МИСТИЧЕСКАЯ АЛЬГАМБРА: Часть 2. Число, узор и музыка сфер
Впитывай глазами радость, что содержится во мне,
Дивись формой моей и убранством.
Пусть Единый, в Ком нет ни формы, ни меры, придаст форму
Сокровеннейшему из желаний сердца моих создателей.
(надпись на стене Альгамбры, предположительно сочиненная Ибн-аль-Хатибом)
ЧИСЛО В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ
Красота Альгамбры основана на соотношениях и геометрическом дизайне поразительно продуманной утонченности. В ней правят числа Четыре и Семь, а также прогрессия иррациональных чисел √2, √3, √5. Далее мы увидим, почему.
В Части 1 говорилось о том, что на строителей Альгамбры оказали влияние идеи тайного сообщества Традиции, называющего себя Братьями Чистоты (Ихван ас-Сафа). Это Братство действовало в 10 и 11-м веках в Центральной Азии и на Ближнем Востоке, с центром (предположительно) в Басре. Имена большинства Братьев остались в тайне. Трактаты Ихван-и-Сафа изучались как мистиками, так и учеными, и их влияние, к примеру, на работы великого андалузского суфия Ибн-Араби бесспорно. Совершенно очевидно, что создатели Альгамбры также были последователями Братьев Чистоты.
Основное произведение Ихван ас-Сафа - Расаил («Письма») было энциклопедией всех известных в то время наук и состояло из 26-ти трактатов или «писем», первый из которых касался чисел, второй - геометрии и третий - астрономии.
Почему все начиналось с числа? Согласно Братьям, «наука чисел является корнем всех других наук, это источник мудрости и отправная точка для любого знания, мать всех других концепций».
(Современная наука непрестанно находит подтверждения этой мысли: математические структуры обнаруживаются во все большем круге природных явлений. Пропорция Золотого Сечения неотделима от процессов формирования тел живых существ и различных биоритмов. Другое универсальное иррациональное число - е неразрывно связано с фунциями роста и экспансии, третье - π - с волновыми процессами. Иррациональные числа √2, √3, √5 составляют основу формирования кристаллических решеток и правят в так называемой «неживой» природе. Оказывается, даже хаотические процессы, казавшиеся лишенными какой-либо закономерности, подчиняются числовой модели! Если где-то числовой закономерности не видно, это скорее всего означает, что вопрос просто пока не изучен до конца...)
Как и пифагорейцы, Ихван ас-Сафа считали единицу матерью всех других чисел, а постижение сути любых чисел вело, в конечном счете, к пониманию Божественного Единства. Кроме числа один, Братство также считало очень важным число четыре, так как «Бог в своей мудрости создал эту проявленную конечную вселенную в квадратах (или четверках), состоящих из сочетающихся и противоположных пар, тайны которых известны только Творцу».
Каждая из геометрических фигур рассматривалась в «Расаил» как индивидуальность, воплощающая различные качества Творца. Сакральная геометрия позволяет «нецеребральному разуму», лежащему за пределами аналитической функции, проникать в сущность вещей сквозь их материальный покров, познавая различные качества Бога без посредников. По выражению Ибн Хальдуна, мавританского суфия, иногда союзника, иногда оппонента строителя Альгамбры Ибн Аль-Хатиба, «разум, постоянно занятый геометрией, никогда не свернет с Прямого Пути».
Число, пропорция и гармония структурируют космос, поэтому математика и астрономия считались y Ихван ас-Сафа неразрывно связанными. Как говорилось в «Расаил»: «Одна из наших целей… состоит в четкой демонстрации того, что весь мир создан в соответствии с математическими, геометрическими и музыкальными соотношениями. В настоящей работе мы в подробностях объяснили реальность всеобщности гармонии».
Братья Чистоты писали о том, что числа Четыре и Семь правят миром. Эта идея Братства, кстати, отражена в известной строчке из рубаи суфия Омара Хайяма, который был не только поэтом, но и математиком: «Управляется мир Четырьмя и Семью...» Число семь можно найти повсюду в Альгамбре: среди декоративных элементов (арок, окон, дверей), слоев орнамента и т.д. - на вездесущую семиричность вам непременно укажет здесь даже самый мирской из гидов.
