Геометрическая задача 002

[andyudol]

Дан произвольный четырёхугольник ABCD. Надо построить треугольник минимальной площади, одна из сторон которого лежит на луче AB, вторая - на луче AD а третья проходит через вершину C.

Comments

[alex_barr]

AEF

[andyudol]

А его площадь точно минимальна?

[alex_barr]

Да.

[alex_barr]

Хотя, нет, похоже AEF прямоугольный. Если сдвигать точку Е вниз, F будет удаляться, получится остроугольный треугольник, площадь которого меньше.

[admiral_hood]

[admiral_hood]

В общем виде

[andyudol]

Очхор! Осталось задачу решить. В задаче ведь требуется построить (я думаю, что желательно циркулем и линейкой, хотя такое требование и не сформулировано) треугольник минимальной площади при заданных условиях.

[admiral_hood]

Я думал, вы это спрашиваете из практических надобностев, а у вас здесь хиханьки-хаханьки! :~)

Впрочем, общая формула есть, осталось построить ctg b графически, учитывая, что x0/y0 = ctg y:

[andyudol]

Какие ещё хиханьки? Обычная геометрическая задачка - никаких хиханьков.

Смотрите, что у вас получилось.
Из А откладываем отрезок 2а. Из т. X0 откладываем b-2a - получаем вторую вершину треугольника. Из неё через С строим луч. Его пересечение с лучом АВ - третья вершина треугольника.
Я же говорил - циркулем и линейкой.

[viz_lebovvski]

Дебильная задача. Через вершину С проводим пряму к одному из лучей под 90 градусов вот вам минимальной площади треуголник.

[andyudol]

Вы невнимательно прочитали условие задачи. «Дан произвольный четырёхугольник…». То есть это может быть и квадрат. Если в этом случае провести прямую к любому из лучей, треугольник не получится. Впрочем, вы можете попробовать доказать противоположное.