На мой взгляд, с математикой все проще. Она представляет собой изучение свойств набора некоторых умозрительных объектов. Последние существуют только в силу заданных им определений, а свойства их вытекают как непосредственно из самих определений, так и из комбинации специфических особенностей объекта с уже доказанными свойствами прочих объектов в рассматриваемой системе. Для признания наличия какого-либо свойства требуют, в частности, непротиворечивости этого свойства с тем, что уже известно как о самом объекте, так и о всей системе вцелом. Чем абстрактнее объект, свойства которого известны, тем лучше, ибо тем шире та область умозрительного мира, о свойствах которого мы что-то знаем. Не вижу, как тут подступиться с интерпретацией математики как языка (какого-либо, в частности - для выявления противоречий).
" Последние существуют только в силу заданных им определений, а свойства их вытекают как непосредственно из самих определений, так и из комбинации специфических особенностей объекта с уже доказанными свойствами прочих объектов в рассматриваемой системе
( ... )
Мне не удаётся разглядеть тут аналогии. Язык - средство коммуникации, доведения информации от А до Б, и структуры языка заточены на эту цель. Математика средством коммуникации не является; объекты (ворсины) есть и на меховой шапке-ушанке, и шьют ушанки по правилам (уши должны закрывать) - нужно ли и тут видеть интересную аналогию с математикой? При очень большом желании найти аналог грамматики в математике таковым окажется сочетание требования непротиворечивости в выводах и требования однозначной заданности объектов их определениями; но стоит ли так издеваться над понятием грамматики?
Вопрос разграничения науки, ненауки и математики был достаточно хорошо решён Карлом Поппером в прошлом веке, просто до СССР как-то это не докатилось, равно как и вся прочая философская и гуманитарная мудрость.
Язык может быть не средством переноса информации (что вторично и бесплатно), а просто средством её кодирования. Математика от натуральных языков отличается только одним - устранением двусмысленностей: метафоры в живом человеческом общении - плоть и кровь, в математической записи же - недопустимая роскошь.
Выявление противоречий - лишь узкая частность математического режима "определи аксиоматику и получи всё остальное бесплатно".
Очень советую Витгенштейновские "Лекции о Математике". Он, кстати, сам как раз математиком не был, а вот важность роли языка понимал как никто другой.
" решён Карлом Поппером " "просто до СССР как-то это не докатилось" Неправда, в советских интернетах каждый второй поппера показать норовит, вот про то, что он не последний этой темой занимался - не все слышали.
" лишь узкая частность математического режима " Нет, конечно. Каждый раз когда в чем-то должны находиться противоречия, а они не находятся - большой шум поднимается. Пример с постулатом затасканный, а вот аксиома выбора гораздо свежее. Будь это "частность" - такого шума бы не было.
Comments 22
Reply
Reply
Reply
Является ли грамматика средством коммуникации в приведенном выше смысле?
Reply
Прямо таки немножечко даже срыв покровов.
Reply
Язык может быть не средством переноса информации (что вторично и бесплатно), а просто средством её кодирования. Математика от натуральных языков отличается только одним - устранением двусмысленностей: метафоры в живом человеческом общении - плоть и кровь, в математической записи же - недопустимая роскошь.
Выявление противоречий - лишь узкая частность математического режима "определи аксиоматику и получи всё остальное бесплатно".
Очень советую Витгенштейновские "Лекции о Математике". Он, кстати, сам как раз математиком не был, а вот важность роли языка понимал как никто другой.
Reply
"просто до СССР как-то это не докатилось"
Неправда, в советских интернетах каждый второй поппера показать норовит, вот про то, что он не последний этой темой занимался - не все слышали.
" лишь узкая частность математического режима "
Нет, конечно. Каждый раз когда в чем-то должны находиться противоречия, а они не находятся - большой шум поднимается. Пример с постулатом затасканный, а вот аксиома выбора гораздо свежее. Будь это "частность" - такого шума бы не было.
Reply
Leave a comment