1,5. Салатовенький 4-угольник подобен фиолетовенькому и меньше его в 4 раза по площади. Мысленно проводим отрезок MJ и обнаруживаем, что треугольник MIK по площади равен MIJ , а MLJ равен MLG, а каждый из них равен 1/8. В сумме всё месте 1,5.
Углы в точках H и J равны, поскольку параллелограмм. Около точки М тоже равны, поскольку при пересечении отрезков противоположные углы равны. Около точек G и I тоже равны, поскольку два параллельных отрезка пересекаются третьим. Этого достаточно, чтобы 4-угольники являлись подобными.
Соединим точки G и K и рассмотрим треугольник JGK. В нём отрезки GI и KL медианы, пересекающиеся в точке M. Проведя из точки J через точку M до GK отрезок, получим третью медиану в треугольнике JGK. Как известно, три медианы разбивают треугольник на 6 равновеликих треугольников. Треугольник MGK состоит из 2х равновеликих частей треугольника JGK.
Далее: треугольники JGK и KGH равны, поэтому можно утверждать, что четырёхугольник MGHK содержит в себе 8 равновеликих треугольников. Площадь одного равна 1/8 от единицы. А всего в параллелограмме их 12. Значит S параллелограмма равна (1/8)*12=12/8=3/2.
Comments 21
Салатовенький 4-угольник подобен фиолетовенькому и меньше его в 4 раза по площади.
Мысленно проводим отрезок MJ и обнаруживаем, что треугольник MIK по площади равен MIJ , а MLJ равен MLG, а каждый из них равен 1/8.
В сумме всё месте 1,5.
Reply
«Салатовенький 4-угольник подобен фиолетовенькому». Это так, если есть доказательство.
Reply
Около точки М тоже равны, поскольку при пересечении отрезков противоположные углы равны.
Около точек G и I тоже равны, поскольку два параллельных отрезка пересекаются третьим.
Этого достаточно, чтобы 4-угольники являлись подобными.
Reply
Равенства углов для четырёхугольников не достаточно. Квадрат не подобен прямоугольнику, хотя все их углы равны.
Reply
2
Reply
За что? Я учил!
Reply
ответ два.
Reply
Понятно. А доказательство будет?
Reply
Reply
Но его площадь не равна 1.
Reply
Соединим точки G и K и рассмотрим треугольник JGK. В нём отрезки GI и KL медианы, пересекающиеся в точке M. Проведя из точки J через точку M до GK отрезок, получим третью медиану в треугольнике JGK. Как известно, три медианы разбивают треугольник на 6 равновеликих треугольников. Треугольник MGK состоит из 2х равновеликих частей треугольника JGK.
Далее: треугольники JGK и KGH равны, поэтому можно утверждать, что четырёхугольник MGHK содержит в себе 8 равновеликих треугольников. Площадь одного равна 1/8 от единицы. А всего в параллелограмме их 12. Значит S параллелограмма равна (1/8)*12=12/8=3/2.
Reply
Leave a comment