Природа законов логики
Я здесь вновь возвращаюсь (и кое в чем повторюсь) к вопросу о происхождении (природе) законов логики, который уже затрагивал в заметке Математика, логика ….
Начнем с того, какие мнения существуют о том, что такое формальная логика (ФЛ) и что такое законы логики.
«Логика исследует логические формы, отвлекаясь от их конкретного содержания, анализирует мышление со стороны его формальной правильности. Формальная правильность означает соответствие мышления (рассуждения, доказательства) известным фиксированным правилам, соблюдение которых обеспечивает правильность перехода от одних высказываний к другим.» [Логика: учебное пособие / сост.: М.Д. Купарашвили, А.В. Нехаев, В.И. Разумов, Н.А. Черняк.] (Правильность означает соответствие правилам, т.е. правильность! И это в учебном пособии по логике!, не мог пройти мимо:-))
«Логика же есть наука, которая показывает, как должно совершаться мышление, чтобы была достигнута истина; каким правилам мышление должно подчиняться для того, чтобы была достигнута истина. При помощи мышления истина иногда достигается, а иногда не достигается. То мышление, при помощи которого достигается истина, должно быть названо правильным мышлением. Таким образом, логика может быть определена как наука о законах правильного мышления, или наука о законах, которым подчиняется правильное мышление.» [Г.И. Челпанов Учебник логики] Тут уже лучше, следование правилам позволяет достигнуть истины.
«Она [логика] исследует мышление как средство познания объективного мира, те его формы и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления» [Гетманова А.Д. Учебник по логике] Т.е. тут уже прямо сказано, что законы логики есть законы мышления, отражающего мир. «В логических формах своеобразно отражаются отношения вещей внешнего мира, являющиеся объективными основаниями логических форм.» [Формальная логика. под ред. И.Я.Чупахин И.Н.Бродский 1977] А тут уже утверждается, что сами логические законы есть отражение отношения вещей («Самые обычные логические „фигуры" суть школьно размазанные, sit venia verbo (да будет позволено так сказать), самые обычные отношения вещей.» [В.Ленин. Философские тетради])
Объективный характер законов логики выражается также в их принудительности.
«Рассуждение - это всегда принуждение. Размышляя, мы постоянно ощущаем давление и несвободу. … Согласившись с одними утверждениями, мы вынуждены принять и те, что из них вытекают, независимо от того нравятся они нам или не нет, способствуют нашим целям или, напротив, препятствуют им.» [А.А.Ивин Логика. Учебное пособие] (этот вопрос затрагивался мной здесь: Вопрос о необходимости формально логического вывода)
Следует вскользь отметить, что человечество в своей истории и отдельный человек в своем личном развитии далеко не сразу пришло к пониманию этих законов.
«Когда Леви-Брюль характеризует мышление примитивного человека как мышление дологическое, в котором одновременно возможны самые различные связи, он выражает основное свойство этого мышления в “законе партиципации” (соучастия). Этот закон гласит, что примитивное мышление не подчиняется законам нашей логики, а имеет свою особую, примитивную логику, которая основывается на совсем иной связи представлений, чем наша. Этот особый тип связей, характерный для примитивной логики, заключается в том, что один и тот же предмет может соучаствовать в различных комплексах, входить как составная часть в совершенно различные связи.»
«… ребенок не может еще мыслить логически последовательно, что понятия, связанные с внешним миром, могут располагаться в несколько этажей и что объект может принадлежать одновременно и к более узкой группе, и к более широкому классу. Ребенок мыслит конкретно, воспринимая вещь с той стороны, с которой она ему более привычна, совершенно не будучи в состоянии отвлечься от нее и понять, что одновременно с другими признаками она может входить в состав других явлений. С этой стороны можно сказать, что мышление ребенка является всегда конкретным и абсолютным, и на примере этого примитивного детского мышления мы можем показать, чем отличается первичная, еще дологическая стадия в развитии мыслительных процессов.» [Л.С. Выготский А.Р. Лурия Этюды по истории поведения Обезьяна. Примитив. Ребенок]
Так какие же закономерности окружающего мира нашли выражения в законах логики. Мы живем в классическом мире, закономерности которого описываются классической физикой. А в ней для задания состояния того или иного объекта достаточно указать точку в фазовом пространстве. Например, для материальной точки необходимо указать ее положение (три координаты) и скорость (еще три величины). Фазовое пространство для нее будет шестимерным. Если предмет совершает только одномерное движение, то достаточно указать его координату на линии и скорость, т.е. два числа. Такое двумерное фазовое пространство представить гораздо легче и его можно изобразить в виде координатной системы на плоскости, откладывая, например, по горизонтали координату, а по вертикали - скорость. Точка на этой плоскости и укажет состояние такого предмета. «Задание всех координат и скоростей полностью определяет, как показывает опыт, состояние системы и позволяет в принципе предсказать дальнейшее ее движение.» [Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Т. I. Механика.] Собственно в этом и заключается основное содержаний второго закона Ньютона. Более того, классическая механика может быть сформулирована в общем виде как принцип Гамильтона (наименьшего действия). Согласно этому принципу каждая механическая система характеризуется определенной функцией L, зависящей только от координат, первых производных координат по времени (т.е. скоростей) и времени. Система движется между начальным и конечным положениями таким образом, чтобы интеграл от L по времени имел наименьшее возможное значение. [Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. там же]
Но если состояние объекта задается точкой, то к этим точкам применимы все обычные правила обращения с множествами и соответствующие правила ФЛ. Все это очень наглядно иллюстрируется кругами Эйлера (диаграммы Эйлера - Венна). Т.е. то или иное высказывание может быть сведено к указанию определенного множества точек в фазовом пространстве. Проблемы в основном возникают из-за того, что мы достаточно произвольно указываем границы множеств и в близи этих границ нередко возникает путаница. Отсюда и вполне очевидное требование, что бы множества были указаны достаточно четко и просто так не меняли своих границ, что в логике обычно звучит как необходимость давать строгое и фиксированное определения используемым терминам. Кроме того, нередко бывает трудно определить точное положение точки в фазовом пространстве. Но тут на помощь приходят многозначные и нечеткие логики.
