" Последние существуют только в силу заданных им определений, а свойства их вытекают как непосредственно из самих определений, так и из комбинации специфических особенностей объекта с уже доказанными свойствами прочих объектов в рассматриваемой системе." Вот это стоит "онтологически" развернуть: как соотносятся объекты, свойства, определения и доказательства.
Например, язык интересная аналогия, потому что там есть "объекты" - слова, которые очевидно можно придумывать прямо на ходу, но, с другой стороны, есть грамматика - некая более глубокая структура правил, которая не позволяет придумывать на ходу еще и правила, по которым эти объекты будут взаимодействовать. Далее у самих грамматик есть свойства, которые тоже в каком-то смысле "объективны" (это ближе к математическим экзерсисам про теории категорий), хотя сами они строятся из относительно произвольных элементов (возможно сравнительное языкознание синдарина и дотракийского). При этом грамматик, как и алгебр\геометрий может быть несколько и выбор конкретной зависит не от "истинности" одной и "ложности" другой, а от соответствия этих самых глубоких структур абстракций (непротиворечивых языков ее описания) описываемому объекту.
Мне не удаётся разглядеть тут аналогии. Язык - средство коммуникации, доведения информации от А до Б, и структуры языка заточены на эту цель. Математика средством коммуникации не является; объекты (ворсины) есть и на меховой шапке-ушанке, и шьют ушанки по правилам (уши должны закрывать) - нужно ли и тут видеть интересную аналогию с математикой? При очень большом желании найти аналог грамматики в математике таковым окажется сочетание требования непротиворечивости в выводах и требования однозначной заданности объектов их определениями; но стоит ли так издеваться над понятием грамматики?
Произвольны ли элементы грамматики или они подчиняются неким "законам природы"? Мы можем находить грамматику в существующих или конструировать грамматику в новых языках, но можем ли мы создавать грамматику "из ничего", невзирая на какие-либо правила того, как она сама будет строиться?
Элементы грамматик крутятся вокруг необходимости выражать пространственные, временные, личные, залоговые, объектно-субъектные, дейктические, эвиденциальные и прочие, необходимые для общения определенной группы лиц, взаимосвязи (нам, русскоязычным, например, эвиденциальность не нужна вообще нафиг, зато почему-то важен аспект). В языках мира огромное количество разных систем, подходов к грамматическому оформлению речи. Лингвистика (типологи) эмпирически пытаются установить некие универсалии во взаимосвязи типологических элементов. Законы природы в языках диктуют, в общем, стремление к эффективности и эргономике общения, это такие векторы в эволюции языков.
Вопрос про грамматику «из ничего» при наличии правил, как она сама будет строиться, я не понял...
Математика выражает взаимосвязи между объектами. Функции, отображения, операторы, морфизмы, более абстрактная взаимосвязь - дуальность (существование двух математически противоположных способов выражать одно и то же понятие). Необходимость выражать функции зависит от того, с какими абстрактными объектами идет работа. Матрицам часто нафиг не надо коммутировать, а для чисел это почему-то важно =).
Я не очень понимаю, что значит "эмпирически установить универсалии".
В математике тоже эффективность и эргономика нужна, но в единое поле их выделяет еще одна черта - стремление к непротиворечивости. Естественным языком можно выразить "черный квадрат кругл и бесцветен", математика такого избегает.
Про математику не понял; мне даже неясно, почему математика выражает какие-то взаимосвязи: она их исследует и описывает. Мне неясно, что это за дуальность такая, - существование двух математически противоположных способов выражать одно и то же понятие; что такое математически противоположные способы, и что такое выражение понятий, мне тоже непонятно. Я не знаю, что значит выражать функции и в чем заключается необходимость их выражения. Ни матрицам, ни числам вообще ничего не надо, они суть такие, как Г*сподь их ниспослал в наши головы. И про эффективность с эргономикой в математике я не понял. Хотя письменный стол желательно иметь удобный, конечно. Я в своем кабинете, когда защищался, даже диванчик поставил.
"Ни матрицам, ни числам вообще ничего не надо, они суть такие, как Г*сподь их ниспослал в наши головы." Ну вот я что-то такое ожидал, что у числа 15 есть некий онтологический статус , существенно отличающийся от такового графа Дракулы, Римской Империи и денег (т.е. что оно и его свойства значительно "более реальны"), а скорее соответствующий герникскому дубу, если не просто дубу. Довольно типичное для математиков восприятие. Я такого подхода, как можно заметить, не придерживаюсь, хотя симпатизирую.