Вид на южный фасад Миртового Дворика, разделенного колоннами
на семь частей на двух уровнях
Братья Чистоты считали, что Вселенная состоит из четырех сегментов, а устройство космоса и прохождение души человека к Богу подчинены Закону Семи. Такое представление о Вселенной воспроизведено на своде Зала Послов Альгамбры, разделенного на четыре части с семью восходящими уровнями, каждый из которых имеет свой характерный набор геометрических узоров.
Свод Зала Послов, разделенный на четыре части и семь уровней геометрического узора. Изначально свод был окрашен в яркие цвета, среди которых выделялись синий и золотой. Омар Али-Шах назвал узор свода Зала Послов «моделью Вселенной с определенной точки зрения»
Если геометрия - это число, воплощенное в пространстве, то числом, выраженным во времени, является музыка.
Музыка была предметом пятого трактата «Расаил». Выражение «музыка сфер» вовсе не было для Братьев Чистоты пустой метафорой - они полагали существование небесной музыки буквальной истиной: «В движении сфер и звезд - ноты и мелодии... Их ноты соотносятся друг с другом по законам гармонии, и их мелодии тщательно выверены». Музыка сфер несравненно более прекрасна, чем любая музыка, которая когда-либо может быть воспроизведена на земле. Земная музыка имитирует небесную, но эти попытки, как говорится в трактате, не более совершенны, чем нечленораздельные звуки, произносимые ребенком в подражание взрослым. Мир являет собой тюрьму, из которой человек должен освободиться при помощи веры и познания, для того, чтобы, в конце концов, услышать небесную музыку. Земная музыка, однако, может служить инструментом, напоминающим искателю о гармонии небесных сфер.
Согласно представлениям мавританских суфиев, посредством музыки человек был способен «достичь состояния неотождествления с чувственными восприятиями». Акустика целого ряда помещений в Альгамбре (например, Зала Послов) была специально приспособлена для лучшего восприятия музыки. Мы не знаем достоверно, на чем исполнялась музыка Альгамбры, но, вероятнее всего, использовался струнный инструмент уд. Известный как «инструмент философов», он считался воплощением благородных пропорций высочайших сфер.
Шестой трактат энциклопедии Братьев Чистоты был посвящен важности пропорции. Братья считали, что красота - результат правильных пропорций и соотношений. Хотя сложный геометрический дизайн использовался в большинстве частей Альгамбры, наиболее систематически он применен в Львином Дворике, возможно потому, что это была единственная часть Альгамбры, построенная от начала до конца одним архитектором.
Львиный Дворик - визитная карточка Альгамбры и всей Испании, предположительно изначально он был построен как медресе или завийя - место, где обучались суфии (по мнению Р.Ирвина). Источник иллюстрации
Исследователи сомневаются, что пропорция Золотого Сечения использовалась в Альгамбре (хотя на этот счет мнения разнятся). Зато несомненно, что в планах Альгамбры применялись матрицы, основанные на прямоугольниках, полученных пропорциями √2, √3, √5 и т.д. Не только архитектурные элементы, но также узоры мозаичных панелей были основаны на этих соотношениях.
Почему пропорции иррациональных чисел √2, √3, √5, которые Строители даже не умели точно вычислять, считались, начиная с египетских Строителей пирамид, сакральными? Ответ не настолько сложен - они обеспечивали строениям прочность и долгую жизнь, не говоря уже о красоте. Ведь именно эти пропорции Великий Геометр, - как называли Строители Творца, - выбрал, создавая материю.
В книгах по священной геометрии обычно пишут, что Золотая Пропорция неотделимa от жизни во всех ее проявлениях, тогда как √2 (диагональ квадрата со стороной =1) и √3 (диагональ куба со стороной=1) - тесно связаны с материальным, физическим миром. (Я подробно писала об этом здесь). Структуры, в которых присутствуют пропорции √2 и √3 - а это, собственно, все возможные производные от квадрата и треугольника: куб, тетраэдр и так далее - являются основой построения атомов и кристаллических решеток.
