Продолжить последовательность

[bravchick]

В учебнике Петерсон за второй класс предлагается продолжить последовательность
2, 3, 5, 8, ...
У меня с сыном мнения разошлись. При этом я, быстро посмотрев на задачу, продолжил своим способом. Увидев у сына другой ответ, велел переделывать. Он, бедный, помучился минут 5 и говорит, что ответ правильный. Я его уже ругать начал, но он мне довольно

Comments

непредусмотренное

[falcao]

Вообще-то предлагать такое условие задачи довольно плохо. Я думаю, что более "естественным" продолжением является всё-таки 12, поскольку последовательность Фибоначчи лучше смотрелась бы как 1, 2, 3, 5, 8, ..., и это исключало бы ответ с "треугольными" числами, увеличенными на 2. Но в этой ситуации ученику сориентироваться довольно трудно.

Кстати говоря, в таких задачах нередко возникают совершенно "непредусмотренные" варианты. Я как-то в ЖЖ предлагал продолжить последовательность 4, 3, 3, 6, 4, 5, 4, 6, 6, 6, ..., где имелось в виду количество букв в русских названиях количественных числительных. Но мне сразу несколько человек (интересно, что это были в основном женщины :)) предложили совсем другое. Они заметили, что числа 4 и 6 чередуются, если их рассматривать с пропуском двух членов последовательности, а между ними вырисовывается определённая закономерность. Сначала идёт 3, 3, потом 4, 5, потом 6, 6, и далее вполне естественно было бы ожидать 7, 8 :)

Re: непредусмотренное

[bravchick]

Тут, думаю, и получилась неожиданность. Автор (авторы?), видимо, просто построила последовательность по одному из этих правил и не посмотрела, что есть и другое.

[avzel]

Попробую угадать. Ваш ответ: 2,3,5,8,13,21,34, ... . Его ответ: 2,3,5,8,12,17,23, ... . Правильно?

[bravchick]

Верно. Хотя не понимаю, как Вы угадали. В Петерсон в таких задачах встречаются как последовательности типа Фибоначи, так и второго типа. Ребенок тоже вполне мого предложить первый вариант, как и я второй.

[avzel]

Первая последовательность объективно более sophisticated: она задается рекуррентным соотношением второго порядка, а вторая последовательность - первого порядка.

[southwest]

зависит от того, разрешается ли в рекуррентном соотношении явно использовать индекс элемента

если нет, то вторая последовательность задаётся как

an+1 = 2*an - an-1 + 1

то есть тоже второй порядок, но сложнее :)

[kouzdra]

Я однозначно подумал на фиббоначи.

[anna_frid]

У Петерсон бывает, да. Я когда-то про ее книги для трехлеток даже писала:
http://anna-frid.livejournal.com/33063.html
http://anna-frid.livejournal.com/33338.html

[bravchick]

Я этих детсадовских учебников не видел. Учебник Петерсон за первый класс мне не нравится, слишком много картинок и каких-то непонятных мне аналогий. Поэтому я с обоими детьми начинал с учебника первого класса Гейдмана. А потом, начиная со второго класса, переходил на Петерсон. Учебники за 2-4 класс мне в целом нравятся.

[anna_frid]

Да мне тоже в целом нравится, но - не без косяков, да.

[spartanus]

Я всегда считал такие задачи (1) неопределёнными и (2) бессмысленными...

The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, к примеру, выдаёт 491 (!!!) последовательность, содержащую эту подпоследовательность. Понятно, что ребёнок может знать лишь крайне малую часть этих последовательностей, но всё равно это показывает всю совершенную бессмыленность таких задач. Кроме, конечно, мета-задачи: понять, что хотел сказать составитель. :))

[potap]

Отличная задача для детей, дающая простор воображению, а при обсуждении -- трепу. Вы, судя по всему, -- математик?!

[spartanus]

Я - математик, ага. :)

Простор воображению - это хорошо... Только, к сожалению, очень часто на такие задачи от детей (в школе) требуют единственного правильного ответа. А ещё аналогичные задачи бывают в разных тестах, где, конечно же, тоже есть единственный правильный ответ.

[avzel]

Сама задача-то не виновата, что ее используют во всяких вредных целях. Среди завальных задач на мехмате в годы оны тоже попадались очень даже неплохие вопросы, если использовать их в других ситуациях.