Comments | bravchick: Интервью с Н.Н. Константиновым

bravchick

Интервью с Н.Н. Константиновым

Apr 21, 2010 13:15

http://elementy.ru/lib/431023

Правда, ничего интересного, кроме нескольких олимпиадных задач я там не нашел. Из тех задач, которых я не знал, больше всего понравилась такая:
Каждый из N пассажиров купил по билету на N-местный самолет. Первой зашла сумасшедшая старушка и села на случайное место. Далее, каждый вновь вошедший занимает свое место, ( Read more... )

задачки, интервью

Comments 111

sowa April 22 2010, 01:38:37 UTC

До задачки еще не дочитал, но заметил, что у меня к ней отношение такое же, как когда-то было у Константинова:

"Наверное, потому, что математика казалась мне тогда несерьезной наукой. На кружках там какие-нибудь зайчики прыгают, красные, зеленые и белые, да еще доказать надо, что красных четное число. Все эти задачи мне казались чем-то игрушечным. Странно этим заниматься."

Наконец узнал источники доминирования анализа в матшколах:

"...в анализе очень мало теоретического материала и очень много упражнений. Фактически, если ты знаешь определение предела, то дальше море задач, и уже нечего читать, кроме как рассказывать решения этих задач. Далеко не все предметы так устроены."

Фишка, конечно, в том, что и анализ так не устроен.

А вот пример великолепного жульничества:

"Вот, например, я хочу доказать, что множество точек отрезка несчетно. Допустим, что оно счетное. Берем отрезок длиной единица, перенумеруем эти точки, и точки покрываем интервалами - первую точку интервалом длиной одна десятая, вторую - одна сотая и так далее. ( ... )

bravchick April 22 2010, 03:40:48 UTC

Ну да, все, что он рассказал про матшколы и листки я знал. Кстати, листками учили совсем не только анализу. Нас теории групп так учили. И линейной алгебре тоже.

sowa April 22 2010, 04:09:53 UTC

Так и теория групп не так устроена. И линейная алгебра (не говоря о том, что такого предмета просто нет).

bravchick April 22 2010, 04:51:11 UTC

На самом деле я совершенно не понимаю этого рассуждения про то, что как устроено. Система листочков имеет свои педагогические достоинства и недостатки. В принципе, так можно учить любому предмету, но получается очень медленно и в целом неэффективно. Зато создается очень хороший контакт между преподавателем и школьником, а школьника заставляют довольно глубоко все продумывать. Для большинсва школьников это очень важно на начальном этапе. Мне кажется, не так важно, какому предмету так учить. Потому что смысл системы листочков не в том, чтобы научить большому количеству матерьяла, а в том, чтобы привить культуру математического доказательства и, что еще важнее, математического метода разговаривать. Для многих, но не всех, школьников это еще хороший стимул заниматься и хороший способ их заинтересовать.

Thread 48

kdv2005 April 22 2010, 20:24:26 UTC

Эта задачка когда-то у Аввы обсуждалась, сейчас я ссылки не найду, но тогда кто-то добавил к решению одно пояснение, после чего все волшебным образом становится очевидным:

Первой заходит сумасшедшая старушка, а после этого можно считать, что если место пассажира свободно, то он на него садится, а если на нем старушка -- то он ее сгоняет и она снова пересаживается случайным образом.

bravchick April 23 2010, 02:24:42 UTC

Честно говоря, не вижу, чем этот трюл упрощает понимание. В любом случае, все сводится к тому, что на каком-то шаге кто-то выбирает, сесть на месть старушки, или на место последнего пассажира.

kdv2005 April 23 2010, 02:56:39 UTC

Мне кажется, что в таком случае вся предыстория становится неважна. Важно лишь, что перед заходом последнего пассажира в самолете осталось два пустых места и старушка с вероятностью 1/2 выберет свое.

bravchick April 23 2010, 03:06:42 UTC

Мне больше всего понравилось объяснение, которое выше предложил buddha239: соединим сначала два места, старушки и полседнего пассажира, в одно. Тогда перед входом последнего пассажира кто-то сядет на это объедененное место. Этот кто-то должен выбрать, сесть ему на место старушки или на место последнего пассажира.

Thread 7

nu57 April 23 2010, 17:57:46 UTC

1/2?
Я придумала только по индукции: для двух человек понятно, что "в половине случаев исход положительный", а каждое следующее N добавляет два исхода: либо старушка села на своё место, тогда исход положительный, либо на его место, тогда отрицательный. В любом другом случае сводится к предыдущей задаче со вторым зашедшим в качестве старушки - т.е. всегда половина хороших исходов.

А какое красивое решение?

bravchick April 23 2010, 20:13:45 UTC

Твоего доказательства я не понял. Вероятность определенной рассадки меняется, если появляются дополнительные места.

Красивое решение можно излагать по-разному (см. комменты). Мне больше всего понравилось такое объяснение: соединим сначала два места, старушки и полседнего пассажира, в одно. Тогда перед входом последнего пассажира кто-то сядет на это объедененное место. Этот кто-то должен выбрать, сесть ему на место старушки или на место последнего пассажира. С вероятностью 1/2 он сядет на место старушки, а с вероятностью 1/2 на место последнего пассажира.

nu57 April 23 2010, 20:37:15 UTC

То, что ты написал - это в точности то, что я имела в виду, наверно, плохо объяснила. Сейчас попробую ещё раз ( ... )

bravchick April 23 2010, 22:04:16 UTC

Понял. Так можно, да. Но рассматривать все эти ветви не нужно и, по-моему, некрасиво. Мое объяснение короче.

Thread 6

syarzhuk June 25 2010, 17:56:58 UTC

50% - или займёт, или не займёт

Свежи только рабоче ключи для nod32 KIS/KAV всех версий и AVAST anonymous January 26 2011, 14:44:56 UTC

Отличный сайт, где регулятно выкладывают новые ключи для nod32 KAS/KIS(всех версий) и AVAST

Теперь можно забыть о проблемах, связанных с поиском рабочих ключей в нете.
Рад представить Вам самое рыбное, а главное ХАЛЯВНОЕ место где можно скачать [url=http://rest.od.ua/links] свежие ключи для касперского[/url] всех версий.
Также в разделе ТОП 10 по безопасносни хороший бесплатный софт и утилиты.
Скачать бесплатно [url=http://rest.od.ua/links]ключи для касперского[/url], [url=http://rest.od.ua/links]ключи для nod32[/url].