...И действительно, если посмотреть на исламский орнамент, из знакомого нам он болeе всего напоминает электронные снимки молекулярных структур. Мусульманская религия запрещает изображение любых тварных существ, тем более Бога, как предотвращение идолопоклонства. Однако, глядя на геометрические узоры Альгамбры, я подумала, что это, наверное, наибольшее возможное приближение к портрету Творца...
Строители Альгамбры для своего детища посчитали наиболее подходящими те же самые лекала и пропорции, которые Природа нашла наиболее подходящими для создания материи во Вселенной. Так что же здесь необычного? Любые объекты, в том числе архитектурные строения, встроенные в эту невидимую "сетку", будут прочными, долговечными и гармоничными.
Во Дворике Львов пропорция √2 и √3 применялась в дизайне длины и ширины
дворика, а также высоты колонн и павильонов
Хотя соотношения √2 и √3 характерны в основном для того, что мы называем «неживой материей», а образования, эволюционирующие к более одушевленным формам, начинают склоняться к пропорции Золотого Сечения (например, квазикристаллы), на самом деле разделение на живое и неживое условно. Согласно представлениям Традиции, нет неживой материи - есть только разная степень ее одушевленности. Впрочем, даже одушевленная природа использует пропорции √2 и √3 достаточно часто - например, в делящейся клетке, структуре ДНК и т.д. Есть даже идеи о том, что наше тонкое тело имеет сложную геометрию кристалла, то есть содержит пропорции √2 и √3.
ГИРИХ АЛЬГАМБРЫ
Книга природы написана на языке математики, ее персонажи - треугольники, круги и другие геометрические фигуры.
(Галилео Галилей)
Использование симметричных геометрических узоров (называемых по-арабски гирих) в панелях из эмалированных плиток - важнейшая часть машины кайфа, которую являет собой Альгамбра. Если использовать математические определения, то гирих - это разбиение плоскости многоугольниками, без пробелов и наложения друг на друга. В зависимости от типа симметрии, узоры делятся на три разных вида. В первом («обои») одинаковый узор повторяется во всех направлениях - горизонально и вертикально, во втором («фриз») - только в одном направлении.
Пример первого и второго типа симметрии в Альгамбре - узор типа «обои» из разноцветных квадратов повторяется во всех направлениях на панели из плиток, обрамленной сверху полоской черно-белого узора типа «фриз».
В третьем типе симметрии, который называется «розетка», элемент дизайна отражается, как в зеркале, или многократно повторяется путем вращения вокруг оси.
Узор с использованием «розеток» из шестнадцати симметричных «лепестков»
Математиками было доказано, что возможны только девять базовых узоров типа «фриз» и семнадцать - типа «обои». Все семнадцать могут быть найдены в исламском искусстве гириха, и тринадцать из них - в Альгамбре, сполна оправдавшей свое название «музея геометрических форм». Альгамбра, однако, не просто музей - она всегда была и по-прежнему является активным инструментом, использующим геометрические формы для создания гармонического резонанса с тем, что лежит за пределами форм.
Геометрия √2 и √3 использовалась в узоре панелей Альгамбры, вторя принципам дизайна ее зданий. Орнаменты, основанные на квадрате и октагоне, несут в себе геометрию √2, а основанные на треугольнике и гексагоне - √3.
Узор, все многообразие элементов которого было получено из квадратной
сетки-основы, воплощает геометрию √2
Примеры элементов исламского узора-гириха, все из которых основаны на использовании геометрии √2
Альгамбра, как и другие произведения архитектуры Традиции, может рассматриваться и как математический шедевр, и как шедевр искусства. Совсем необязательно, однако, понимать математические тонкости для того, чтобы получить питание для «внеаналитической» части нашего ума. Достаточно погрузиться в созерцание пропорций. Правда, короткого посещения для этого недостаточно - подобная среда создавалась для того, чтобы человек находился в ней длительное время. Тогда она постепенно изменяла внутренний узор, Накш, того, кто в нее попадал.