Конечно, в реальных условиях рассматриваемы системы могут быть достаточно сложны, так что указать ту или иную область в фазовом пространстве бывает затруднительно. Но тут скорее важна принципиальная возможность описания состояния объекта точкой в фазовом пространстве. А в области классической механики такая возможность существует. Там же, где объекты не являются впрямую объектами физики, обычно в гуманитарной области, рассуждение часто строится по аналогии, т.е. неявно (или, реже, явно) предполагается, что состояния объектов подчиняются тем же закономерностям.
Другая сложность вызывается тем, что суждения строятся с помощью обыденного языка, который не обладает необходимой строгостью и функционалом для выражения состояний объектов. Вот тут как раз область для приложения так называемых неформальных логик и т.п. Но на этом подробно останавливаться не буду.
И так, наше мышление для адекватного описания природы вынуждено учитывать и воспроизводить закономерности присущие природе. Тогда правила, законы логики являются не столько законами мышления, сколько общими законами природы, которые мышление человека с необходимостью должно учитывать и использовать, что бы получать верное описание окружающего мира. Но сами эти законы в логике выступают в «замаскированном» виде, именно как законы правильного мышления, а не как непосредственные законы природы, которыми они по сути являются.
Но если законы логики есть следствие способа описания состояния системы, то там где состояние системы описывается по-другому, законы могут оказаться другими, например, в квантовой механике. Но об этом надеюсь написать в следующий раз.
Начнем с того, какие мнения существуют о том, что такое формальная логика (ФЛ) и что такое законы логики.
«Логика исследует логические формы, отвлекаясь от их конкретного содержания, анализирует мышление со стороны его формальной правильности. Формальная правильность означает соответствие мышления (рассуждения, доказательства) известным фиксированным правилам, соблюдение которых обеспечивает правильность перехода от одних высказываний к другим.» [Логика: учебное пособие / сост.: М.Д. Купарашвили, А.В. Нехаев, В.И. Разумов, Н.А. Черняк.] (Правильность означает соответствие правилам, т.е. правильность! И это в учебном пособии по логике!, не мог пройти мимо:-))
«Логика же есть наука, которая показывает, как должно совершаться мышление, чтобы была достигнута истина; каким правилам мышление должно подчиняться для того, чтобы была достигнута истина. При помощи мышления истина иногда достигается, а иногда не достигается. То мышление, при помощи которого достигается истина, должно быть названо правильным мышлением. Таким образом, логика может быть определена как наука о законах правильного мышления, или наука о законах, которым подчиняется правильное мышление.» [Г.И. Челпанов Учебник логики] Тут уже лучше, следование правилам позволяет достигнуть истины.
«Она [логика] исследует мышление как средство познания объективного мира, те его формы и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления» [Гетманова А.Д. Учебник по логике] Т.е. тут уже прямо сказано, что законы логики есть законы мышления, отражающего мир. «В логических формах своеобразно отражаются отношения вещей внешнего мира, являющиеся объективными основаниями логических форм.» [Формальная логика. под ред. И.Я.Чупахин И.Н.Бродский 1977] А тут уже утверждается, что сами логические законы есть отражение отношения вещей («Самые обычные логические „фигуры" суть школьно размазанные, sit venia verbo (да будет позволено так сказать), самые обычные отношения вещей.» [В.Ленин. Философские тетради])
Объективный характер законов логики выражается также в их принудительности.
«Рассуждение - это всегда принуждение. Размышляя, мы постоянно ощущаем давление и несвободу. … Согласившись с одними утверждениями, мы вынуждены принять и те, что из них вытекают, независимо от того нравятся они нам или не нет, способствуют нашим целям или, напротив, препятствуют им.» [А.А.Ивин Логика. Учебное пособие] (этот вопрос затрагивался мной здесь: Вопрос о необходимости формально логического вывода)
Следует вскользь отметить, что человечество в своей истории и отдельный человек в своем личном развитии далеко не сразу пришло к пониманию этих законов.
