Шойгу как "богатыря" - уместно также сравнить с: šugi, sig, sag [шуги, сиг, саг] (шумерск.) - бить; сугу (тат.) - бить; сугыш (тат.), соғыс (каз.) - война, сражение, битва, бой, схватка, драка; военный; соғыс (каз.) - удар; бить, ударять; воевать; сугышу (тат.) - воевать, сражаться, биться, драться; сугышчы (тат.) - воин, боец; Sieg [зиг] (нем.), zege (нидерл.), seger (шв.), seier (норв.), sejr (дат.), sigur (исл.) - поБЕДА (т.е. то, в чём кто-то должен разБИТЬ противника); sõda, р.п. sõja [сыда, сыйя] (эст.), sota [сота] (фин.) - война; sõja [сыйя] (эст.) - военный; südi sõjamees [сюдь сыйя мез] (эст.) - отважный воин. https://eesti-keel.livejournal.com/241351.html
2) У Фасмера - с точки зрения этимологии, робкое сравнение с сигать (прыгать, быстро бежать):[Spoiler (click to open)] СИГ, род. п. -а́, уже в Домостр. К. 40. Наверняка родственно др.-исл. síkr - то же, шв., норв. sik, датск. sig - то же, вероятно, также лтш. sīgа - то же (последнее, согласно Мюленбаху - Эндзелину (М.-Э. 3, 851), заимств. из русск. или фин.); см. Фальк-Торп 965; Ельквист 907; Торп 439; Хольтхаузен, Awn. Wb. 243; Шрадер-Неринг I, 319. В таком случае налицо балто-слав.-герм. изоглосса, как и для названия лосося. Прочие этимологии сомнительны, напр. "прыгун" - от сига́ть, ср. др.-инд. c̨īghrás "скорый, быстрый", англ. hitch "двигаться рывками, прыгать, хромать", вестф. hicken "ковылять, хромать", англос. hîgian "спешить" (Хольтхаузен, IF 48, 256; Сольмсен, KZ 38, 143 и сл.; Петерссон, BSl. 87). В последнем случае сев.-герм. названия были бы заимств. из русск., как принимает Сольмсен (там же), что весьма сомнительно с точки зрения реалий. С др. стороны, принимают заимствование русск. сиг из олон. siiga, вепс. sīg, фин. siikа "сиг", эст. siig, род. п. siiа - то же, причем фин.-уг. слова объясняются из сканд. (Калима 217; Кипарский, Baltend. 181; Махек, ZfslPh 19, 67); ср. Томсен, Веrör. 279. Диал. также сига́ ж. "вид сибирской форели", колымск. (Богораз). (Известно с 1563 г.; см. Шмелёв, ВСЯ, 5, стр. 193. - Трубачев.) https://classes.ru/all-russian/russian-dictionary-Vasmer-term-11948.htm
Ср. сайга́, сайгак - относительно мелкое парнокопытное животное, длина тела 110-146 см, масса 23-40 кг; с удлиненным туловищем на тонких, сравнительно коротких ногах; бежит иноходью, развивая скорость до 80 км в час; сайга́ (вятск., астрах., оренб., сиб. диал.) - "быстрый, шустрый, бойкий человек". https://anti-fasmer.livejournal.com/130631.html