...Мне приходилось проводить долгие часы в молитвенных нишах андалузской суфийской теккии, для дизайна которой была взята за образец Альгамбра, и которую основатель теккии назвал «дочерней ветвью Альгамбры». В каждой нише, выложенной мозаичной плиткой, был свой узор, и, медитируя среди разных версий гириха, я отмечала то, какое действие они оказывают на мое внутреннее состояние. Это воздействие трудно определить словами, но я могу выразить его в образе - он похож на нанесение совершенного и гармоничного отпечатка-Накша на хаотическую и легко теряющую форму основу, какую из себя представляет обычное состояние наших мыслей и чувств.
Созерцание некоторых форм гириха может вводить восприятие в состояние парадокса, когда ум не может определить, какая часть узора является фоновой, а какая - основной. Такая наглядная демонстрация иллюзорности картины мира, выстраиваемой для нас нашим «церебральным сознанием», когда-то вдохновила наиболее парадоксального из всех художников прошлого века, Маурица Эшера, на создание его шедевров, выражающих неразрешимую двойственность.
(Неразрешимую - поскольку оба начала являются главными. Ум может разрешить парадокс, лишь обняв противоположности в постижении, что в Реальности они лишь разные стороны Единства. Вся материя строится из пар противоположностей - изучаем ли мы ядро атома, молекулу, кристаллическую решетку или живую клетку, мы находим это правило на всех уровнях творения. Если бы противоположностям дали возможность слиться, они нейтрализовали бы друг друга, и материя исчезла бы. Природа держит противоположные заряды отделенными друг от друга, и все же бок-о-бок, обеспечивая динамическое напряжение. Это динамическое напряжение называется «жизнь». Тот же принцип приложим к дизайну - замыкание сбалансированных противоположных элементов в пары дает жизнь узору...)
Одна из известных работ Эшера «Небо и воды», вдохновленная узорами Альгамбры. Эшер говорил о том, что всегда чувствовал сущностную тягу к мавританскому искусству: в течение жизни он посетил Альгамбру дважды
Когда в прошлом веке вопрос разбиения плоскости многоугольниками стал одним из активно изучаемых математиками, оказалось, что теория графов, теория игр, топология, теория хаоса и фракталов веками таились в традиционном орнаменте, дожидаясь взлета в высокую науку. В этом смысле сравнение с «каменной библиотекой» является для Альгамбры не такой уж далекой метафорой.
КАЛЛИГРАФИЯ АЛЬГАМБРЫ
«Искусство письма - это геометрия духа, выраженная посредством земного инструмента».
(высказывание, приписываемое Платону или Евклиду)
Так же как и архитекторы, средневековые каллиграфы работали с сакральными пропорциями.
Каллиграфия была единственной отраслью исламского искусства, где правила и каноны красоты были четко прописаны. Масштаб букв и отношение ширины строк к их высоте тщательно откалибровывались. В мавританской Испании особым почетом пользовался наиболее древний, куфический стиль. Как пишет Роберт Ирвин, «это был удивительно угловатый стиль, хорошо приспособленный для вырезания на камне, и в своих ранних проявлениях довольно примивный и безыскусный на вид».
Отличительной чертой куфического письма, применявшегося в Альгамбре, было то, что верхние части вытянутых вертикально букв переходили в растительные орнаменты или переплетались между собой, создавая геометрические узоры. Переплетение каллиграфии и геометрических форм с растительным орнаментом дополнительно «насыщало взор», усиливало эффект рельефности и глубины.
Типичная каллиграфическая надпись на стене Альгамбры, где в угловатый куфический шрифт как бы естественным образом «врастает» растительный орнамент
Но это было далеко не все... Если современными западными посетителями Альгамбры арабские письмена воспринимаются просто как элемент отделки стен, оттеняя впечатление восточной экзотичности, то для тех, кто жил и обучался там, каллиграфия была не просто декоративной частью узора - прочтение надписей, помимо образной, загружало работой также аналитическую часть ума.
Такое задействование одновременно нескольких видов восприятия мы находим повсюду в Альгамбре - в совокупности со звуком текущей воды, запахом цветущих растений, игрой света и тени это создавало поистине магический эффект места.