«Когда Леви-Брюль характеризует мышление примитивного человека как мышление дологическое, в котором одновременно возможны самые различные связи, он выражает основное свойство этого мышления в “законе партиципации” (соучастия). Этот закон гласит, что примитивное мышление не подчиняется законам нашей логики, а имеет свою особую, примитивную логику, которая основывается на совсем иной связи представлений, чем наша. Этот особый тип связей, характерный для примитивной логики, заключается в том, что один и тот же предмет может соучаствовать в различных комплексах, входить как составная часть в совершенно различные связи.»
«… ребенок не может еще мыслить логически последовательно, что понятия, связанные с внешним миром, могут располагаться в несколько этажей и что объект может принадлежать одновременно и к более узкой группе, и к более широкому классу. Ребенок мыслит конкретно, воспринимая вещь с той стороны, с которой она ему более привычна, совершенно не будучи в состоянии отвлечься от нее и понять, что одновременно с другими признаками она может входить в состав других явлений. С этой стороны можно сказать, что мышление ребенка является всегда конкретным и абсолютным, и на примере этого примитивного детского мышления мы можем показать, чем отличается первичная, еще дологическая стадия в развитии мыслительных процессов.» [Л.С. Выготский А.Р. Лурия Этюды по истории поведения Обезьяна. Примитив. Ребенок]
Так какие же закономерности окружающего мира нашли выражения в законах логики. Мы живем в классическом мире, закономерности которого описываются классической физикой. А в ней для задания состояния того или иного объекта достаточно указать точку в фазовом пространстве. Например, для материальной точки необходимо указать ее положение (три координаты) и скорость (еще три величины). Фазовое пространство для нее будет шестимерным. Если предмет совершает только одномерное движение, то достаточно указать его координату на линии и скорость, т.е. два числа. Такое двумерное фазовое пространство представить гораздо легче и его можно изобразить в виде координатной системы на плоскости, откладывая, например, по горизонтали координату, а по вертикали - скорость. Точка на этой плоскости и укажет состояние такого предмета. «Задание всех координат и скоростей полностью определяет, как показывает опыт, состояние системы и позволяет в принципе предсказать дальнейшее ее движение.» [Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Т. I. Механика.] Собственно в этом и заключается основное содержаний второго закона Ньютона. Более того, классическая механика может быть сформулирована в общем виде как принцип Гамильтона (наименьшего действия). Согласно этому принципу каждая механическая система характеризуется определенной функцией L, зависящей только от координат, первых производных координат по времени (т.е. скоростей) и времени. Система движется между начальным и конечным положениями таким образом, чтобы интеграл от L по времени имел наименьшее возможное значение. [Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. там же]
Но если состояние объекта задается точкой, то к этим точкам применимы все обычные правила обращения с множествами и соответствующие правила ФЛ. Все это очень наглядно иллюстрируется кругами Эйлера (диаграммы Эйлера - Венна). Т.е. то или иное высказывание может быть сведено к указанию определенного множества точек в фазовом пространстве. Проблемы в основном возникают из-за того, что мы достаточно произвольно указываем границы множеств и в близи этих границ нередко возникает путаница. Отсюда и вполне очевидное требование, что бы множества были указаны достаточно четко и просто так не меняли своих границ, что в логике обычно звучит как необходимость давать строгое и фиксированное определения используемым терминам. Кроме того, нередко бывает трудно определить точное положение точки в фазовом пространстве. Но тут на помощь приходят многозначные и нечеткие логики.
Конечно, в реальных условиях рассматриваемы системы могут быть достаточно сложны, так что указать ту или иную область в фазовом пространстве бывает затруднительно. Но тут скорее важна принципиальная возможность описания состояния объекта точкой в фазовом пространстве. А в области классической механики такая возможность существует. Там же, где объекты не являются впрямую объектами физики, обычно в гуманитарной области, рассуждение часто строится по аналогии, т.е. неявно (или, реже, явно) предполагается, что состояния объектов подчиняются тем же закономерностям.
Другая сложность вызывается тем, что суждения строятся с помощью обыденного языка, который не обладает необходимой строгостью и функционалом для выражения состояний объектов. Вот тут как раз область для приложения так называемых неформальных логик и т.п. Но на этом подробно останавливаться не буду.
И так, наше мышление для адекватного описания природы вынуждено учитывать и воспроизводить закономерности присущие природе. Тогда правила, законы логики являются не столько законами мышления, сколько общими законами природы, которые мышление человека с необходимостью должно учитывать и использовать, что бы получать верное описание окружающего мира. Но сами эти законы в логике выступают в «замаскированном» виде, именно как законы правильного мышления, а не как непосредственные законы природы, которыми они по сути являются.
Но если законы логики есть следствие способа описания состояния системы, то там где состояние системы описывается по-другому, законы могут оказаться другими, например, в квантовой механике. Но об этом надеюсь написать в следующий раз.