Тут я (кажется) примерно понял, о чем вы. Мне кажется, математикам в массе не свойственно размышлять об онтологическом статусе понятий, с которыми они работают; объекты их интереса живут в своем трансцедентальном мире, но корни этого мира находятся в эмпирике, да и цветочки, появляющиеся в этом мире, иногда расцветают на этой, общечеловеческой стороне эмпирико-трансцендентального барьера. Математика живет в трансцедентальной надстройке над эмпирическим миром, и эта надстройка тщательно разрабатывается таким образом, чтобы не быть в противоречии ни внутри себя, ни с эмпирическим миром. Если определять существующее, как непротиворечивое в себе, типа как по Кристиану фон Вольфу, то и математика работает с существующим. А круглый кубик мы предпочтем признать несуществующим, доколе мы предпочитаем иметь дело с тем существующим, в котором два яблока можно раздать двум людям по одному яблоку на каждого.
"живут в своем трансцедентальном мире" Хорошо, а у слов есть свой мир или они возникают из ниоткуда по мере изобретения? (И тот же вопрос про языки.) Вот "круглый кубик", как нечто противоположное некоему конкретному объекту, который тоже невозможен и несуществующ, но даже не назван, он где живет? Понятно что не в реальном мире и не в мире математических объектов.
И в математическом трансцедентальном мире что является частью объективной реальностью, а что артефакт? То есть понятно, что значок интеграла - артефакт, а уже с десятичной системой всё сложно.
Слова просто так возникают. Вот я, например, решил еще в детстве называть полустянутый с ноги носок "китайа", и теперь вся моя семья этим термином пользуется. И языки так возникают (с помощью и благословения Аллаха всемилостивейшего, всепрощающего и проч. и проч.)
Кубический шарик скорее всего нигде не живет, нету его, скорее всего; я вот сейчас еще почти час искал, не нашел (но и опровергнуть его существования не успел, заржавелый я математик). Ведь что такое - круглый? Это когда от любой точки поверхности до некоторой фиксированной точки растояние постоянное. А что такое расстояние? Это ведь не обязательно должна быть именно евклидова длина. Представьте себе, что у вас есть такая по жизни ситуация: куб, а из углов его в центр можно так же быстро добраться, как и из любой другой точки его граней. Ветер из углов (и из центра в сторону углов) попутный. Если мы будем понимать под расстоянием между точками в такой системе время, необходимое для перемещения из точки в точку, то вполне выйдет шарик, с равноудаленными в данном совершенно практическом и неидиотском смысле от центра точками, и у него вполне будут геометрические углы. Но вопрос - можно ли на кубе ввести подобное понятие расстояния? В математике расстояние - это метрика, а чтобы нечто было метрикой, оно должно, в частности, имплицировать неравенство треугольника. По определению. Я подозреваю, что геометрическое сжатие куба в шар задает только полуметрику, без неравенства треугольника, и о расстоянии тогда говорить нельзя; но это надо проверить. По крайней мере уверен, что у этого сжатия (скругления) интересные свойства...
В математике всё артефакт, если я правильно понимаю, о чем вы.
"Это ведь не обязательно должна быть именно евклидова длина." В целях этой дискуссии эти подробности мешают. Мне нужен пример чего-то несуществующего в силу логической самопротиворечивости. На свете (и в математике) существуют настолько странные и неожиданные объекты, что лучше что-нибудь попроще, геометрическое (и чтобы не свалиться во всепожирающее пустое множество).
" если я правильно понимаю, о чем вы." Не уверен. Идея, что "они суть такие, как Г*сподь их ниспослал в наши головы" это не совсем входит в мое определение артефакта, это как раз про зависимость-независимость сути абстрактных объектов от человеческого произвола. В искусстве более-менее всё произвольно, анатомия не произвольна, но ее художественная интерпретация - все-таки да. Идея вампиризма основана на некоторых биологических (и, возможно, психологических, может даже Юнговско-архетипического плана) вещах, но вот "граф Дракула" Брэма Стокера - произволен. В человеческих языках обязательно есть что-то про цвет (и тому есть причины биологического характера), даже когда слова и даже деление спектра на цвета произвольны.
Давайте оставим пока в стороне вопросы глоттогенеза; механизмы возникновения языка окончательно не ясны, насколько я знаю.