Об этом мы поговорим в Части 3.
Дивись формой моей и убранством.
Пусть Единый, в Ком нет ни формы, ни меры, придаст форму
Сокровеннейшему из желаний сердца моих создателей.
(надпись на стене Альгамбры, предположительно сочиненная Ибн-аль-Хатибом)
ЧИСЛО В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ
Красота Альгамбры основана на соотношениях и геометрическом дизайне поразительно продуманной утонченности. В ней правят числа Четыре и Семь, а также прогрессия иррациональных чисел √2, √3, √5. Далее мы увидим, почему.
В Части 1 говорилось о том, что на строителей Альгамбры оказали влияние идеи тайного сообщества Традиции, называющего себя Братьями Чистоты (Ихван ас-Сафа). Это Братство действовало в 10 и 11-м веках в Центральной Азии и на Ближнем Востоке, с центром (предположительно) в Басре. Имена большинства Братьев остались в тайне. Трактаты Ихван-и-Сафа изучались как мистиками, так и учеными, и их влияние, к примеру, на работы великого андалузского суфия Ибн-Араби бесспорно. Совершенно очевидно, что создатели Альгамбры также были последователями Братьев Чистоты.
Основное произведение Ихван ас-Сафа - Расаил («Письма») было энциклопедией всех известных в то время наук и состояло из 26-ти трактатов или «писем», первый из которых касался чисел, второй - геометрии и третий - астрономии.
Почему все начиналось с числа? Согласно Братьям, «наука чисел является корнем всех других наук, это источник мудрости и отправная точка для любого знания, мать всех других концепций».
(Современная наука непрестанно находит подтверждения этой мысли: математические структуры обнаруживаются во все большем круге природных явлений. Пропорция Золотого Сечения неотделима от процессов формирования тел живых существ и различных биоритмов. Другое универсальное иррациональное число - е неразрывно связано с фунциями роста и экспансии, третье - π - с волновыми процессами. Иррациональные числа √2, √3, √5 составляют основу формирования кристаллических решеток и правят в так называемой «неживой» природе. Оказывается, даже хаотические процессы, казавшиеся лишенными какой-либо закономерности, подчиняются числовой модели! Если где-то числовой закономерности не видно, это скорее всего означает, что вопрос просто пока не изучен до конца...)
Как и пифагорейцы, Ихван ас-Сафа считали единицу матерью всех других чисел, а постижение сути любых чисел вело, в конечном счете, к пониманию Божественного Единства. Кроме числа один, Братство также считало очень важным число четыре, так как «Бог в своей мудрости создал эту проявленную конечную вселенную в квадратах (или четверках), состоящих из сочетающихся и противоположных пар, тайны которых известны только Творцу».
Каждая из геометрических фигур рассматривалась в «Расаил» как индивидуальность, воплощающая различные качества Творца. Сакральная геометрия позволяет «нецеребральному разуму», лежащему за пределами аналитической функции, проникать в сущность вещей сквозь их материальный покров, познавая различные качества Бога без посредников. По выражению Ибн Хальдуна, мавританского суфия, иногда союзника, иногда оппонента строителя Альгамбры Ибн Аль-Хатиба, «разум, постоянно занятый геометрией, никогда не свернет с Прямого Пути».
Число, пропорция и гармония структурируют космос, поэтому математика и астрономия считались y Ихван ас-Сафа неразрывно связанными. Как говорилось в «Расаил»: «Одна из наших целей… состоит в четкой демонстрации того, что весь мир создан в соответствии с математическими, геометрическими и музыкальными соотношениями. В настоящей работе мы в подробностях объяснили реальность всеобщности гармонии».
Братья Чистоты писали о том, что числа Четыре и Семь правят миром. Эта идея Братства, кстати, отражена в известной строчке из рубаи суфия Омара Хайяма, который был не только поэтом, но и математиком: «Управляется мир Четырьмя и Семью...» Число семь можно найти повсюду в Альгамбре: среди декоративных элементов (арок, окон, дверей), слоев орнамента и т.д. - на вездесущую семиричность вам непременно укажет здесь даже самый мирской из гидов.
