теренс тао в детстве

[avva]

Отличная статья в архиве Гверна - отчет математика о встрече с 7-летним Теренсом Тао в 1985 году(Теренс Тао - один из самых знаменитых математиков наших дней, призер премии Филдса, я не раз давал ссылки на его блог

Comments

[anarchopirat]

1. Бесконечно много.
2. 24 км/ч.
3. 15 штук.

[chhwe]

доктор выше прав, ведь задача

1. Если бы вы решили написать на бумаге все числа от 1 до 99,999, то сколько цифр 1 при этом вам пришлось бы написать?

не очень хорошо сформулирована,

а. все действительные числа 1 до 99,999 не только выписать, но и пересчитать невозможно

б. все натуральные числа от 1 до 99,999 в позиционной десятичной системе счисления выписать легко и единицы в их записи будут в числах 1, 10-19 (итого 11 штук), 21, 31, ... 91 (ещё 8 штук) - итого 19 штук

2. 2х/(х/20+х/30)=24, но вообще-то в следующей задаче подсказка («а не 24 ли средняя скорость автомобиля?» как в известном анекдоте)

3. 15+9=24, поэтому более лёгких мешков 15 (в силу уже известной Теренсу коммутативности сложения и умножения): 15х+9у=y*9+x*15

[firanx]

Две единицы в 11 надо считать дважды, вопрос был не "сколько чисел с единицами", а "сколько единиц".

[chhwe]

точно

[firanx]

В первой задаче ответ "выписать все числа от одного до 99,999 невозможно, там множество мощности континуум".

[konstantinovf]

И в какой он ошибся?)

[ext_3948950]

По-моему, в 7 лет я бы тоже такое решил, хотя, может быть, не так быстро.

1) Количество единиц не изменится, если а) добавить 0, и б) записывать числа с ведущими нулями, так, чтобы каждое записывалось пятью цифрами. Тогда у нас будут все комбинации из пяти цифр, а значит, все цифры будут равнозначны, и будут встречаться 1/10 раз. Всего цифр будет 500000, поэтому единиц - 50000

2) Расстояние не имеет значения, так что будем считать, что оно 60км. Машина ехала туда 3 часа, обратно 2, всего 5 часов на 120км. Значит, средняя скорость 24км.

3) 15+9=24, что сразу выдаёт составителей. Поскольку 15-килограммовые в целом весят столько же, сколько 9-килограммовые, значит их должно быть 9 раз сколько-то, а остальных - 15 раз столько же. Сразу видим, что это сколько-то равно 1; так что 9-килограммовых 15.

[urod]

1. Напишем все числа от 00000 до 99999. Всего написали 100.000 чисел по 5 цифр в каждом. В каждой позиции по 10.000 единиц (и столько же нулей, двоек, троек и т.д.) Следовательно, ответ - 50.000 (50 тысяч).

2. Легко доказать, что средняя скорость не зависит от расстояния. Пусть расстояние 600 км. Машина проехала 1200 км за 50 часов, значит, средняя скорость 24 км/ч. Ответ: 24 км/ч.

3. Пусть мешков по 9кг X. Тогда они весят 9X. Мешков по 15кг должно быть (9/15)*X, чтобы они весили столько же. Всего мешков, значит, (24/15)*X. Отсюда (24/15)*X=24, следовательно X=15. Ответ: 15.