Математические объекты имеют характер чисто умозрительный, абстрактный. Они все - понятия, введенные человеком, человек их создал, назвав их и дав им определения. Возникают эти понятия по мере человеческой надобности. Сначала таках понятий было мало, и они представляли собой лишь легкую абстракцию объектов реального мира, прозрачные их модели: прямоугольный треугольник, натуральные числа итп. Оказалось, что у этих абстрактных вещей есть свойства, причем на эти свойства человек влиять не может, а может их лишь смиренно исследовать! Выбор и наименование объекта - человеческие, а свойства у него - от Мироздания. Ничто не мешает нам определить, с другой стороны, Оранжевого Суслика И (как гипотетическую помесь канарейки с кирпичем, например), но Мироздание не ниспошлет ему имманентных свойств, это будет что-то произвольное.
" Оказалось, что у этих абстрактных вещей есть свойства, причем на эти свойства человек влиять не может, а может их лишь смиренно исследовать!" Человек изобрел шахматы, но сравнительные преимущества варианта дракона и английского начала - свойства Мироздания, я правильно понимаю?
"но Мироздание не ниспошлет ему имманентных свойств" Ой ли? Сусликогенез произволен, пока достаточно мало детализирован. Если мы достаточно опутаем его сетью правил, что-то сложное и непредсказуемое из этого выстрелит (как в тех же шахматах). В чем тут метафизическое различие с математикой?
Да, мы изобрели шахматы, и через них на нас смотрит Мироздание. Они сосуществуют с Мирозданием. И понятие интеграла Римана с Мирозданием не посорилось. А вот суслика того вы мене сначала покажите; метафизическое различие в том, что теорема Пифагора с ним за один стол не сядет, придется ему с подобными себе сусликами кантоваться, с ним непротиворечивыми. Ну, может ему еще Вагина Дентата компанию составит.
Вот это стоит "онтологически" развернуть: как соотносятся объекты, свойства, определения и доказательства.
Например, язык интересная аналогия, потому что там есть "объекты" - слова, которые очевидно можно придумывать прямо на ходу, но, с другой стороны, есть грамматика - некая более глубокая структура правил, которая не позволяет придумывать на ходу еще и правила, по которым эти объекты будут взаимодействовать. Далее у самих грамматик есть свойства, которые тоже в каком-то смысле "объективны" (это ближе к математическим экзерсисам про теории категорий), хотя сами они строятся из относительно произвольных элементов (возможно сравнительное языкознание синдарина и дотракийского). При этом грамматик, как и алгебр\геометрий может быть несколько и выбор конкретной зависит не от "истинности" одной и "ложности" другой, а от соответствия этих самых глубоких структур абстракций (непротиворечивых языков ее описания) описываемому объекту.
Reply
Reply
Является ли грамматика средством коммуникации в приведенном выше смысле?
Reply
Грамматика сама средством коммуникации не является, это структурная, надлексическая компонента языка.
Reply
Reply
Вопрос про грамматику «из ничего» при наличии правил, как она сама будет строиться, я не понял...
Reply
Я не очень понимаю, что значит "эмпирически установить универсалии".
В математике тоже эффективность и эргономика нужна, но в единое поле их выделяет еще одна черта - стремление к непротиворечивости. Естественным языком можно выразить "черный квадрат кругл и бесцветен", математика такого избегает.
Reply
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AF%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%83%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%8F
Про математику не понял; мне даже неясно, почему математика выражает какие-то взаимосвязи: она их исследует и описывает. Мне неясно, что это за дуальность такая, - существование двух математически противоположных способов выражать одно и то же понятие; что такое математически противоположные способы, и что такое выражение понятий, мне тоже непонятно. Я не знаю, что значит выражать функции и в чем заключается необходимость их выражения. Ни матрицам, ни числам вообще ничего не надо, они суть такие, как Г*сподь их ниспослал в наши головы. И про эффективность с эргономикой в математике я не понял. Хотя письменный стол желательно иметь удобный, конечно. Я в своем кабинете, когда защищался, даже диванчик поставил.
Reply
Ну вот я что-то такое ожидал, что у числа 15 есть некий онтологический статус , существенно отличающийся от такового графа Дракулы, Римской Империи и денег (т.е. что оно и его свойства значительно "более реальны"), а скорее соответствующий герникскому дубу, если не просто дубу. Довольно типичное для математиков восприятие. Я такого подхода, как можно заметить, не придерживаюсь, хотя симпатизирую.
