Мистерия кватернионов
8 элементов образуют 4 пары из взаимодополнительных цветов.
Каждый член пары суть зеркальное отражение другого члена.
Все элементы дополняются до черного.
Белый - групповая единица и Свет-проявитель (экзистенция).
Черный - общий коммутатор и всеобщий фон (онтология).
Белый и Черный - центр и коммутант группы, световая подгруппа,
дополняющая каждую из трех собственно цветовых пар до подгруппы.
Цвет Семантика Пол Цвет Семантика Пол
-W Черный Тьма F W Белый Свет M
R Красный Огонь M -R Бирюзовый Небо M
-G Фиолетов Игра M G Зелёный Жизнь F
B Синий Вода F -B Желтый Земля F
представления линейных операторов на плоскости
1. операторов комплексного базиса
матричное
E: 1 0 I: 0 -1
0 1 1 0
без изм. левый
поворот
на 90 гр.
биматричное
E: 1 0 0 0 -E: 0 1 0 0 I: 0 0 0 1 -I: 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0
перестановками
1 12*34 1423 1324
2. операторов отражения
матричное
R: 0 1 S: 1 0
1 0 0 -1
отн. гл. отн. оси
диагонали абцисс
биматричное
R: 0 0 1 0 -R: 0 0 0 1 S: 1 0 0 0 -S: 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
перестановками
13*24 14*23 34 12
формулы связи:
(-E)2 = R2 = S2 = E, I2 = -E, I = RS, R = IS, S = RI
формула Эйлера (через ряд Макларена):
e x I = cos x E + sin x I
тождество Эйлера:
e π I = -E
вектора x и Ix ортогональны.
представления кватернионного базиса (в 4-мерном пространстве)
(соотв. стандартного обозначения нашему: E = W, I = R, J = G, K = B)
матричное
Черный Красный Фиолет. Синий
-W:-E 0 R: 0-E -G: 0 I B: I 0
: 0-E : E 0 : I 0 : 0-I
Белый Бирюзов. Зеленый Желтый
W: E 0 -R: 0 E G: 0-I -B:-I 0
: 0 E :-E 0 :-I 0 : 0 I
перестановками
-W = 12*34*56*78 W = 1
R = 1625*3847 -R = 1526*3748
-G = 1827*5463 G = 1728*5364
B = 1423*5768 -B = 1324*5867
формулы связи:
(-E)2=E, R2=G2=B2=-W
R=GB=-BG, G=BR=-RB, B=RG=-GR
формулы Эйлера (через ряд Макларена):
e x R = cos x E + sin x R
e x G = cos x E + sin x G
e x B = cos x E + sin x B
тождества Эйлера:
e π R = e π G = e π B = -W
Каждый член пары суть зеркальное отражение другого члена.
Все элементы дополняются до черного.
Белый - групповая единица и Свет-проявитель (экзистенция).
Черный - общий коммутатор и всеобщий фон (онтология).
Белый и Черный - центр и коммутант группы, световая подгруппа,
дополняющая каждую из трех собственно цветовых пар до подгруппы.
Цвет Семантика Пол Цвет Семантика Пол
-W Черный Тьма F W Белый Свет M
R Красный Огонь M -R Бирюзовый Небо M
-G Фиолетов Игра M G Зелёный Жизнь F
B Синий Вода F -B Желтый Земля F
представления линейных операторов на плоскости
1. операторов комплексного базиса
матричное
E: 1 0 I: 0 -1
0 1 1 0
без изм. левый
поворот
на 90 гр.
биматричное
E: 1 0 0 0 -E: 0 1 0 0 I: 0 0 0 1 -I: 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0
перестановками
1 12*34 1423 1324
2. операторов отражения
матричное
R: 0 1 S: 1 0
1 0 0 -1
отн. гл. отн. оси
диагонали абцисс
биматричное
R: 0 0 1 0 -R: 0 0 0 1 S: 1 0 0 0 -S: 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
перестановками
13*24 14*23 34 12
формулы связи:
(-E)2 = R2 = S2 = E, I2 = -E, I = RS, R = IS, S = RI
формула Эйлера (через ряд Макларена):
e x I = cos x E + sin x I
тождество Эйлера:
e π I = -E
вектора x и Ix ортогональны.
представления кватернионного базиса (в 4-мерном пространстве)
(соотв. стандартного обозначения нашему: E = W, I = R, J = G, K = B)
матричное
Черный Красный Фиолет. Синий
-W:-E 0 R: 0-E -G: 0 I B: I 0
: 0-E : E 0 : I 0 : 0-I
Белый Бирюзов. Зеленый Желтый
W: E 0 -R: 0 E G: 0-I -B:-I 0
: 0 E :-E 0 :-I 0 : 0 I
перестановками
-W = 12*34*56*78 W = 1
R = 1625*3847 -R = 1526*3748
-G = 1827*5463 G = 1728*5364
B = 1423*5768 -B = 1324*5867
формулы связи:
(-E)2=E, R2=G2=B2=-W
R=GB=-BG, G=BR=-RB, B=RG=-GR
формулы Эйлера (через ряд Макларена):
e x R = cos x E + sin x R
e x G = cos x E + sin x G
e x B = cos x E + sin x B
тождества Эйлера:
e π R = e π G = e π B = -W