Вид на южный фасад Миртового Дворика, разделенного колоннами
на семь частей на двух уровнях
Братья Чистоты считали, что Вселенная состоит из четырех сегментов, а устройство космоса и прохождение души человека к Богу подчинены Закону Семи. Такое представление о Вселенной воспроизведено на своде Зала Послов Альгамбры, разделенного на четыре части с семью восходящими уровнями, каждый из которых имеет свой характерный набор геометрических узоров.
Свод Зала Послов, разделенный на четыре части и семь уровней геометрического узора. Изначально свод был окрашен в яркие цвета, среди которых выделялись синий и золотой. Омар Али-Шах назвал узор свода Зала Послов «моделью Вселенной с определенной точки зрения»
Если геометрия - это число, воплощенное в пространстве, то числом, выраженным во времени, является музыка.
Музыка была предметом пятого трактата «Расаил». Выражение «музыка сфер» вовсе не было для Братьев Чистоты пустой метафорой - они полагали существование небесной музыки буквальной истиной: «В движении сфер и звезд - ноты и мелодии... Их ноты соотносятся друг с другом по законам гармонии, и их мелодии тщательно выверены». Музыка сфер несравненно более прекрасна, чем любая музыка, которая когда-либо может быть воспроизведена на земле. Земная музыка имитирует небесную, но эти попытки, как говорится в трактате, не более совершенны, чем нечленораздельные звуки, произносимые ребенком в подражание взрослым. Мир являет собой тюрьму, из которой человек должен освободиться при помощи веры и познания, для того, чтобы, в конце концов, услышать небесную музыку. Земная музыка, однако, может служить инструментом, напоминающим искателю о гармонии небесных сфер.
Согласно представлениям мавританских суфиев, посредством музыки человек был способен «достичь состояния неотождествления с чувственными восприятиями». Акустика целого ряда помещений в Альгамбре (например, Зала Послов) была специально приспособлена для лучшего восприятия музыки. Мы не знаем достоверно, на чем исполнялась музыка Альгамбры, но, вероятнее всего, использовался струнный инструмент уд. Известный как «инструмент философов», он считался воплощением благородных пропорций высочайших сфер.
Шестой трактат энциклопедии Братьев Чистоты был посвящен важности пропорции. Братья считали, что красота - результат правильных пропорций и соотношений. Хотя сложный геометрический дизайн использовался в большинстве частей Альгамбры, наиболее систематически он применен в Львином Дворике, возможно потому, что это была единственная часть Альгамбры, построенная от начала до конца одним архитектором.
Львиный Дворик - визитная карточка Альгамбры и всей Испании, предположительно изначально он был построен как медресе или завийя - место, где обучались суфии (по мнению Р.Ирвина). Источник иллюстрации
Исследователи сомневаются, что пропорция Золотого Сечения использовалась в Альгамбре (хотя на этот счет мнения разнятся). Зато несомненно, что в планах Альгамбры применялись матрицы, основанные на прямоугольниках, полученных пропорциями √2, √3, √5 и т.д. Не только архитектурные элементы, но также узоры мозаичных панелей были основаны на этих соотношениях.
Почему пропорции иррациональных чисел √2, √3, √5, которые Строители даже не умели точно вычислять, считались, начиная с египетских Строителей пирамид, сакральными? Ответ не настолько сложен - они обеспечивали строениям прочность и долгую жизнь, не говоря уже о красоте. Ведь именно эти пропорции Великий Геометр, - как называли Строители Творца, - выбрал, создавая материю.
В книгах по священной геометрии обычно пишут, что Золотая Пропорция неотделимa от жизни во всех ее проявлениях, тогда как √2 (диагональ квадрата со стороной =1) и √3 (диагональ куба со стороной=1) - тесно связаны с материальным, физическим миром. (Я подробно писала об этом здесь). Структуры, в которых присутствуют пропорции √2 и √3 - а это, собственно, все возможные производные от квадрата и треугольника: куб, тетраэдр и так далее - являются основой построения атомов и кристаллических решеток.