Reply
Reply
Хорошо, а у слов есть свой мир или они возникают из ниоткуда по мере изобретения? (И тот же вопрос про языки.)
Вот "круглый кубик", как нечто противоположное некоему конкретному объекту, который тоже невозможен и несуществующ, но даже не назван, он где живет? Понятно что не в реальном мире и не в мире математических объектов.
И в математическом трансцедентальном мире что является частью объективной реальностью, а что артефакт? То есть понятно, что значок интеграла - артефакт, а уже с десятичной системой всё сложно.
Reply
Кубический шарик скорее всего нигде не живет, нету его, скорее всего; я вот сейчас еще почти час искал, не нашел (но и опровергнуть его существования не успел, заржавелый я математик). Ведь что такое - круглый? Это когда от любой точки поверхности до некоторой фиксированной точки растояние постоянное. А что такое расстояние? Это ведь не обязательно должна быть именно евклидова длина. Представьте себе, что у вас есть такая по жизни ситуация: куб, а из углов его в центр можно так же быстро добраться, как и из любой другой точки его граней. Ветер из углов (и из центра в сторону углов) попутный. Если мы будем понимать под расстоянием между точками в такой системе время, необходимое для перемещения из точки в точку, то вполне выйдет шарик, с равноудаленными в данном совершенно практическом и неидиотском смысле от центра точками, и у него вполне будут геометрические углы. Но вопрос - можно ли на кубе ввести подобное понятие расстояния? В математике расстояние - это метрика, а чтобы нечто было метрикой, оно должно, в частности, имплицировать неравенство треугольника. По определению. Я подозреваю, что геометрическое сжатие куба в шар задает только полуметрику, без неравенства треугольника, и о расстоянии тогда говорить нельзя; но это надо проверить. По крайней мере уверен, что у этого сжатия (скругления) интересные свойства...
В математике всё артефакт, если я правильно понимаю, о чем вы.
Reply
И грамматика в них?
"Это ведь не обязательно должна быть именно евклидова длина."
В целях этой дискуссии эти подробности мешают. Мне нужен пример чего-то несуществующего в силу логической самопротиворечивости. На свете (и в математике) существуют настолько странные и неожиданные объекты, что
лучше что-нибудь попроще, геометрическое (и чтобы не свалиться во всепожирающее пустое множество).
" если я правильно понимаю, о чем вы."
Не уверен. Идея, что "они суть такие, как Г*сподь их ниспослал в наши головы" это не совсем входит в мое определение артефакта, это как раз про зависимость-независимость сути абстрактных объектов от человеческого произвола. В искусстве более-менее всё произвольно, анатомия не произвольна, но ее художественная интерпретация - все-таки да. Идея вампиризма основана на некоторых биологических (и, возможно, психологических, может даже Юнговско-архетипического плана) вещах, но вот "граф Дракула" Брэма Стокера - произволен. В человеческих языках обязательно есть что-то про цвет (и тому есть причины биологического характера), даже когда слова и даже деление спектра на цвета произвольны.
Reply
Математические объекты имеют характер чисто умозрительный, абстрактный. Они все - понятия, введенные человеком, человек их создал, назвав их и дав им определения. Возникают эти понятия по мере человеческой надобности. Сначала таках понятий было мало, и они представляли собой лишь легкую абстракцию объектов реального мира, прозрачные их модели: прямоугольный треугольник, натуральные числа итп. Оказалось, что у этих абстрактных вещей есть свойства, причем на эти свойства человек влиять не может, а может их лишь смиренно исследовать! Выбор и наименование объекта - человеческие, а свойства у него - от Мироздания. Ничто не мешает нам определить, с другой стороны, Оранжевого Суслика И (как гипотетическую помесь канарейки с кирпичем, например), но Мироздание не ниспошлет ему имманентных свойств, это будет что-то произвольное.
Reply
Человек изобрел шахматы, но сравнительные преимущества варианта дракона и английского начала - свойства Мироздания, я правильно понимаю?
"но Мироздание не ниспошлет ему имманентных свойств"
Ой ли? Сусликогенез произволен, пока достаточно мало детализирован. Если мы достаточно опутаем его сетью правил, что-то сложное и непредсказуемое из этого выстрелит (как в тех же шахматах). В чем тут метафизическое различие с математикой?
Reply
Reply
Leave a comment