Вопрос о необходимости формально логического вывода
Формальная логика (ФЛ) позволяет получать дедуктивным путем выводы (следствия, теоремы) из аксиом. При этом, если некоторый объект удовлетворяет аксиомам, то он с необходимостью удовлетворяет и выводам (следствиям). Например, если некоторые объекты удовлетворяют аксиомам арифметики, то при их сложении всегда будет получаться, что 2+2=4. Если же они не удовлетворяют указанным аксиомам, то ФЛ построения арифметики тут просто не применимы и, соответственно, в результате может получиться все что угодно.
Собственно мой вопрос вот в чем. Существуют ли примеры, когда объекты НЕ следуют ФЛ выводу, т.е. когда аксиомы выполняются, а ФЛ следствия из них нет? А если таких примеров нет, то почему? А если есть, то в чем их особенность?
Данный пост перекликается с предыдущими: Некоторые итоги обсуждения: Вопрос о диалектической логике как логике, Математика, логика … и навеян этим комментарием.
Вопросы о полноте, непротиворечивости системы аксиом, противоречия в теории множеств и теорема Геделя, ясное дело, имеют отношение к данному вопросу. Однако, я предлагаю пока столь далеко в абстрактную теорию не углубляться.
Возможно данный вопрос не совсем соответствует тематике сообщества, однако может способствовать пониманию роли логики в познании, в том числе и логике диалектической.
Собственно мой вопрос вот в чем. Существуют ли примеры, когда объекты НЕ следуют ФЛ выводу, т.е. когда аксиомы выполняются, а ФЛ следствия из них нет? А если таких примеров нет, то почему? А если есть, то в чем их особенность?
Данный пост перекликается с предыдущими: Некоторые итоги обсуждения: Вопрос о диалектической логике как логике, Математика, логика … и навеян этим комментарием.
Вопросы о полноте, непротиворечивости системы аксиом, противоречия в теории множеств и теорема Геделя, ясное дело, имеют отношение к данному вопросу. Однако, я предлагаю пока столь далеко в абстрактную теорию не углубляться.
Возможно данный вопрос не совсем соответствует тематике сообщества, однако может способствовать пониманию роли логики в познании, в том числе и логике диалектической.