...И действительно, если посмотреть на исламский орнамент, из знакомого нам он болeе всего напоминает электронные снимки молекулярных структур. Мусульманская религия запрещает изображение любых тварных существ, тем более Бога, как предотвращение идолопоклонства. Однако, глядя на геометрические узоры Альгамбры, я подумала, что это, наверное, наибольшее возможное приближение к портрету Творца...
Строители Альгамбры для своего детища посчитали наиболее подходящими те же самые лекала и пропорции, которые Природа нашла наиболее подходящими для создания материи во Вселенной. Так что же здесь необычного? Любые объекты, в том числе архитектурные строения, встроенные в эту невидимую "сетку", будут прочными, долговечными и гармоничными.
Во Дворике Львов пропорция √2 и √3 применялась в дизайне длины и ширины
дворика, а также высоты колонн и павильонов
Хотя соотношения √2 и √3 характерны в основном для того, что мы называем «неживой материей», а образования, эволюционирующие к более одушевленным формам, начинают склоняться к пропорции Золотого Сечения (например, квазикристаллы), на самом деле разделение на живое и неживое условно. Согласно представлениям Традиции, нет неживой материи - есть только разная степень ее одушевленности. Впрочем, даже одушевленная природа использует пропорции √2 и √3 достаточно часто - например, в делящейся клетке, структуре ДНК и т.д. Есть даже идеи о том, что наше тонкое тело имеет сложную геометрию кристалла, то есть содержит пропорции √2 и √3.
ГИРИХ АЛЬГАМБРЫ
Книга природы написана на языке математики, ее персонажи - треугольники, круги и другие геометрические фигуры.
(Галилео Галилей)
Использование симметричных геометрических узоров (называемых по-арабски гирих) в панелях из эмалированных плиток - важнейшая часть машины кайфа, которую являет собой Альгамбра. Если использовать математические определения, то гирих - это разбиение плоскости многоугольниками, без пробелов и наложения друг на друга. В зависимости от типа симметрии, узоры делятся на три разных вида. В первом («обои») одинаковый узор повторяется во всех направлениях - горизонально и вертикально, во втором («фриз») - только в одном направлении.
Пример первого и второго типа симметрии в Альгамбре - узор типа «обои» из разноцветных квадратов повторяется во всех направлениях на панели из плиток, обрамленной сверху полоской черно-белого узора типа «фриз».
В третьем типе симметрии, который называется «розетка», элемент дизайна отражается, как в зеркале, или многократно повторяется путем вращения вокруг оси.
Узор с использованием «розеток» из шестнадцати симметричных «лепестков»
Математиками было доказано, что возможны только девять базовых узоров типа «фриз» и семнадцать - типа «обои». Все семнадцать могут быть найдены в исламском искусстве гириха, и тринадцать из них - в Альгамбре, сполна оправдавшей свое название «музея геометрических форм». Альгамбра, однако, не просто музей - она всегда была и по-прежнему является активным инструментом, использующим геометрические формы для создания гармонического резонанса с тем, что лежит за пределами форм.
Геометрия √2 и √3 использовалась в узоре панелей Альгамбры, вторя принципам дизайна ее зданий. Орнаменты, основанные на квадрате и октагоне, несут в себе геометрию √2, а основанные на треугольнике и гексагоне - √3.
Узор, все многообразие элементов которого было получено из квадратной
сетки-основы, воплощает геометрию √2
Примеры элементов исламского узора-гириха, все из которых основаны на использовании геометрии √2
Альгамбра, как и другие произведения архитектуры Традиции, может рассматриваться и как математический шедевр, и как шедевр искусства. Совсем необязательно, однако, понимать математические тонкости для того, чтобы получить питание для «внеаналитической» части нашего ума. Достаточно погрузиться в созерцание пропорций. Правда, короткого посещения для этого недостаточно - подобная среда создавалась для того, чтобы человек находился в ней длительное время. Тогда она постепенно изменяла внутренний узор, Накш, того, кто в нее попадал.
