уже два вхождения 000 при той же самой средней "норме". Это значит, что следующие такие вхождения будут встречаться относительно далеко. То есть дело в том, что вхождения 000 могут образовывать "сгустки", и за счёт этого у самих "сгустков" будет более низкая "плотность".

Вот за этот абзац - особенное спасибо! Потому что мысль неочевидная, но объясняющая самую суть.

[falcao]

Я хотел ещё одну иллюстрацию привести для демонстрации разницы, но потом решил не удлинять пост. А имелся в виду такой случай, когда мы бросаем монетку ровно 4 раза. Ясно, что 000 у нас встретится ровно трижды, а именно при 0000, 0001 и 1000. А 001 встретится четырежды: 0001, 0010, 0011, 1001. Причина как раз в том же самом: событие, что 000 возникло в первых трёх позициях, и событие, что оно возникло в последних трёх позициях, имеют непустое пересечение. И это как раз происходит потому, что происходит "наложение" вхождений. Для 001 это уже не так, и там две вероятности просто суммируются: 1/8+1/8=1/4. А для 000 мы вычитаем вероятность пересечения по событию 0000, что даёт 3/16.

[trueblacker]

[falcao]

Меня очень часто упрекают в "многословии", поэтому я стараюсь опускать то, что можно опустить. В данном случае я подумал, что этот пример можно изложить в комментариях, если будет необходимость.

Тут хорошо то, что пример очень прост для осмысления, и он сразу демонстрирует разницу между 000 и 001. Однако объясняет он не совсем то, что требуется, а я хотел показать, по какой причине 000 нужно дольше ждать, что не противоречит "равновероятности".

[loboff]

Чрезвычайно любопытно! Я даже не думал, что мои "обывательские" прикидки найдут столько "единомышленников" (судя по комментариям в основном постинге). Видимо, заблуждаться насчёт вероятностей, не имея такового "чутья" - это скорей нормально, чем наоборот :)