...Мне приходилось проводить долгие часы в молитвенных нишах андалузской суфийской теккии, для дизайна которой была взята за образец Альгамбра, и которую основатель теккии назвал «дочерней ветвью Альгамбры». В каждой нише, выложенной мозаичной плиткой, был свой узор, и, медитируя среди разных версий гириха, я отмечала то, какое действие они оказывают на мое внутреннее состояние. Это воздействие трудно определить словами, но я могу выразить его в образе - он похож на нанесение совершенного и гармоничного отпечатка-Накша на хаотическую и легко теряющую форму основу, какую из себя представляет обычное состояние наших мыслей и чувств.
Созерцание некоторых форм гириха может вводить восприятие в состояние парадокса, когда ум не может определить, какая часть узора является фоновой, а какая - основной. Такая наглядная демонстрация иллюзорности картины мира, выстраиваемой для нас нашим «церебральным сознанием», когда-то вдохновила наиболее парадоксального из всех художников прошлого века, Маурица Эшера, на создание его шедевров, выражающих неразрешимую двойственность.
(Неразрешимую - поскольку оба начала являются главными. Ум может разрешить парадокс, лишь обняв противоположности в постижении, что в Реальности они лишь разные стороны Единства. Вся материя строится из пар противоположностей - изучаем ли мы ядро атома, молекулу, кристаллическую решетку или живую клетку, мы находим это правило на всех уровнях творения. Если бы противоположностям дали возможность слиться, они нейтрализовали бы друг друга, и материя исчезла бы. Природа держит противоположные заряды отделенными друг от друга, и все же бок-о-бок, обеспечивая динамическое напряжение. Это динамическое напряжение называется «жизнь». Тот же принцип приложим к дизайну - замыкание сбалансированных противоположных элементов в пары дает жизнь узору...)
Одна из известных работ Эшера «Небо и воды», вдохновленная узорами Альгамбры. Эшер говорил о том, что всегда чувствовал сущностную тягу к мавританскому искусству: в течение жизни он посетил Альгамбру дважды
Когда в прошлом веке вопрос разбиения плоскости многоугольниками стал одним из активно изучаемых математиками, оказалось, что теория графов, теория игр, топология, теория хаоса и фракталов веками таились в традиционном орнаменте, дожидаясь взлета в высокую науку. В этом смысле сравнение с «каменной библиотекой» является для Альгамбры не такой уж далекой метафорой.
КАЛЛИГРАФИЯ АЛЬГАМБРЫ
«Искусство письма - это геометрия духа, выраженная посредством земного инструмента».
(высказывание, приписываемое Платону или Евклиду)
Так же как и архитекторы, средневековые каллиграфы работали с сакральными пропорциями.
Каллиграфия была единственной отраслью исламского искусства, где правила и каноны красоты были четко прописаны. Масштаб букв и отношение ширины строк к их высоте тщательно откалибровывались. В мавританской Испании особым почетом пользовался наиболее древний, куфический стиль. Как пишет Роберт Ирвин, «это был удивительно угловатый стиль, хорошо приспособленный для вырезания на камне, и в своих ранних проявлениях довольно примивный и безыскусный на вид».
Отличительной чертой куфического письма, применявшегося в Альгамбре, было то, что верхние части вытянутых вертикально букв переходили в растительные орнаменты или переплетались между собой, создавая геометрические узоры. Переплетение каллиграфии и геометрических форм с растительным орнаментом дополнительно «насыщало взор», усиливало эффект рельефности и глубины.
Типичная каллиграфическая надпись на стене Альгамбры, где в угловатый куфический шрифт как бы естественным образом «врастает» растительный орнамент
Но это было далеко не все... Если современными западными посетителями Альгамбры арабские письмена воспринимаются просто как элемент отделки стен, оттеняя впечатление восточной экзотичности, то для тех, кто жил и обучался там, каллиграфия была не просто декоративной частью узора - прочтение надписей, помимо образной, загружало работой также аналитическую часть ума.
Такое задействование одновременно нескольких видов восприятия мы находим повсюду в Альгамбре - в совокупности со звуком текущей воды, запахом цветущих растений, игрой света и тени это создавало поистине магический эффект места.
Об этом мы поговорим в Части 3.